Kiến thức

14 Bài Tập Về Hệ Thức Lượng Giác Trong Tam Giác Vuông-1Hot.vn

14 Bài Tập Về Hệ Thức Lượng Giác Trong Tam Giác Vuông

0

903

Facebook

hệ thức lượng trong tam giác vuông

Hệ thức lượng trong tam giác vuông là một phần kiến thức vô cùng quan trọng và cần thiết mà học sinh cần phải nắm rõ nhằm phát triển việc học của bản thân. Sau đây là 14 bài tập về hệ thức lượng được áp dụng trong tam giác vuông cơ bản từ một số bộ đề của bộ

giáo dục

đã được

1hot.vn

chọn lọc.

Bạn đang xem: 14 Bài Tập Về Hệ Thức Lượng Giác Trong Tam Giác Vuông-1Hot.vn

1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho ΔABC có góc A bằng 900, AH ⊥ BC, AB = c, AC = b, BC = a, AH = h thì ta có thể giả định như sau:

  • AB xuống BC có hình chiếu là BH = c’ 
  • AC xuống BC có hình chiếu là CH = b’ 

Khi đó, ta có:

1) AB2 = BH.BC hay c2 = a.c’

AC2 = CH.BC hay b2 = a.b’

2) AH2 = CH.BH hay h2 = b’.c’

3) AB.AC = AH.BC hay b.c = a.h

5) AB2 + AC2 = BC2 hay b2 + c2 = a2 (Định lý Pytago)

hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông

1.1. Định nghĩa

Cho tam giác ABC gồm cạnh đối, cạnh huyền và cạnh kề. Trong đó góc của cạnh kề và cạnh huyền là α. Từ đó ta có thể suy ra công thức:

  • Sinα=Cạnh đối/Cạnh huyền
  • Cosα=Cạnh huyền/Cạnh kề
  • Tanα=Canh đối/Cạnh kề
  • Cotα=Cạnh kề/Cạnh đối

1.2. So sánh các tỉ số lượng giác

a) Cho α,β là hai góc nhọn. Nếu α < β thì

* sinα < sinβ; tanα < tanβ

*cosα > cosβ; cotα > cotβ

b) sinα < tanα; cosα < cotα

2. Bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 1: Cho ∆ABC vuông tại A. Biết ABAC=57. Đường cao là AH = 15cm. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, hãy tính HB, HC.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong đó AB = 12cm, AC = 16cm, phân giác AD, đường cao AH. Tính HD, HB, HC.

Bài 3: Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, tính chu vi ∆ABC biết AH = 14cm, HBHC=14

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có đường cao AH. Biết AB = 20cm, HC = 9cm. Tính độ dài AH.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh BD là phân giác góc B. Biết rằng AD = 2cm; BD = 12 cm. Tính độ dài cạnh BC.

Bài 6: Cho tam giác ABC , Góc B = 60 độ, BC = 8cm; AB + AC = 12cm. Tính độ dài cạnh AB.

Bài 7: Cho hình thang cân ABCD. Trong đó có đáy lớn của hình thang là CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên của hình thang. Tính độ dài đường cao của nó.

hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 8: 

a. Cho tam giác ABC có Góc B = 60 độ, Góc C = 50 độ, 𝐴𝐶 = 35𝑐𝑚 . Tính diện tích tam giác ABC.

b. Cho tứ giác ABCD có góc A = Góc D = 90 độ, Góc C = 40 độ, 𝐴𝐵 = 4𝑐𝑚, 𝐴𝐷 = 3𝑐𝑚. Tính diện tích tứ giác ABCD.

c. Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại vị trí O. Cho biết 𝐴𝐶 = 4, 𝐵𝐷 = 5, Góc AOB = 50 độ. Tính diện tích tứ giác ABCD bằng hàm thức

lượng giác

.

Bài 9: Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, chu vi tam giác AHB = 40cm, chu vi ∆ACH = 5dm. Tính cạnh BH, CH và chu vi ∆ABC.

Bài 10: Chu vi của một tam giác bằng 120cm. Độ dài các cạnh tỉ lệ lần lượt với 8, 15, 17.

 a) Chứng minh đó là một tam giác vuông.

 b) Tính khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến mỗi cạnh của tam giác.

Bài 11: Cho tứ giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10cm, góc B bằng 60 độ và góc A là 90 độ

 a) Tính đường chéo BD. 

b) Tính các khoảng cách giữa BH và DK từ B và D đến cạnh AC.

 c) Tính cạnh HK. 

d) Vẽ BE vuông góc DC kéo dài. Tính cạnh BE, CE và DC của tam giác.

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong đó AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EC.

 a) Chứng minh DEDB=DBDC.

 b) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB.

 c) Tính tổng góc 𝐴𝐹𝐵 + góc 𝐵𝐶𝐷.

Bài 13: Hình thang ABCD có hai cạnh bên AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết cạnh AD = 5a, AC = 12a.

a) Tính SinB + CosBSinB – CosB

b) Tính diện tích của hình thang ABCD.

Bài 14: Cho đoạn thẳng AB = 2a. Từ trung điểm O của AB, ta bắt đầu vẽ tia Ox vuông góc với AB. Trên Ox lấy điểm D sao cho OD=a2. Từ B ta tiếp tục kẽ BC vuông góc với đường thẳng AD của tam giác.

 a) Tính cạnh AD, AC và BC theo a.

 b) Kéo dài DO một đoạn sao cho OE = a. Chứng minh bốn điểm A, B, C và E cùng nằm trên một đường tròn.

  • Xem thêm:

    4 Kỹ Năng Làm Nghị Luận Xã Hội Đạt Điểm Tuyệt Đối

Trên đây là tổng hợp 14 bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông mà bạn cần nhớ. Hi vọng rằng những bài tập trên sẽ nâng cao thêm kỹ năng vận dụng của bạn đối với dạng bài tập hệ thức lượng này.

Elipsport Content

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button