Kiến thức

Thiết kế mô hình xét dấu tam thức bậc hai – #DqStudiO#Math#LaTex

Bạn đang xem: Thiết kế mô hình xét dấu tam thức bậc hai – #DqStudiO#Math#LaTex

Thiết kế mô hình xét dấu tam thức bậc hai

@ Kiến thức:

Cho f(x)=ax2+bx+c (a¹0), D=b2-4ac.

Nếu D<0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với moi xinmathbb{R}

Nếu D=0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x=-frac{b}{2a}.

Nếu D>0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1<x<x2. Trong đó, x1, x2 là hai nghiệm của f(x)

(SGK ĐS 10_BCB_ trang 101)

F Giới thiệu mô hình:

Yêu cầu đặt ra đối với học sinh: Hãy quan sát dấu của hệ số a và dấu của giá trị f(x) trong các trường hợp sau:


+ Trường hợp 1: Kéo thanh trượt thay đổi hệ số a>0, b,c sao cho D<0, bấm vào nút . Kết quả như sau:


+ Nhìn vào mô hình học sinh có thể nhận thấy vùng tô màu ứng với phần đồ thị dương hay f(x) luôn luôn dương (cùng dấu a) với mọi xinmathbb{R}.

+ Trường hợp 2: Kéo thanh trượt thay đổi hệ số a>0, b,c sao cho D=0, bấm vào nút . Kết quả như sau:


+ Nhìn vào mô hình học sinh thấy được trường hợp này f(x) cũng luôn dương (cùng dấu với hệ số a). Nhưng chỉ trừ giá trị x= -1(nghiệm kép) thì f(x)=0.

+ Trường hợp 3: Kéo thanh trượt thay đổi hệ số a>0, b,c sao cho D>0, bấm vào nút . Kết quả như sau:


+ Nhìn vào mô hình học sinh thấy được trường hợp này f(x) có hai nghiệm phân biệt và f(x) > 0 (cùng dấu a) khi x < x1 hay x > x2 và f(x) <0 (trái dấu a) khi x1 < x < x2

+ Thực hiện giảng day tương tự đối với a <0

Như vậy, nhờ mô hình này, học sinh hiểu rõ định lý về dấu của tam thức bậc hai và nhớ lâu hơn thay vì phải học thuộc lòng.

8 Hướng dẫn thiết kế mô hình:

+ Khởi động GSP, vẽ hệ Oxy (gọn), tạo 3 thanh trượt số nguyên cho 3 hệ số a, b, c.

+ Thực hiện lệnh Graph/New Function…
để tạo hàm số f(x)=ax^2+bx+c .

+ Bấm chuột phải vào hàm số vừa tạo, chọn Plot Function để vẽ đồ thị hàm số.

+ Dùng máy tính để tính các giá trị b^2-4ac (và đặt tên là D) , frac{-b-sqrt{b^2-4ac}}{2a} (đặt tên là x1), frac{-b+sqrt{b^2-4ac}}{2a} (đặt tên là x2).

+ Thực hiện lệnh Graph/Plot As (x,y) để vẽ các điểm (x_1;0), (x_2;0)

+ Vẽ điểm bất kì trên trục hoành (đặt tên x). Bấm chuột phải vào điểm x, chọn Abscissa(x) để hiện giá trị hoành độ x.

+ Dùng máy tính tính giá trị f(x) tương ứng. Vẽ điểm (x;f(x)).

+ Dùng công cụ vẽ đoạn thẳng, nối hai điểm (x;0) và (x;f(x)), tạo vết cho đoạn thẳng đó.

+ Chọn điểm x trên trục hoành, thực hiện lệnh Edit/Action Buttons/Animation…


Như vậy, chỉ vài thao tác đơn giản ta đã thiết kế xong mô hình giảng dạy định lý về dấu của tam thức bậc hai.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button