Kiến thức

Bài 3 : Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 3

Những hằng đẳng thức đáng nhớ

–o0o–

1. Công thức :

1> Bình phương của một tổng :

Bạn đang xem: Bài 3 : Những hằng đẳng thức đáng nhớ

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2> Bình phương của một hiệu :

(A – B)2 = A2 – 2AB  + B2

3> Hiệu hai bình phương :

Xem thêm: Tiêu âm trầm cho phòng nghe nhạc

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

2. Áp dụng : bài tập SGK

Bài 16/t11

a). x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2

b). 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x + y2 = (3x + y)2

c) 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 = (5a – 2b)2

d) x2 –x  + ¼ = x2 –2.x. ½  + (½)2 = (x – ½) 2

BÀI 17 TRANG 11 :
(10a + 5)^2 = 100a^2 + 100a + 25= (100a^2 + 100a) + 25
=100a(a + 1) + 25

sau đó ,đồng nhất một giá trị cụ thể. ví dụ :

(10a + 5)^2 = 100a(a + 1) + 25
tính số 25^2 về dạng trên rồi áp dụng công thức.

25^2 = (10.2 + 5)^2 = 100.2(2 + 1) + 25 = 600 +25 = 625

bài 20b/t12 :

(2x + 3y)2 + 2.( 2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)2 + 2.( 2x + 3y).1 + 12

= [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2

Bài 24/ t12 : tính giá trị của biểu thức

A = 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = (7x – 5)2

a) khi x = 5

A =( 7.5 – 5)2 = 900

b) khi x = 1/7 

A =( 7.1/7 – 5)2 = 16

PHƯƠNG PHÁP HAI LẦN ĐỒNG NHẤT:=======

Đồng nhất lần 1 : đồng nhất công thức.

xem nhóm 3 đơn thức có dạng :  ( ?1 )2  + ?2 + ( ?3 )2

có thể sử dụng công thức cộng (CT 1) hay trừ (CT 2)

Đồng nhất lần 2: đồng nhất biểu thức.

+ chọn biểu thức A và B : ( ?1 : được chọn A )2  + ? + ( ?3  : được chọn B )2

+ Kiểm tra xem : 2.A.B = ?2 đúng thì công thức dùng được.

========================================================

Lưu ý : 

Ta chỉ nháp hoặc nhẩm . khi đúng mới trình bày.

Minh họa :  

49x2 – 70x + 25

Ta nhận thấy rằng :

Xem thêm: Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay-Toán lớp 12

Đồng nhất lần 1 :

gống CT 2.

Đồng nhất lần 2:

 49x= (7x)   = (A)2 [chọn A = 7x]

25 = (5)2 = (B)2 [Chọn B = 5 ]

kiểm tra : 2AB = 2.7x.5 = 70x đúng dùng được.

ta có được :  49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = (7x – 5)2

BÀI TẬP BỔ SUNG :

BÀI 1 : TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC :

a)      A = x2 + 2x +5

b)      B = -4x2 + 8x – 1

Giải.

a)      Ta có  : A = x2 + 2x +5 = (x + 1)2 + 4

Vì  (x + 1)2 ≥ 0 mọi x

<=> (x + 1)2 + 42 ≥ 4

Hay A ≥ 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 khi x + 1 = 0 <=> x = -1

b)      B = -4x2 + 8x – 1 = -(4x2 – 8x) – 1 = -(2x – 2)2 + 3

Vì  -(2x – 2)2  ≤  0 mọi x

=> = -(2x – 2)2 + 3 ≤ 3

Hay B ≤ 3

Vậy giá trị lớn nhất của B = 3 khi 2x – 2 = 0 <=> x = 1

BÀI 2 : TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ m KHI C = 1 VÀ X =-2 :

Biết C = (x – 2)2 – x(x + 1) – m

GIẢI.

C = (x – 2)2 – x(x + 1) – m = x2 – 4x + 4 –x2 – x – m = -5x +4 – m

KHI C = 1 và x =-2 ta có :

-5.(-2) + 4 – m = 1

m =  13

vậy : m =13

BÀI 3 : tìm x, biết :

  1. 2(x  + 2)2 – x (2x – 1) = 5
  2. x2 – 4x + 4 = 0
  3. x2 + 2x + 5 = 0
  4. x2 – 6x + 8 = 0
  5. x2 + 4x – 12 = 0

Giải.

2(x  + 2)2 – x (2x – 1) = 5

2x2 + 8x + 8 – 2x2 + x = 5

9x = 5 – 8 = -3

x =-3/9 = -1/3

 x2 – 4x + 4 = 0

x2 – 2.2.x + 22 = 0

(x – 2)2 = 0

x – 2  = 0

x = 2

x2 + 2x + 5 = 0

x2 + 2.1.x + 12 + 4 = 0

(x + 1)2 = -4 < 0 (vô lý)

Vậy : không tìm được x.

x2 – 6x + 8 = 0

x2 – 2.3.x + 32  – 12 =  0

(x – 3)2 – 12 = 0

(x – 3  – 1)(x – 3  + 1) = 0

x – 4  = 0  hoặc x – 2   = 0

x = 4 hoặc x = 2

x2 + 4x – 12 = 0

x2 – 2.2.x + 22  – 42 =  0

(x + 2)2 – 42 = 0

(x + 2 – 4)(x  +2 +4 ) = 0

x – 2  = 0  hoặc x  + 6   = 0

x = 2 hoặc x = -6

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close
Back to top button
444 live app 444 live 444 live app 444live kisslive kiss live yy live yylive