Kiến thức

Khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất – Toán học

Khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất

Tháng Sáu 23, 2012 ·

Chương I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

,

Giải tích 12

Print Post

Tác giả

Hàm số

y = frac{{{rm{a}}{{rm{x}}^2} + bx + c}}{{a'x + b'}}(a ne 0,b ne 0)

Ví dụ 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

y = frac{{{{rm{x}}^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}

Giải

1. Hàm số có tập xác định là R{-1}

2. Sự biến thiên của hàm số

a) Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận

Ta viết hàm số đã cho dưới dạng:

y = x + 1 + frac{1}{{x + 1}}

Ta có

mathop {lim }limits_{x to - infty } y = - infty ,mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty

mathop {lim }limits_{x to {{( - 1)}^ - }} y = - infty ,mathop {lim }limits_{x to {{( - 1)}^ + }} = + infty

nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

(khi x to {( - 1)^ - },x to {( - 1)^ + }).

mathop {lim }limits_{x to + infty } {rm{[}}y - (x + 1){rm{]}} = mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{1}{{x + 1}} = 0

mathop {lim }limits_{x to - infty } {rm{[}}y - (x + 1){rm{]}} = mathop {lim }limits_{x to - infty } frac{1}{{x + 1}} = 0

nên đường thẳng y = x+1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi

x to + infty ,x to - infty )

b) Bảng biến thiên

Ta có:

y' = frac{{{x^2} + 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}};

y' = 0 Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0 Leftrightarrow x = 0 hoặc x = -2.

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ( - infty ; - 2) , nghịch biến trên mỗi khoảng (-2;-1) và    (-1;0).

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -2 với giá trị cực đại y(-2)= -2 và đạt giá trị cực tiểu tại điểm x = 0 với giá trị cực tiểu y(0)=2.

3. Đồ thị

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;2)

Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I (-1;0) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

 

 

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button