Kiến thức

Khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất – Toán học

Khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất

Tháng Sáu 23, 2012 ·

Chương I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

,

Giải tích 12

Print Post

Tác giả

Hàm số

y = frac{{{rm{a}}{{rm{x}}^2} + bx + c}}{{a'x + b'}}(a ne 0,b ne 0)

Ví dụ 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

y = frac{{{{rm{x}}^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}

Giải

1. Hàm số có tập xác định là R{-1}

2. Sự biến thiên của hàm số

a) Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận

Ta viết hàm số đã cho dưới dạng:

y = x + 1 + frac{1}{{x + 1}}

Ta có

mathop {lim }limits_{x to - infty } y = - infty ,mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty

mathop {lim }limits_{x to {{( - 1)}^ - }} y = - infty ,mathop {lim }limits_{x to {{( - 1)}^ + }} = + infty

nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

(khi x to {( - 1)^ - },x to {( - 1)^ + }).

mathop {lim }limits_{x to + infty } {rm{[}}y - (x + 1){rm{]}} = mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{1}{{x + 1}} = 0

mathop {lim }limits_{x to - infty } {rm{[}}y - (x + 1){rm{]}} = mathop {lim }limits_{x to - infty } frac{1}{{x + 1}} = 0

nên đường thẳng y = x+1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi

x to + infty ,x to - infty )

b) Bảng biến thiên

Ta có:

y' = frac{{{x^2} + 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}};

y' = 0 Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0 Leftrightarrow x = 0 hoặc x = -2.

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ( - infty ; - 2) , nghịch biến trên mỗi khoảng (-2;-1) và    (-1;0).

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -2 với giá trị cực đại y(-2)= -2 và đạt giá trị cực tiểu tại điểm x = 0 với giá trị cực tiểu y(0)=2.

3. Đồ thị

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;2)

Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I (-1;0) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

 

 

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close
Back to top button
444 live app 444 live 444 live app 444live kisslive kiss live yy live yylive