Kiến thức

Về dao động tắt dần của con lắc lò xo nằm ngang do ma sát trượt – my notebook

Về dao động tắt dần của con lắc lò xo nằm ngang do ma sát trượt

(Xem hình) Nhắc lại về dao động tắt dần: Tại thời điểm ban đầu, ta thả vật ở biên A1 (li độ x=d_1) thì vật sẽ chuyển động lần lượt tới các biên A2,  A3,  A4,… (Với |d_1|>|d_2|>|d_3|>|d_4|>...) cho đến khi dừng lại.

Để sử dụng các công thức dưới đây, ta sẽ cần quy ước chiều dương sao cho d_1>0.

Công thức tính d_n: (chỉ đúng cho tới khi vật dừng lại)

d_n=(-1)^{n-1}(d_1-2nF_{ms}/k)

Chứng minh: công thức ở trên được chứng minh quy nạp từ truy hồi d_{n}=(-1)^{n-1}(|d_{n-1}|-2F_{ms}/k), suy ra từ phương trình biểu diễn định luật bảo toàn năng lượng khi vật chuyển động từ biên A_{n-1} đến biên A_n: Năng lượng hao hụt đi 0.5k(d_{n-1}^2-d_n^2) bằng công do lực ma sát gây ra: F_{ms}(|d_{n-1}|-|d_n|)

Tuy nhiên trong nhiều trường hợp, ta không biết được thời điểm ban đầu biên {A_1} nằm ở đâu mà chỉ thấy được ở thời điểm hiện tại, vật đang trong quá trình đạt tới biên A2 với li độ x_0, vận tốc v. Lúc này vật có năng lượng {W_0=0.5(kx_0^2+mv^2)}.

fig1

Công thức a. d_1 là nghiệm {x} dương của phương trình {0.5kx^2-F_{ms}x+ (x_0F_{ms}-W_0)=0}.

Chứng minh: Đây là phương trình thể hiện định luật bảo toàn năng lượng: Năng lượng hao hụt đi {0.5kx^2-W_0} bằng công do lực ma sát gây ra {F_{ms}(x-x_0)}

Công thức b. Vật dừng lại ở vị trí có li độ d=d_m

                           Trong đó m là số nguyên lớn nhất thỏa mãn     {m<frac{d_1k}{2F_{ms}}+0.5}

Chứng minh: Vật phải dừng lại ở một biên nào đó, bởi vì chỉ những lúc ở biên thì vận tốc của vật mới bằng 0, khi đó nếu lực ma sát thắng lực kéo về thì vật dừng lại. Vậy nên điểm dừng lại của vật phải là điểm biên đầu tiên thỏa mãn điều kiện: tại đó lực kéo về không thắng được lực ma sát. Như vậy nếu biên đó là biên thứ m thì m là số nguyên cuối cùng thỏa |-kd_{m-1}|>F_{ms}. Với nhận xét {d_1-2(m-1)F_{ms}/k>0}, ta thấy bất đẳng thức vừa thu được tương đương với bất đẳng thức cần chứng minh.

Công thức c. Tổng quãng đường mà vật đi được là s=(W_0-0.5kd^2)/F_{ms}

Chứng minh. Đây là phương trình thể hiện định luật bảo toàn năng lượng: Năng lượng hao hụt đi cũng là công do lực ma sát gây ra và bằng tích của lực ma sát với tổng quãng đường đi được

Posted in

highschool notes

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button