Kiến thức

Đề thi đại học khối A năm 2011 – Câu 4-Hình học không gian – Toán học

Đề thi đại học khối A năm 2011 – Câu 4- Hình học không gian

Tháng Ba 4, 2013 ·

A2011

,

Chuyên đề tự chọn

,

Hình học không gian

,

Uncategorized

Print Post

Tác giả

Thí dụ 2. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a.

Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N.

Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a

Phân tích:

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN ta sẽ quy về tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằng cách trong mp(ABC) kẻ đường thẳng Delta đi qua N và song song với AB.

Khi đó

d(AB;SN) = d(AB;mp(S,Delta )) = d(A;mp(S,Delta )).

SA bot (ABC)(hay,mp(A,Delta )) nên theo cách xác định của Bài toán 2, hạ

AQ bot Delta (Q in Delta ) ,AH bot SQ(H in SQ)

Thì d(AB;SN) = d(A;mp(S,Delta )) = AH

A2011

Lời giải.

Từ giả thiết ta có:SA bot mp(ABCD)

AB bot BC nên SB bot BC , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

widehat {SBA} Rightarrow widehat {SBA} = {60^0} Rightarrow SA = ABtan {60^0} = 2asqrt 3

Suy ra MN//BC, nên N là trung điểm của đoạn AC.

Gọi Delta là đường thẳng đi qua N và song song với AB.

Hạ AQ bot Delta (Q in Delta )

Ta có AB // (SQN)

Rightarrow d(AB;SN) = d(AB;(SQN)) = d(A;(SQN))

Hạ AH bot SQ(H in SQ)

A2011

Vì  QN bot AQ,QN bot SA nên QN bot (SAQ)

Rightarrow (SQN) bot (SAQ) Rightarrow AH bot (SQN)

Do  đó d(AB;SN) = AH.

AQ = MN = frac{1}{2}BC = a nên

frac{1}{{A{H^2}}} = frac{1}{{S{A^2}}} + frac{1}{{A{Q^2}}} = frac{{13}}{{12{a^2}}}

Vậy

d(AB;SN) = AH = frac{{2asqrt {39} }}{{13}}

Nhãn:

de thi dai hoc khoi A nam 2011

·

tu mot bai toan tinh khoang cach trong sach giao khoa hinh hoc 11

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button