Kiến thức

Phương pháp tính tích phân từng phần đầy đủ và đơn giản

Bạn đang xem: Phương pháp tính tích phân từng phần đầy đủ và đơn giản

Phương pháp tính tích phân từng phần đầy đủ và đơn giản

Tích phân từng phần là một trong những phần rất quan trọng khi làm bài kiểm ra liên quan đến tích phân và nguyên hàm. Trước khi vào bài học mình đề nghị các bạn nắm vững các

công thức nguyên hàm thường dùng

trước nhé. Bên cạnh đó, sau khi các bạn theo dõi bài viết dưới đây cần làm các bài tập áp dụng để vận dụng thành thạo công thức tích phân từng phần. Cuối cùng, khi đã quen thuộc với cách sử dụng các bạn hãy nâng cao các bài tập của mình thường xuyên để trau dồi khả năng làm bài tích phân, nó sẽ rất hữu ích cho bạn trong các kỳ thi sắp tới.

Áp dụng thành thạo công thức tích phân từng phần
Khi tính tích phân bằng công thức tích phân từng phần ∫udv = uv – ∫vdu, nếu chúng ta chọn u, v một cách khéo léo thì phần ∫vdu sẽ đơn giản và việc tính tích phân sẽ đơn giản hơn. Trong bài viết này các bạn sẽ cùng tìm hiểu qua 3 phương pháp thường được sử dụng nhất. Đồng thời sẽ có các bài tập ví dụ cũng như bài tập đi kèm để các bạn thực hành.

Phương pháp tính tích phân từng phần đầy đủ và đơn giản

1. Tách tích phân thành 2 phần, sao cho phần còn lại khử được vdu
Ví dụ: Tìm nguyên hàm I = ∫e2x(x2 + 4x + 1)dx.
Bình thường chúng ta sẽ đặt u = x2 + 4x + 1 thì sẽ phải tích phân từng phần 2 lần. Để tránh được điều này, chúng ta thêm bở để thành phần vdu khử hết phần còn lại.

ví dụ 1

Từ kết quả trên ta thấy -vdu = -xe2xdx sẽ khử hết xe2x do đó ta thêm vào u: +3x để phần còn lại chỉ còn xe2x.
lời giải tích phân từng phần VD1

Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm của I = ∫ex(x3 + 4x2 + 1)dx
Cũng tương tự như ví dụ đã nêu trên
ví dụ 2
nên vdu = (3x2+2x)exdx sẽ khử hết 2xex do đó ta lại thêm vào u: -2x để phần còn lại chỉ còn 2x.
Lời giải: Ta có: I = ∫ex(x3 + x2 – 2x)dx + ∫ex(3x2 + 2x – 1)dx

loi giai vi du 2

Trên cơ sở đó, ta có thể sử dụng sơ đồ sau để tìm thành phần u cho bài toán tính tích phân từng phần của hàm số ∫eax+b(anxn + an-1xn-1 +…+a1+a0)dx

phương pháp tích phân từng phần
Phương pháp tính tích phân từng phần - ảnh 1

Phương pháp tính tích phân từng phần - ảnh 2
Phương pháp tính tích phân từng phần - ảnh 3
Phương pháp tính tích phân từng phần - ảnh 4
Phương pháp tính tích phân từng phần - ảnh 5
Phương pháp tính tích phân từng phần - ảnh 6
Phương pháp tính tích phân từng phần - ảnh 7
Phương pháp tính tích phân từng phần - ảnh 8
Phương pháp tính tích phân từng phần - ảnh 9
Phương pháp tính tích phân từng phần - ảnh 10
Phương pháp tính tích phân từng phần - ảnh 11
Phương pháp tính tích phân từng phần - ảnh 12

Nguồn: Thầy Lê Anh Dũng ( THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Rạch Giá, Kiên Giang)

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button