Kiến thức

Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp – Ngân (Nan)

Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

1. Hoán vị (Permute)

  • Định nghĩa: Một tập hợp A gồm n phần tử (n>= 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
  • Ví dụ: Trong một trận đá bóng, hai đội hòa nhau sau khi đá hiệp phụ. Họ phải tiến hành đá luân lưu 11m để phân định. Cả hai đội sẽ tiến hành chọn ra 5 cầu thủ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp đá phạt.
  • Giải: Gọi 5 cầu thủ lần lượt là: A, B, C, D, E. Các cách sắp xếp 5 cầu thủ này đá phạt có thể là:

Cách 1: ABCDE
Cách 2: ABCED
Cách 3: ABDCE

  • Định lý: Số hoán vị của n phần tử = Pn = n(n-1)…2.1 = n!

2. Chỉnh hợp (Accordance)

  • Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử (n>= 1). Mỗi kết quả của sự láy ra và sắp xếp thứ tự k phần tử (1< = k <=n) thuộc n gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó.
  • Ví dụ: Tổ trực nhật gồm 5 bạn (A, B, C, D, E). Một buổi trực nhập phải làm những công việc: Quét lớp; Lâu bảng; Sắp bàn ghế. Có bao nhiêu cách phân công 5 bạn làm các việc trên.
  • Giải:
  • Định lý: Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử
3. Tổ hợp (Combination)
  • Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử (n>= 1). Mỗi một tập con gồm k (1<= k <= n) phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đó.
  • Ví dụ: Trên mặt phẳng có 4 điểm phân biệt A, B, C, D sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 4 điểm trên.
  • Giải: Mỗi tam giác ứng với một tập hợp con gồm 3 điểm từ tập A. Vậy có 4 tam giác tạo thành:
Tam giác 1: ABC
Tam giác 2: ABD
Tam giác 3: BCD
Tam giác 4: ACD
  • Định lý: Số các tổ hợp
Công thức Pascal: 

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button