Kiến thức

CÔNG THỨC VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG QUA 2 ĐIỂM CỰC TRỊ – CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN

CÔNG THỨC VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG QUA 2 ĐIỂM CỰC TRỊ

Công thức: Gọi displaystyle Delta =mx+n là phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm bậc 3: displaystyle y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d

Khi đó ta có 2 công thức tính nhanh phương trình đi qua 2 điểm cực trị là:

displaystyle Delta =y-frac{{{y}''.{y}'}}{{18a}}=left( {frac{{2c}}{3}-frac{{2{{b}^{2}}}}{{9a}}} right)x+left( {d-frac{{bc}}{{9a}}} right)

displaystyle Delta =y-frac{{{y}'.{y}''}}{{3.{y}'''}}=frac{1}{{9a}}left( {9ay-frac{{{y}''.{y}'}}{2}} right)

Để tìm hiểu rõ ta cùng đi vào vài ví dụ cụ thể.
Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số displaystyle y={{x}^{3}}-4{{x}^{2}}-x+1.

Bước 1: Chuyển máy tính sang môi trường số phức MOD2. Sau đó tương nguyên công thức đầu vào ta được:

displaystyle Delta =y-frac{{{y}''.{y}'}}{{18a}}={{x}^{3}}-4{{x}^{2}}-x+1-frac{{left( {3{{x}^{2}}-8x-1} right)left( {6x-8} right)}}{{18}}

Bước 2: Lợi dụng tính chất của số phức có dạng displaystyle z=ai+b khi đó ta CALX=i ta được kết quả là: displaystyle X=frac{5}{9}-frac{{38}}{9}i=-frac{{38}}{9}x+frac{5}{9}

Vậy đây chính là phương trình đi qua 2 điểm cực trị cần tìm.
Để quen tay ta làm tiếp ví dụ sau.

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực của hàm số displaystyle y={{x}^{3}}+3m{{x}^{2}}-5mx+{{m}^{2}}-m-1

Bước 1: Chuyển sang môi trường số phức và tương nguyên công thức vào ta được:

displaystyle Delta =y-frac{{{y}'.{y}''}}{{18a}}={{x}^{3}}+3m{{x}^{2}}-5mx+{{m}^{2}}-m-1-frac{{left( {3{{x}^{2}}+6mx-5m} right)left( {6x+6m} right)}}{{18}}

Bước 2: Ta CALX=iM=100 ta được kết quả:

displaystyle frac{{79697}}{3}-frac{{61000}}{3}i=-frac{{61000}}{3}x+frac{{79697}}{3}=-frac{{6{{m}^{2}}+10m}}{3}x+frac{{8{{m}^{2}}-3m-3}}{3}

Vậy đây chính là phương trình đi qua 2 điểm cực trị của hàm số.

Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số: displaystyle y=m{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-5x+1left( {mne 0} right)

Bước 1: Chú ý khi đạo hàm lên ta còn m dưới mẫu nên sẽ quy đồng mẫu lên và nhập vào máy tính như sau:

displaystyle mleft( {m{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-5x+1-frac{{left( {3m{{x}^{2}}+6x-5} right)left( {6mx+6} right)}}{{18m}}} right)

Bước 2: CALX=iM=100 ta được: displaystyle frac{{305}}{3}-frac{{1006}}{3}i=frac{{3m+5}}{3}-frac{{10m+6}}{3}x

Do đã quy đồng nên phương trình đường thẳng của ta lúc này là: displaystyle Delta =-frac{{10m+6}}{{3m}}x+frac{{3m+5}}{{3m}}

Đây là 3 ví dụ minh họa cho phương pháp này. Nếu muốn rèn luyện có thể tự bịa ra!

  • THỦ THUẬT CASIO

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button