Kiến thức

HOÁN VỊ, TỔ HỢP, CHỈNH HỢP – Machine Learning Tùy Bút

HOÁN VỊ, TỔ HỢP, CHỈNH HỢP

 

    • tinh-chat-hoan-vi-chinh-hop-to-hop
      Công thức tổng hợp

    • HOÁN VỊ: Cho một tập A = {1,2,3,4,5}. Mỗi một số được ghép từ tất cả phần tử gọi là một Hoán Vị.
      • Ví dụ với tập A. 25431 là 1 hoán vị, 14325 cũng là 1 hoán vị
      • Tổng cộng tập A có 5! = 120 hoán vị. Tương đương có 120 số có 5 chữ số
      • Giữa 2 hoán vị bất kỳ. Thì có số phần tử bằng nhau, chỉ có cách sắp xếp khác nhau.
      • Ký hiệu Pn = n!
    • CHỈNH HỢP: Cho một tập A = {1,2,3,4,5}. Ta sẽ xem có bao nhiêu số có 3 chữ số được tạo từ những phần tử trong tập A. Gọi số đó là ABC:
      • Số A ta có 5 lựa chọn từ 1-5. Số B ta có 4 lựa chọn vì A chọn mất 1 số. Tương tự C còn có 3 lựa chọn.
      • Vậy ABC sẽ có 5*4*3 = 60 chữ số có 3 chữ số được khi ghép các phần tử trong A vào với nhau.
      • Đó gọi là Chỉnh Hợp. Chính xác hơn theo ví dụ trên thì đó là chỉnh hợp chập 3 của 5.
      • Ký hiệu Ak = n! / (n-k)!
    • TỔ HỢP: Tổ hợp chập k của n. Ký hiệu là Ckn  là phép chia của tổng số chỉnh hợp chập k của n cho số hoán vị k ( hay còn gọi là k giai thừa).
        • Công thức Ckn = Akn / k!
      • Tổng quát về tổ hợp. Khi bạn có tập A = {1,2,3,4,5}. Bạn muốn tạo một tập con B từ tập A nhưng mà chỉ cho B lấy 3 phần tử từ A thôi. Vậy câu hỏi đặt ra là B sẽ bao nhiêu trường hợp?
        • B có thể là {1,2,3} hoặc {1,3,4} hoặc {1,4,5}….
        • Thực chất một B có thể tạo được 6 chữ số khác nhau.
          • Ví dụ B = {1,2,3} => 123, 132, 213, 231, 321, 312.
          • Mỗi một tập con B sẽ tạo được 6 số khác nhau
        • Vậy thì ta hẳn đã đoán được 1 chỉnh hợp chập 3 của 5 sẽ lớn hơn gấp 6 lần so với tổ hợp chập 3 của 5.
        • Và con số 6 lần đó chính là bằng 3!
        • Vậy Tổ hợp chập 3 của 5 sẽ bằng 60/3! = 10.
        • Công thức Ckn = n! / ((n-k)! * k!)
    • Ví dụ: Một lớp có 12 nam và 8 nữ, cử ngẫu nhiên đoàn đại biểu gồm 5 người
      • A. Tính xem có bao nhiêu cách chọn.
      • B. Tính xem có bao nhiêu cách chọn 3 nam và 2 nữ
      • Giải:
        • A. Vì chọn ngẫu nhiên 5 người trong 20 người, không phân biệt nam nữ cũng như sắp xếp nên nó sẽ là tổ hợp chập 5 của 20.
          • C520 = 20! / ((20-5)! * 5!) = 15504 cách lựa chọn
        • B. Chúng ta cần chọn ngẫu nhiên 3 bạn nam và ghép với 2 bạn nữ do đó nó là một tổ hợp 3 nam bất kỳ ghép với một tổ hợp 2 nữ bất kỳ.
          • Ta có C312 * C2= [12! / ((12-3)! * 3!)] * [8! / ((8 -2)! * 2!)] = 6160 cách lựa chọn

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button