Kiến thức

Bạn đang xem:

45 Câu Trắc Nghiệm Tổng Và Hiệu Hai Vectơ Có Đáp Án Và Lời Giải

1

3002

Bài Tập Trắc Nghiệm Và Tự Luận Chương VecTơ Có Đáp Án Và Lời Giải

  • 25 Câu Trắc Nghiệm Định Nghĩa VecTơ Có Đáp Án Và Lời Giải

  • 45 Câu Trắc Nghiệm Tổng Và Hiệu Hai Vectơ Có Đáp Án Và Lời Giải
  • 35 Câu Trắc Nghiệm Tích Của Một Vectơ Với Một Số Có Đáp Án

  • 35 Câu Trắc Nghiệm Hệ Trục Tọa Độ Có Đáp Án

45 câu trắc nghiệm tổng và hiệu hai vectơ có đáp án và lời giải chi tiết bao gồm các dạng toán sau:tính tổng các vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ; tính độ dài vectơ; xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ. Bài tập được soạn dưới dạng word gồm 22 trang. Các bạn xem và download ở dưới.

 

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG VÀ HIỆU HAI VEC TƠ CÓ ĐÁP ÁN

I. KIẾN THỨC

1. Tổng của hai vectơ

Định nghĩa.​​ Cho hai vectơ​​ a→​​ và​​ b→.​​ Lấy một điểm​​ A​​ tùy ý, vẽ​​ AB→=a→​​ và​​ BC→=b→.​​ Vectơ​​ AC→​​ được gọi là tổng của hai vectơ​​ a→​​ và​​ b→.​​ Ta kí hiệu tổng của hai vectơ​​ a→​​ và​​ b→​​ là​​ a→+b→.​​ Vậy​​ AC→=a→+b→.

Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là​​ phép cộng vectơ.

2. Quy tắc hình bình hành

Nếu​​ ABCD​​ là hình bình hành thì​​ AB→+AD→=AC→.

3. Tính chất của phép cộng các vectơ

 

Với ba vectơ​​ a→,  b→,  c→​​ tùy ý ta có

  • a→+b→=b→+a→​​ (tính chất giao hoán);​​ 

  • a→+b→+c→=a→+b→+c→​​ (tính chất kết hợp);

  • a→+0→=0→+a→=a→​​ (tính chất của vectơ – không).​​ 

4. Hiệu của hai vectơ

a) Vectơ đối

Cho vectơ​​ a→.​​ Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với​​ a→​​ được gọi là vectơ đối của vectơ​​ a→,​​ kí hiệu là​​ –  a→.

Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của​​ AB→​​ là​​ BA→,​​ nghĩa là​​ –  AB→=BA→.​​ 

Đặc biệt, vectơ đối của vectơ​​ 0→​​ là vectơ​​ 0→.

b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ

Định nghĩa.​​ Cho hai vectơ​​ a→​​ và​​ b→.​​ Ta gọi hiệu của hai vectơ​​ a→​​ và​​ b→​​ là vectơ​​ a→+- b→,​​ kí hiệu​​ a→-b→.​​ Như vậy​​ a→-b→=a→+- b→.

Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra với ba điểm​​ O,  A,  B​​ tùy ý ta có​​ AB→=OB→-OA→.

Chú ý

1) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.

2) Với ba điểm tùy ý​​ A,  B,  C​​ ta luôn có

AB→+BC→=AC→​​ (quy tắc ba điểm);​​ 

AB→-AC→=CB→​​ (quy tắc trừ).​​ 

Thực chất hai quy tắc trên được suy ra từ phép cộng vectơ.

5. Áp dụng

a) Điểm​​ I​​ là trung điểm của đoạn thẳng​​ AB​​ khi và chỉ khi​​ IA→+IB→=0→.

b) Điểm​​ G​​ là trọng tâm của tam giác​​ ABC​​ khi và chỉ khi​​ GA→+GB→+GC→=0→.

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ

CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ

Câu 1.​​ Cho ba điểm​​ A,B,C​​ phân biệt.​​ Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ AB→+AC→=BC→.B.​​ MP→+NM→=NP→.C.​​ CA→+BA→=CB→.​​ D.​​ AA→+BB→=AB→.

Câu 2.​​ Cho​​ a→​​ và​​ b→​​ là các vectơ khác​​ 0→​​ với​​ a→​​ là vectơ đối của​​ b→. Khẳng định nào sau đây sai?

A.​​ Hai vectơ​​ a→,  b→​​ cùng phương.B.​​ Hai vectơ​​ a→,  b→​​ ngược hướng.

C.​​ Hai vectơ​​ a→,  b→​​ cùng độ dài.D.​​ Hai vectơ​​ a→,  b→​​ chung điểm đầu.

Câu 3.​​ Cho ba điểm phân biệt​​ A,  B,  C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.​​ CA→-BA→=BC→.​​ B.​​ AB→+AC→=BC→.

C.​​ AB→+CA→=CB→.​​ D.​​ AB→-BC→=CA→.

Câu 4.​​ Cho​​ AB→=-CD→. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ AB→​​ và​​ CD→​​ cùng hướng.B.​​ AB→​​ và​​ CD→​​ cùng độ dài.

C.​​ ABCD​​ là hình bình hành.D.​​ AB→+DC→=0→.

Câu 5.​​ Tính tổng​​ MN→+PQ→+RN→+NP→+QR→.

A.​​ MR→.B.​​ MN→.C.​​ PR→.D.​​ MP→.

Câu 6.​​ Cho hai điểm​​ A​​ và​​ B​​ phân biệt. Điều kiện để​​ I​​ là trung điểm​​ AB​​ là:

A.​​ IA=IB.B.​​ IA→=IB→.C.​​ IA→=-IB→.D.​​ AI→=BI→.

Câu 7.​​ Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để​​ I​​ là trung điểm của đoạn thẳng​​ AB?

A.​​ IA=IB.​​ B.​​ IA→+IB→=0→.​​ C.​​ IA→-IB→=0→.​​ D.​​ IA→=IB→.

Câu 8.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ cân ở​​ A, đường cao​​ AH. Khẳng định nào sau đây sai?

A.​​ AB→=AC→.​​ B.​​ HC→=-HB→.​​ C.​​ AB→=AC→.​​ D.​​ BC→=2HC→.

Câu 9.​​ Cho hình vuông​​ ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ AB→=BC→.B.​​ AB→=CD→.C.​​ AC→=BD→.D.​​ AD→=CB→.

Câu 10.​​ Mệnh đề nào sau đây sai?

A.​​ Nếu​​ M​​ là trung điểm đoạn thẳng​​ AB​​ thì​​ MA→+MB→=0→.​​ 

B.​​ Nếu​​ G​​ là trọng tâm tam giác​​ ABC​​ thì​​ GA→+GB→+GC→=0→.

C.​​ Nếu​​ ABCD​​ là hình bình hành thì​​ CB→+CD→=CA→.​​ 

D.​​ Nếu ba điểm phân biệt​​ A,  B,  C​​ nằm tùy ý trên một đường thẳng thì ​​ AB→+BC→=AC→.

Câu 11.​​ Gọi​​ O​​ là tâm hình bình hành​​ ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

A.​​ OA→-OB→=CD→.​​ B.​​ OB→-OC→=OD→-OA→.​​ 

C.​​ AB→-AD→=DB→.​​ D.​​ BC→-BA→=DC→-DA→.

Câu 12.​​ Cho hình bình hành​​ ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.​​ AB→-BC→=DB→.​​ B.​​ AB→-BC→=BD→.​​ 

C.​​ AB→-BC→=CA→.D.​​ AB→-BC→=AC→.

Câu 13.​​ Gọi​​ O​​ là tâm hình vuông​​ ABCD. Tính​​ OB→-OC→.

A.​​ OB→-OC→=BC→.​​ B.​​ OB→-OC→=DA→.​​ 

C.​​ OB→-OC→=OD→-OA→.D.​​ OB→-OC→=AB→.

Câu 14.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ đều cạnh​​ a.​​ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ AB→=BC→=CA→.​​ B.​​ CA→=-AB→.​​ 

C.​​ AB→=BC→=CA→=a.D.​​ CA→=-BC→.

Câu 15.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ với​​ M​​ là trung điểm​​ BC.​​ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ AM→+MB→+BA→=0→.​​ B.​​ MA→+MB→=AB→.​​ 

C.​​ MA→+MB→=MC→.D.​​ AB→+AC→=AM→.​​ 

Câu 16.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ với​​ M,  N,  P​​ lần lượt là trung điểm của​​ BC,  CA,  AB. Khẳng định nào sau đây sai?

A.​​ AB→+BC→+CA→=0→.​​ B.​​ AP→+BM→+CN→=0→.​​ 

C.​​ MN→+NP→+PM→=0→. D.​​ PB→+MC→=MP→.​​ 

Câu 17.​​ Cho ba điểm phân biệt​​ A,  B,  C.​​ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ AB+BC=AC.​​ B.​​ AB→+BC→+CA→=0→.​​ 

C.​​ AB→=BC→⇔CA→=BC→.​​ D.​​ AB→-CA→=BC→.​​ 

Câu 18.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ có​​ AB=AC​​ và đường cao​​ AH.​​ Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.​​ AB→+AC→=AH→.​​ B.​​ HA→+HB→+HC→=0→.​​ 

C.​​ HB→+HC→=0→.​​ D.​​ AB→=AC→.​​ 

Câu 19.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ vuông cân đỉnh​​ A, đường cao​​ AH. Khẳng định nào sau đây sai?

A.​​ AH→+HB→=AH→+HC→.​​ B.​​ AH→-AB→=AH→-AC→.​​ 

C.​​ BC→-BA→=HC→-HA→.​​ D.​​ AH→=AB→-AH→.​​ 

Câu 20.​​ Gọi​​ M,  N,  P​​ lần lượt là trung điểm các cạnh​​ AB,  BC,  CA​​ của tam giác​​ ABC.​​ Hỏi vectơ​​ MP→+NP→​​ bằng vectơ nào trong các vectơ sau?

A.​​ AP→.​​ B.​​ BP→.​​ C.​​ MN→.​​ D.​​ MB→+NB→.​​ 

Câu 21.​​ Cho đường tròn​​ O​​ và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với​​ O​​ tại hai điểm​​ A​​ và​​ B.​​ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ OA→=-OB→.​​ B.​​ AB→=-OB→.​​ C.​​ OA=-OB.​​ D.​​ AB=-BA.​​ 

Câu 22.​​ Cho đường tròn​​ O​​ và hai tiếp tuyến​​ MT,  MT’​​ (T​​ và​​ T’​​ là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ MT→=MT’→.​​ B.​​ MT+MT’=TT’.​​ C.​​ MT=MT’.​​ D.​​ OT→=-OT’→.​​ 

Câu 23.​​ Cho bốn điểm phân biệt​​ A,  B,  C,  D.​​ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ AB→+CD→=AD→+CB→.​​ B.​​ AB→+BC→+CD→=DA→.​​ 

C.​​ AB→+BC→=CD→+DA→.​​ D.​​ AB→+AD→=CD→+CB→.

Câu 24.​​ Gọi​​ O​​ là tâm của hình vuông​​ ABCD. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng​​ CA→?​​ 

A.​​ BC→+AB→.​​ B.​​ -OA→+OC→.​​ C.​​ BA→+DA→.​​ D.​​ DC→-CB→.​​ 

Câu 25.​​ Cho lục giác đều​​ ABCDEF​​ có tâm​​ O.​​ Đẳng thức nào sau đây sai?​​ 

A.​​ OA→+OC→+OE→=0→.B.​​ OA→+OC→+OB→=EB→.

C.​​ AB→+CD→+EF→=0→.​​  D.​​ BC→+EF→=AD→.

Câu 26.​​ Cho hình bình hành​​ ABCD​​ có​​ O​​ là giao điểm của hai đường chéo. Hỏi vectơ​​ AO→-DO→​​ bằng vectơ nào trong các vectơ sau?

A.​​ BA→.​​ B.​​ BC→.​​ C.​​ DC→.​​ D.​​ AC→.​​ 

Câu 27.​​ Cho hình bình hành​​ ABCD​​ có​​ O​​ là giao điểm của hai đường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai?

A.​​ OA→+OB→+OC→+OD→=0→.​​ B.​​ AC→=AB→+AD→.​​ 

C.​​ BA→+BC→=DA→+DC→.​​ D.​​ AB→+CD→=AB→+CB→.​​ 

Câu 28.​​ Cho hình bình hành​​ ABCD​​ có​​ O​​ là giao điểm của hai đường chéo. Gọi​​ E,  F​​ lần lượt là trung điểm của​​ AB,  BC. Đẳng thức nào sau đây sai?

A.​​ DO→=EB→-EO→.​​ B.​​ OC→=EB→+EO→.​​ 

C.​​ OA→+OC→+OD→+OE→+OF→=0→.D.​​ BE→+BF→-DO→=0→.​​ 

Câu 29.​​ Cho hình bình hành​​ ABCD.​​ Gọi​​ G​​ là trọng tâm của tam giác​​ ABC.​​ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ GA→+GC→+GD→=BD→.​​ B.​​ GA→+GC→+GD→=CD→.

C.​​ GA→+GC→+GD→=O→.D.​​ GA→+GD→+GC→=CD→.

Câu 30.​​ Cho hình chữ nhật​​ ABCD.​​ Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ AC→=BD→.​​ B.​​ AB→+AC→+AD→=0→.​​ 

C.​​ AB→-AD→=AB→+AD→.​​ D.​​ BC→+BD→=AC→-AB→.​​ 

Vấn đề 2. TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ

Câu 31.​​ Cho tam​​ giác​​ ABC​​ đều cạnh​​ a.​​ Tính​​ AB→+AC→.

A.​​ AB→+AC→=a3.B.​​ AB→+AC→=a32.

C.​​ AB→+AC→=2a.D.​​ AB→+AC→=2a3.

Câu 32.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ vuông cân tại​​ A​​ có​​ AB=a. Tính​​ AB→+AC→.​​ 

A.​​ AB→+AC→=a2. B.​​ AB→+AC→=a22.​​ 

C.​​ AB→+AC→=2a.​​  D.​​ AB→+AC→=a.​​ 

Câu 33.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ vuông cân tại​​ C​​ và​​ AB=2.​​ Tính độ dài của​​ AB→+AC→.

A.​​ AB→+AC→=5.B.​​ AB→+AC→=25.

C.​​ AB→+AC→=3.D.​​ AB→+AC→=23.

Câu 34.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ vuông tại​​ A​​ và có​​ AB=3,  AC=4. Tính​​ CA→+AB→.​​ 

A.​​ CA→+AB→=2.​​ B.​​ CA→+AB→=213.​​ C.​​ CA→+AB→=5.​​ D.​​ CA→+AB→=13.​​ 

Câu 35.​​ Tam giác​​ ABC​​ có​​ AB=AC=a​​ và​​ BAC^=120°. Tính​​ AB→+AC→.

A.​​ AB→+AC→=a3.​​ B.​​ AB→+AC→=a.

C.​​ AB→+AC→=a2.​​ D.​​ AB→+AC→=2a.​​ 

Câu 36.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ đều cạnh​​ a,​​ H​​ là trung điểm của​​ BC.​​ Tính​​ CA→-HC→.​​ 

A.​​ CA→-HC→=a2.​​ B.​​ CA→-HC→=3a2. C.​​ CA→-HC→=23a3.D.​​ CA→-HC→=a72.​​ 

Câu 37.​​ Gọi​​ G​​ là trọng tâm tam giác vuông​​ ABC​​ với cạnh huyền​​ BC=12.​​ Tính độ dài của vectơ​​ v→=GB→+GC→.​​ 

A.​​ v→=2.​​ B.​​ v→=23.​​ C.​​ v→=8.​​ D.​​ v→=4.​​ 

Câu 38.​​ Cho hình thoi​​ ABCD​​ có​​ AC=2a​​ và​​ BD=a.​​ Tính​​ AC→+BD→.

A.​​ AC→+BD→=3a.​​ B.​​ AC→+BD→=a3.​​ 

C.​​ AC→+BD→=a5.​​ D.​​ AC→+BD→=5a.​​ 

Câu 39.​​ Cho hình vuông​​ ABCD​​ cạnh​​ a.​​ Tính​​ AB→-DA→.

A.​​ AB→-DA→=0.B.​​ AB→-DA→=a.C.​​ AB→-DA→=a2.D.​​ AB→-DA→=2a.

Câu 40.​​ Cho hình vuông​​ ABCD​​ cạnh​​ a, tâm​​ O.​​ Tính​​ OB→+OC→.

A.​​ OB→+OC→=a.​​ B.​​ OB→+OC→=a2.​​ C.​​ OB→+OC→=a2.​​ D.​​ OB→+OC→=a22.​​ 

Vấn đề 3. XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ

Câu 41.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ có​​ M​​ thỏa mãn điều kiện​​ MA→+MB→+MC→=0→. Xác định vị trí điểm​​ M.​​ 

A.​​ M​​ là điểm thứ tư của hình bình hành​​ ACBM.​​ 

B.​​ M​​ là trung điểm của đoạn thẳng​​ AB.​​ 

C.​​ M​​ trùng với​​ C.​​ 

D.​​ M​​ là trọng tâm tam giác​​ ABC.​​ 

Câu 42.​​ Cho tam giác​​ ABC.​​ Tập hợp tất cả các điểm​​ M​​ thỏa mãn đẳng thức​​ MB→-MC→=BM→-BA→​​ là

A.​​ đường thẳng​​ AB.​​ B.​​ trung trực đoạn​​ BC.​​ 

C.​​ đường tròn tâm​​ A,​​ bán kính​​ BC.​​ D.​​ đường thẳng qua​​ A​​ và song song với​​ BC.​​ 

Câu 43.​​ Cho hình bình hành​​ ABCD. Tập hợp tất cả các điểm​​ M​​ thỏa mãn đẳng thức​​ MA→+MB→-MC→=MD→​​ là

A.​​ một đường tròn.​​ B.​​ một đường thẳng.

C.​​ tập rỗng.D.​​ một đoạn thẳng.

Câu 44.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ và điểm​​ M​​ thỏa mãn​​ MB→+MC→=AB→. Tìm vị trí điểm​​ M.​​ 

A.​​ M​​ là trung điểm của​​ AC.​​ B.​​ M​​ là trung điểm của​​ AB.

C.​​ M​​ là trung điểm của​​ BC.D.​​ M​​ là điểm thứ tư của hình bình hành​​ ABCM.​​ 

Câu 45.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ và điểm​​ M​​ thỏa mãn điều kiện​​ MA→-MB→+MC→=0→. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.​​ MABC​​ là hình bình hành.B.​​ AM→+AB→=AC→.​​ 

C.​​ BA→+BC→=BM→.​​ D.​​ MA→=BC→.​​ 

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1.​​ Xét các đáp án:

​​ Đáp án A. Ta có​​ AB→+AC→=AD→≠BC→​​ (với​​ D​​ là điểm thỏa mãn​​ ABDC​​ là hình bình hành).​​ Vậy A sai.

​​ Đáp án B. Ta có​​ MP→+NM→=NM→+MP→=NP→. Vậy B đúng.​​ Chọn B.

​​ Đáp án C. Ta có​​ CA→+BA→=-AC→+AB→=-AD→≠CB→​​ (với​​ D​​ là điểm thỏa mãn​​ ABDC​​ là hình bình hành). Vậy C sai.

​​ Đáp án D. Ta có​​ AA→+BB→=0→+0→=0→≠AB→. Vậy D sai.

Câu 2.​​ Chọn D.

Ta có​​ a→=-b→. Do đó,​​ a→​​ và​​ b→​​ cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

Câu 3.​​ Xét các đáp án:

​​ Đáp án A. Ta có​​ CA→-BA→=CA→+AB→=CB→=-BC→. Vậy A sai.

​​ Đáp án B. Ta có​​ AB→+AC→=AD→≠BC→​​ (với​​ D​​ là điểm thỏa mãn​​ ABDC​​ là hình bình hành). Vậy B sai.

​​ Đáp án C. Ta có​​ AB→+CA→=CA→+AB→=CB→. Vậy C đúng.​​ Chọn C.

Câu 4.​​ Ta có​​ AB→=-CD→=DC→. Do đó:

​​ AB→​​ và​​ CD→​​ ngược hướng.

​​ AB→​​ và​​ CD→​​ cùng độ dài.

​​ ABCD​​ là hình bình hành nếu​​ AB→​​ và​​ CD→​​ không cùng giá.

​​ AB→+CD→=0→.

Chọn B.

Câu 5.​​ Ta có​​ MN→+PQ→+RN→+NP→+QR→=MN→+NP→+PQ→+QR→+RN→=MN→.

Chọn B.

Câu 6.​​ Chọn C.

Câu 7.​​ Điều kiện cần và đủ để​​ I​​ là trung điểm của đoạn thẳng​​ AB​​ là​​ IA→=-IB→⇔IA→+IB→=0→.​​ Chọn B.

Câu 8.​​ Tam giác​​ ABC​​ cân ở​​ A, đường cao​​ AH. Do đó,​​ H​​ là trung điểm​​ BC.

Ta có:

​​ AB=AC→AB→=AC→

​​ H​​ là trung điểm​​ BC→HC→=-HB→BC→=2HC→.

Chọn A.

Câu 9.​​ 

ABCD​​ là hình vuông​​ ⇒AD→=BC→=-CB→→AD→=CB→.​​ Chọn D.

Câu 10.​​ Chọn D.​​ Với ba điểm phân biệt​​ A,  B,  C​​ nằm trên một đường thẳng, đẳng thức​​ AB→+BC→=AC→↔AB+BC=AC​​ xảy ra khi​​ B​​ nằm giữa​​ A​​ và​​ C.

Câu 11.​​ 

Xét các đáp án:

​​ Đáp án A. Ta có​​ OA→-OB→=BA→=CD→. Vậy A đúng.

​​ Đáp án B. Ta có​​ OB→-OC→=CB→=-AD→OD→-OA→=AD→. Vậy B sai.

​​ Đáp án C. Ta có​​ AB→-AD→=DB→.​​ Vậy C đúng.

​​ Đáp án D. Ta có​​ BC→-BA→=AC→DC→-DA→=AC→.​​ Vậy D đúng.

Chọn B.

Câu 12. Chọn A.​​ Do​​ ABCD​​ là hình bình hành nên​​ BC→=AD→.

Suy ra​​ AB→-BC→=AB→-AD→=DB→.

Câu 13.​​ Ta có​​ OB→-OC→=CB→=DA→.​​ Chọn B.

Câu 14.​​ Độ dài các cạnh của tam giác là​​ a​​ thì độ dài các vectơ​​ AB→=BC→=CA→=a.

Chọn C.

Câu 15.​​ 

Xét các đáp án:

​​ Đáp án A. Ta có​​ AM→+MB→+BA→=0→​​ (theo quy tắc ba điểm).​​ Chọn A.

​​ Đáp án B, C. Ta có​​ 

MA→+MB→=2MN→=AC→​​ 

(với điểm​​ Nlà trung điểm của​​ AB).

​​ Đáp án D. Ta có​​ AB→+AC→=2AM→.

Câu 16.​​ 

Xét các đáp án:

​​ Đáp án A. Ta có​​ AB→+BC→+CA→=AA→=0→.

​​ Đáp án B. Ta có​​ AP→+BM→+CN→=12AB→+12BC→+12CA→

=12AB→+BC→+CA→=12AA→=0→.

​​ Đáp án C. Ta có​​ MN→+NP→+PM→=MM→=0→.

​​ Đáp án D. Ta có​​ PB→+MC→=12AB→+12BC→=12AC→=AN→=PM→=-MP→.

Chọn D.

Câu 17.​​ Đáp án A chỉ đúng khi ba điểmA,  B,  C​​ thẳng hàng và​​ B​​ nằm giữaA,  C.​​ 

Đáp án B đúng theo quy tắc ba điểm.​​ Chọn B.

Câu 18.​​ 

Do​​ ΔABC​​ cân tại​​ A,

 ​​ AH​​ là đường cao nên​​ H​​ là trung điểm​​ BC.

Xét các đáp án:

​​ Đáp án A. Ta có​​ AB→+AC→=2AH→.

​​ Đáp án B. Ta có​​ HA→+HB→+HC→=HA→+0→=HA→≠0→.

​​ Đáp án C. Ta có​​ HB→+HC→=0→​​ (do​​ H​​ là trung điểm​​ BC).​​ 

​​ Đáp án D. Do​​ AB→​​ và​​ AC→​​ không cùng phương nên​​ AB→≠AC→.​​ Chọn C.

Câu 19.​​ 

Do​​ ΔABC​​ cân tại​​ A,​​ AH​​ là đường cao nên​​ H​​ là trung điểm​​ BC.

Xét các đáp án:

​​ Đáp án A. Ta có​​ AH→+HB→=AB→=aAH→+HC→=AC→=a

⇒AH→+HB→=AH→+HC→.

​​ Đáp án B. Ta có​​ AH→-AB→=BH→AH→-AC→=CH→=-BH→.​​ Do đó B sai.​​ Chọn B.

​​ Đáp án C. Ta có​​ BC→-BA→=AC→HC→-HA→=AC→→BC→-BA→=HC→-HA→.

​​ Đáp án D. Ta có​​ AB→-AH→=HB→=AH→​​ (do​​ ΔABC​​ vuông cân tại​​ A).

Câu 20.​​ 

Ta có​​ NP→=BM→    →    MP→+NP→=MP→+BM→=BP→.​​ 

Chọn B.

Câu 21.​​ 

Do hai tiếp tuyến song song và​​ A,  B​​ là hai tiếp điểm nên​​ AB​​ là đường kính.​​ 

Do đó​​ O​​ là trung điểm của​​ AB.​​ 

Suy ra​​ OA→=-OB→.​​ 

Chọn A.

Câu 22.​​ 

Do​​ MT,  MT’​​ là hai tiếp tuyến (T​​ và​​ T’​​ là hai tiếp điểm) nên​​ MT=MT’.

Chọn C.

Câu 23.​​ Ta có​​ AB→+CD→=AD→+DB→+CB→+BD→=​​ 

AD→+CB→+DB→+BD→=AD→+CB→.

Chọn A.

Câu 24.​​ 

Xét các đáp án:

​​ Đáp án A. Ta có​​ BC→+AB→=AB→+BC→=AC→=-CA→.

​​ Đáp án B. Ta có​​ -OA→+OC→=OC→-OA→=AC→=-CA→.

​​ Đáp án C. Ta có​​ BA→+DA→=-AD→+AB→=-AC→=CA→.

​​ Đáp án D. Ta có​​ DC→-CB→=DC→+BC→=-CD→+CB→=-CA→.

Chọn C.

Câu 25.​​ 

Ta có​​ 

​​ OA→+OC→+OE→​​ 

=OA→+OC→+OE→=OB→+OE→=0→.

Do đó A đúng.

​​ OA→+OC→+OB→=OA→+OC→+OB→

=OB→+OB→=2OB→=EB→.​​ Do đo B đúng.

​​ AB→+CD→+EF→=AB→+CD→+EF→=AB→+BO→+EF→

=AO→+EF→=AO→+OA→=AA→=0→.​​ Do đó C đúng.

Dùng phương pháp loại trừ, suy ra D sai.​​ Chọn D.

Câu 26.​​ Ta có​​ AO→-DO→=-OA→+OD→=OD→-OA→=AD→=BC→.​​ Chọn B.

Câu 27.​​ 

Xét các đáp án:

​​ Đáp án A. Ta có​​ OA→+OB→+OC→+OD→=OA→+OC→+OB→+OD→=0→.

​​ Đáp án B. Ta có​​ AB→+AD→=AC→​​ (quy tắc hình bình hành).

​​ Đáp án C. Ta có​​ BA→+BC→=BD→=BDDA→+DC→=DB→=BD.

​​ Đáp án D. Do​​ CD→≠CB→⇒AB→+CD→≠AB→+CB→.

Chọn D.​​ 

Câu 28.​​ 

Ta có​​ OF,  OE​​ lần lượt là đường trung bình của tam giác​​ ΔBCD​​ và​​ ΔABC.​​ 

⇒BEOF​​ là hình bình hành.

BE→+BF→=BO→⇒BE→+BF→-DO→=BO→-DO→=OD→-OB→=BD→.

Chọn D.

Câu 29.​​ 

Vì​​ G​​ là trọng tâm của tam giác​​ ABC​​ nên​​ 

  ​​​​ GA→+GB→+GC→=O→

→GA→+GC→=-GB→.

Do đó​​ GA→+GC→+GD→=-GB→+GD→=GD→-GB→=BD→.​​ 

Chọn A.

Câu 30.​​ 

Ta có​​ AB→-AD→=DB→=BDAB→+AD→=AC→=AC.

Mà​​ BD=AC→AB→-AD→=AB→+AD→.​​ 

Chọn C.

Câu 31.

Gọi​​ H​​ là trung điểm của​​ BC⇒AH⊥BC.​​ 

Suy ra​​ AH=BC32=a32.

Ta lại có​​ AB→+AC→=2AH→=2.a32=a3.​​ Chọn A.

Câu 32.​​ 

Gọi​​ M​​ là trung điểm​​ BC→AM=12BC.​​ 

Ta có​​ AB→+AC→=2AM→=2AM=BC=a2.​​ Chọn A.

Câu 33.​​ 

Ta có​​ AB=2→AC=CB=1.​​ 

Gọi​​ I​​ là trung điểm​​ BC→AI=AC2+CI2=52.

Khi đó​​ 

AC→+AB→=2AI→→AC→+AB→=2AI→=2.52=5.​​ 

Chọn A.

Câu 34.​​ Ta có​​ CA→+AB→=CB→=CB=AC2+AB2=32+42=5.​​ Chọn C.

Câu 35.​​ Gọi​​ M​​ là trung điểm​​ BC→AM⊥BC.

Trong tam giác vuông​​ AMB, ta có​​ AM=AB.sinABM^=a.sin300=a2.

Ta có​​ AB→+AC→=2AM→=2AM=a.​​ Chọn B.

Câu 36.​​ Gọi​​ D​​ là điểm thỏa mãn tứ giác​​ ACHD​​ là hình bình hành

⇒AHBD​​ là hình chữ nhật.

CA→-HC→=CA→+CH→=CD→=CD.

Ta có​​ CD=BD2+BC2=AH2+BC2=3a24+a2=a72.

Chọn D.

Câu 37.​​ 

Gọi​​ M​​ là trung điểm của​​ BC.​​ 

Ta có​​ GB→+GC→=2GM→=2GM

=2.13AM=23AM=2312BC=BC3=4.​​ Chọn D.

Câu 38.​​ 

Gọi​​ O=AC∩BD​​ và​​ M​​ là trung điểm của​​ CD.

Ta có​​ AC→+BD→=2OC→+OD→=22OM→=4OM

=4.12CD=2OD2+OC2=2a24+a2=a5.​​ 

Chọn C.

Câu 39.​​ Ta có​​ AB→-DA→=AB→+AD→=AC→=AC=a2.​​ Chọn C.

Câu 40.​​ Gọi​​ M​​ là trung điểm của​​ BC.​​ 

Ta có​​ OB→+OC→=2OM→=2OM=AB=a.​​ 

Chọn A.

Câu 41.​​ Gọi​​ G​​ là trọng tâm tam giác​​ ABC.

Ta có​​ GA→+GB→+GC→=0→⇒M≡G.​​ Chọn D.

Câu 42.​​ Ta có​​ MB→-MC→=BM→-BA→⇔CB→=AM→⇒AM=BC​​ 

Mà​​ A,  B,  C​​ cố định​​ ​​ Tập hợp điểm​​ M​​ là đường tròn tâm​​ A, bán kính​​ BC.

Chọn C.

Câu 43.

MA→+MB→-MC→=MD→⇔MB→-MC→=MD→-MA→

⇔CB→=AD→: vô lí

​​ Không có điểm​​ Mthỏa mãn.​​ Chọn C.

Câu 44.​​ 

Gọi​​ I​​ là trung điểm của​​ BC→MB→+MC→=2MI→​​ 

→AB→=2MI→​​ ⇒M​​ là trung điểm​​ AC.​​ 

Chọn A.

Câu 45.​​ 

Ta có​​ MA→-MB→+MC→=0→⇔BA→+MC→=0→⇔MC→=AB→

→MABC​​ là hình bình hành

​​ →MA→=CB→.

Do đó D sai.​​ Chọn D.

 

 

Download [759.34 KB]

Series Navigation

<< 25 Câu Trắc Nghiệm Định Nghĩa VecTơ Có Đáp Án Và Lời Giải

35 Câu Trắc Nghiệm Tích Của Một Vectơ Với Một Số Có Đáp Án >>

  • TAGS
  • bài tập về tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án

  • trắc nghiệm tổng hiệu hai vectơ có đáp án

Facebook

Twitter

Pinterest

WhatsApp

Bài trước

25 Câu Trắc Nghiệm Định Nghĩa VecTơ Có Đáp Án Và Lời Giải

Bài tiếp theo

35 Câu Trắc Nghiệm Tích Của Một Vectơ Với Một Số Có Đáp Án

Baitaptracnghiem.net

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button