Kiến thức

Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông-Toán THCS

Bạn đang xem: Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông-Toán THCS

I. Kiến thức cần nhớ

1. Nhắc lại định lí Pitago:

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Điều này cũng đúng đối với chiều đảo, tức là ta có hệ thức thì có thể suy ra tam giác đó vuông.

Xem thêm: Tinh bột – Wikipedia tiếng Việt

Delta ABC vuông tại ARightarrow AB^2+AC^2=BC^2

Delta ABC có BC^2=AB^2+AC^2Rightarrow angle{BAC}=90^circ

2. Hệ thức liên quan giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

Cho Delta ABC vuông tại A với đường cao AH (H in BC).

Khi đó, ta có:

begin{array}{l} A{B^2} = BH.BC\ A{C^2} = CH.BC end{array}

Có thể chứng minh được điều này nhờ các tam giác đồng dạng.

3. Các hệ thức liên quan đến đường cao

Cho Delta ABC vuông tại A với đường cao AH (H in BC).

Xem thêm: Tổng quan ngành Thương mại điện tử

Khi đó, ta có:

begin{array}{l} A{H^2} = BH.CH\ AH.BC = AB.AC,( = 2{S_{ABC}})\ dfrac{1}{{A{H^2}}} = dfrac{1}{{A{B^2}}} + dfrac{1}{{A{C^2}}} end{array}

Có thể chứng minh được điều này nhờ các tam giác đồng dạng và định lí Pitago.

Xem thêm: Các lỗi thông dụng thường gặp trong Excel-xaydungthuchanh.vn

II. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho Delta ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC. Biết Delta ABM là một tam giác đều có cạnh là sqrt 3(cm).

a) Tính độ dài AC và đường cao AH của Delta ABC.

b) Tính diện tích Delta ABC.

Hướng dẫn:

Bài 2: Cho Delta ABC cân tại A với các đường cao AH,BK. Chứng minh rằng:

a) frac{1}{{B{K^2}}} = frac{1}{{B{C^2}}} + frac{1}{{4A{H^2}}}

b) BC^2 = 2CK.AC

Hướng dẫn:

Bài 3: Cho Delta ABC vuông tại A với đường cao AH. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Chứng minh rằng:

begin{array}{l} a),B{C^2} = 3A{H^2} + B{E^2} + C{F^2}\ b),dfrac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}} = dfrac{{BE}}{{CF}}\ c),A{H^3} = BC.CE.CF = BC.HE.HF end{array}

Hướng dẫn:

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button