Kiến thức

Lý Thuyết & Bài Tập Bài 1: Số Phức-Chương IV-Giải Tích Lớp 12

Bài 1: Số Phức

Leave a Comment

Mục Lục Bài Viết

Chương IV: Số Phức – Giải Tích Lớp 12

Bạn đang xem: Lý Thuyết & Bài Tập Bài 1: Số Phức-Chương IV-Giải Tích Lớp 12

Bài 1: Số Phức

Trong chương trình học phổ thông từ các lớp, chắc chẳn các bạn ai cũng biết khái niệm bình phương của một số luôn luôn nhận được kết quả là một số không âm, hoặc số âm không có căn bậc hai. Từ mục đích thực hiện tính toán và nhu cầu của các môn khoa học nên các ông giáo sư tiến sỉ cho ra đời con số i làm cho bình phương bằng -1 từ đây làm nền tảng ra đời của số phức. Nội dung bài học sẽ giúp các bạn nắm khái niệm liên quan đến số phức và các tính chất của nó.

Tóm Tắt Lý Thuyết

I. Số i

Với mục địch mở rộng tập hợp số, để mọi phương trình bậc cao đều có nghiệm, người ta đưa ra một tập số mới – đó là tập số phức C, nó chứa tập số thực R. Ở đó, người ta đưa ra số i sao cho (i^2 = -1).

II. Định Nghĩa Số Phức

Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó a, b ∈ R, (i^2 = -1) được gọi là một số phức.

Đối với số phức z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z. Tập hợp các số phức kí hiệu là C.

III. Số Phức Bằng Nhau

Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau:

a + bi = c + di ⇔ a = c v b = d

Chú ý:

– Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0. a = a + 0i

Như vậy, mỗi số thực cũng là một số phức. Ta có R ⊂ C

– Số phức 0 + bi được gọi là số thuần ảo và viết đơn giản là bi

bi = 0 + bi

Đặc biệt i = li

Số i được gọi là đơn vị ảo.

Xem thêm: Lí thuyết và bài tập áp dụng phần đường tròn,prabol, elip, hypebol

IV. Biểu Diễn Hình Học Số Phức

Bài 1: Số Phức

Điểm M(a; b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi

V. Môđun Của Số Phức

Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng tọa độ.

Độ dài của vectơ (vec{OM}) được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu là |z|. Vậy

(|z| = |a + bi| = |vec{OM}| = sqrt{a^2 + b^2})

Bài 1: Số Phức

VI. Số Phức Liên Hợp

Cho số phức z = a + bi. Ta gọi a – bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là (vec{z} = a – bi)

Bài 1: Số Phức

Bài Tập & Lời Giải Bài Tập Bài 1 Số Phức

Hướng dẫn giải các bài tập sgk bài 1 số phức chương 4 số phức giải tích lớp 12. Bài học giúp các tìm hiểu định nghĩa số phức, số phức bằng nhau, biểu diễn hình học số phức.

Xem thêm: Giáo án đại số lớp 9 tiết 1: CĂN BẬC HAI-Toan123.vn

Bài Tập 1: Trang 133 SGK Giải Tích Lớp 12

a. ()(z = 1 – πi);

b. (z = sqrt 2 – i);

c. (z = 2sqrt 2);

d. (z = -7i).

  • Xem:

    lời giải bài tập 1 trang 133 sgk giải tích lớp 12

Bài Tập 2: Trang 133 SGK Giải Tích Lớp 12

a. ()((3x – 2) + (2y + 1)i = (x + 1) – (y – 5)i.)

b. ((1 – 2x) – isqrt{3} = sqrt{5} + (1 – 3y)i.)

c. ( (2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y + 2x + 1)i.)

  • Xem:

    lời giải bài tập 2 trang 133 sgk giải tích lớp 12

Bài Tập 3: Trang 134 SGK Giải Tích Lớp 12

Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:

a. Phần thực của z bằng -2.

b. Phần ảo của z bằng 3.

c. Phần thực của z thuộc khoảng (-1; 2).

d. Phần ảo của z thuộc đoạn [1; 3].

e. Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn [-2; 2].

  • Xem:

    lời giải bài tập 3 trang 134 sgk giải tích lớp 12

Bài Tập 4: Trang 134 SGK Giải Tích Lớp 12

a. ()(z = -2 + isqrt3);

b. (z = sqrt2 – 3i)

c. (z = -5);

d. (z = isqrt3).

  • Xem:

    lời giải bài tập 4 trang 134 sgk giải tích lớp 12

Xem thêm: Chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình: Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất

Bài Tập 5: Trang 134 SGK Giải Tích Lớp 12

Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:

a. |z| = 1.

b. |z| ≤ 1.

c. 1 < |z| ≤ 2.

d. |z| = 1 và phần ảo của z bằng 1.

  • Xem:

    lời giải bài tập 5 trang 134 sgk giải tích lớp 12

Bài Tập 6: Trang 134 SGK Giải Tích Lớp 12

Tìm ()(overline z), biết:

a. (z = 1 – isqrt2);

b. (z = -sqrt2 + isqrt3).

c. (z = 5);

d. (z = 7i)

  • Xem:

    lời giải bài tập 6 trang 134 sgk giải tích lớp 12

Trên là lý thuyết nội dung bài 1 số phức chương 4 giải tích lớp 12. Bài học giúp các tìm hiểu định nghĩa số phức, số phức bằng nhau, biểu diễn hình học số phức. Bạn thấy bài học này thế nào? Để lại ý kiến đóng góp ngay bên dưới đây nhé.

5 / 5 ( 1 bình chọn )

Bài Tập Liên Quan:

  • Ôn Tập Cuối Năm – Giải Tích 12

  • Bài Tập Trắc Nghiệm Chương IV: Số Phức

  • Ôn Tập Chương IV: Số Phức

  • Bài 4: Phương Trình Bậc Hai Với Hệ Số Thực

  • Bài 3: Phép Chia Số Phức

  • Bài 2: Cộng, Trừ Và Nhân Số Phức

Toán Học Lớp 12

Giải Tích Lớp 12

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button