Kiến thức

Bài 2. Giới hạn của hàm số-HocDot.com

Bạn đang xem: Bài 2. Giới hạn của hàm số-HocDot.com

Bài 2. Giới hạn của hàm số

Bài Tập và lời giải

Câu hỏi 1 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11

Xét hàm số:

(displaystyle f(x) = {{2{x^2} – 2x} over {x – 1}})

1. Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số xn, xn → 1 như trong bảng sau:

Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số

f(x1), f(x2),…, f(xn), …

cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là (f(xn)).

a) Chứng minh rằng (fleft( {{x_n}} right) = 2{x_n} = dfrac{{2n + 2}}{n})

b) Tìm giới hạn của dãy số (f(xn)).

2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì xn, xn ≠ 1 và xn → 1, ta luôn có f(xn) → 2.

(Với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm số (displaystyle f(x) = {{2{x^2} – 2x} over {x – 1}}) có giới hạn là 2 khi x dần tới 1).

Xem lời giải

Câu hỏi 3 trang 127 SGK Đại số và Giải tích 11

Cho hàm số f(x) = ({1 over {x – 2}}) có đồ thị như ở Hình 52

Quan sát đồ thị và cho biết:

– Khi biến x dần tới dương vô cực, thì f(x) dần tới giá trị nào.

– Khi biến x dần tới âm vô cực, thì f(x) dần tới giá trị nào.

Xem lời giải

Câu hỏi 2 trang 127 SGK Đại số và Giải tích 11

Trong biểu thức (1) xác định hàm số y = f(x) ở Ví dụ 4, cần thay 2 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -2 khi x → 1?

Xem lời giải

Bài 1 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11

Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

a) (underset{xrightarrow 4}{lim}dfrac{x+1}{3x – 2});

b) (underset{x rightarrow +infty }{lim}dfrac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}).

Xem lời giải

Bài 2 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11

Cho hàm số

(f(x) = left{ matrix{
sqrt x + 1 text{ nếu   }xge 0 hfill cr 
2xtext{ nếu   }x < 0 hfill cr} right.)

Và các dãy số ((u_n)) với (u_n= dfrac{1}{n}), ((v_n)) với (v_n= -dfrac{1}{n}).

Tính (lim u_n), (lim v_n), (lim f (u_n)) và (lim f(v_n))

Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi (x → 0)?

Xem lời giải

Bài 3 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11

Tính các giới hạn sau:

a) (underset{xrightarrow -3}{lim}) (frac{x^{2 }-1}{x+1});             b) (underset{xrightarrow -2}{lim}) (frac{4-x^{2}}{x + 2}); 

c) (underset{xrightarrow 6}{lim}) (frac{sqrt{x + 3}-3}{x-6});          d) (underset{xrightarrow +infty }{lim}) (frac{2x-6}{4-x});

e) (underset{xrightarrow +infty }{lim}) (frac{17}{x^{2}+1});           f) (underset{xrightarrow +infty }{lim}) (frac{-2x^{2}+x -1}{3 +x}). 

Xem lời giải

Bài 4 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11

Tính các giới hạn sau:

a) (underset{xrightarrow 2}{lim}) (frac{3x -5}{(x-2)^{2}});

b) (underset{xrightarrow 1^{-}}{lim}) (frac{2x -7}{x-1});

c) (underset{xrightarrow 1^{+}}{lim}) (frac{2x -7}{x-1}).

Xem lời giải

Bài 5 trang 133 SGK Đại số và Giải tích 11

Cho hàm số (f(x) = dfrac{x+2}{x^{2}-9}) có đồ thị như trên hình 53.

a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã cho khi (x → -∞), (x → 3^-) và (x → -3^+)

b) Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau:

(underset{xrightarrow -infty }{lim} f(x)) với (f(x)) được xét trên khoảng ((-infty; -3)),

(underset{xrightarrow 3^{-}}{lim} f(x)) với (f(x)) được xét trên khoảng ((-3,3)),

(underset{xrightarrow -3^{+}}{lim} f(x)) với (f(x)) được xét trên khoảng ((-3; 3)).

Xem lời giải

Bài 6 trang 133 SGK Đại số và Giải tích 11

Tính:

(eqalign{
& a)mathop {lim }limits_{x to + infty } ({x^4} – {x^2} + x – 1) cr 
& b)mathop {lim }limits_{x to – infty } ( – 2{x^3} + 3{x^2} – 5) cr 
& c)mathop {lim }limits_{x to – infty } (sqrt {{x^2} – 2x + 5}) cr 
& d)mathop {lim }limits_{x to + infty } {{sqrt {{x^2} + 1} + x} over {5 – 2x}} cr} )

Xem lời giải

Bài 7 trang 133 SGK Đại số và Giải tích 11

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là (f). Gọi (d) và (d’) lần lượt là khoảng cách từ một vật thật (AB) và từ ảnh (A’B’) của nó tới quang tâm (O) của thấu kính (h.54). Công thức thấu kính là (dfrac{1}{d}+dfrac{1}{d’}=dfrac{1}{f}.)

a) Tìm biểu thức xác định hàm số (d’ = φ(d)).

b) Tìm (underset{drightarrow f^{+} }{lim} φ(d)), (underset{drightarrow f^{-} }{lim} φ(d)) và (underset{drightarrow +infty }{lim} φ(d)). Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.

Xem lời giải

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button