Kiến thức

Bài 2: Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên R

Bài 2: Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên R

HOCTOAN24H

· 26/08/2013

Tiếp tục trong

seri video

về sự đồng biến nghịch biến của hàm số thì đây là video bài giảng thứ 2. Thầy hy vọng vẫn nhận được sự ủng hộ từ mọi người và sẽ tiếp tục đem đến cho mọi người bài giảng hay.

Để chứng minh một hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên K thì thông thường ta sử dụng hai cách:

Bạn đang xem: Bài 2: Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên R

1. Sử dụng định nghĩa.

Cho hàm số $y=f_{(x)}$ xác định trên $K$ với $K$ là 1 đoạn, 1 khoảng hay nửa khoảng. Với mọi $x_{1}; x_{2} in K$ ta có:

+. $x_{1}< x_{2} Rightarrow f_{(x_{1})} < f_{(x_{2})}$  thì hàm số đồng biến
+. $x_{1}< x_{2} Rightarrow f_{(x_{1})} > f_{(x_{2})}$  thì hàm số nghịch biến

2. Sử dụng cách xét dấu của đạo hàm.

a. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Cho hàm số $y=f_{(x)}$ có đạo hàm trên $K$.

 – Nếu $y=f_{(x)}$  đồng biến trên K thì $f’_{(x)} geq 0 $  với mọi $x in K$.

 – Nếu $y=f_{(x)}$ nghịch biến trên K thì $f’_{(x)} leq 0 $ với mọi $x in K$.

b. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: cho hàm số $y=f_{(x)}$ có đạo hàm trên $K$.

 – Nếu $f’_{(x)} geq 0 $ với mọi $x in K$ và $f’_{(x)} = 0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì $f_{(x)}$ đồng biến trên K.

  – Nếu $f’_{(x)} leq 0 $ với mọi $x in K$ và $f’_{(x)} = 0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì $f_{(x)}$ nghịch biến trên K..

 – Nếu $f’_{(x)} = 0$ với mọi $K$ thì $f_{(x)}$ là hàm hằng trên K.

Vậy chúng ta thấy để chứng mình một hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên $R$ thì chỉ việc xét dấu của đạo hàm cấp 1 là ok ngay. Nhưng với bài toán tìm điều kiện của tham số $m$ để hàm số luôn nghịch biến hay đồng biến trên $R$ thì có lẽ không đơn giản như vậy.

Tuy nhiên cũng không hẳn là khó quá. Để làm tốt dạng này thì chúng ta cần nắm vững kiến thức về dấu của tam thức bậc 2, cách giải bất phương trình và các công thức đạo hàm.

Đó là bài toán tìm m để hàm số nghịch biến trên R. Vậy còn bài toán tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng bất kì thì sao? Các bạn có thể xem dạng này tại link:

Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b)

Với bài toán tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên $R$ thầy sẽ gửi tới chúng ta 1 bài tập trong video, nếu gặp dạng tương tự thì các bạn có thể áp dụng cách giải này nhé. Và dưới đây là bài tập trong video:

Bài tập: Tìm $m$ để hàm số $y=-mx^3 + (3-m)x^2 -2x +2 $ luôn nghịch biến trên R

Xem thêm: 

Tuyển tập video về sự đồng biến nghịch biến của hàm số


SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close
Back to top button
444 live app 444 live 444 live app 444live kisslive kiss live yy live yylive