Kiến thức

Bài 3: Hệ phương trình tương đương-LỚP 9

TOÁN LỚP 9

 

Giải bài và ôn tập Đại Số 9

 

LỚP 9

 

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Hai hệ phương trình gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm, nghĩa là mỗi nghiệm của hệ phương trình này cũng là nghiệm của hệ phương trình kia và ngược lại.

2. Một số phép biến đổi tương đương :

  • Nếu thay một phương trình của hệ bởi một phương trình khác tương đương với nó thì được một hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho.
  • Trong một hệ hai phương trình, ta có thể thay thế một phương trình của hệ bởi phương trình có được bằng cách cộng (hoặc trừ) từng vế hai phương trình của hệ đã cho thì được hệ phương trình mới trong đương với hệ phương trình đã cho.
  • Trong một hệ hai phương trình, ta có thể : Từ một phương trình của hệ, biểu thị một trong hai ẩn số theo ẩn số kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình một ẩn thì hệ gồm phương trình này cùng với một trong hai phương trình của hệ là tương đương với hệ phương trình đã cho.

  Nguồn website giaibai5s.com     

Ví dụ 3: Cho hệ hai phương trình :
(I) x-y=m và x – y = 1
(II) mx + 3y = 9 và x + y = 1
a) Với m =3, chứng tỏ rằng hai hệ phương trình tương đương với nhau;
b) Với m =7, chứng tỏ rằng hai hệ phương trình không tương đương với nhau.
Giải:
a) Với m = 3, ta có hai hệ phương trình :
x-y=3
va (
DT
Hệ phương trình (1), vô nghiệm (1)
–x + 3
Hệ phương trình (II), được viết lại như sau :
y=-x+1
Hai đường thẳng
V
và y=-x+1 có hệ số góc khác nhau
(-+-1) nên chúng cắt nhau tại một điểm, do đó hệ phương trình (II) có nghiệm duy nhất (2).
Từ (1) và (2) suy ra hai hệ phương trình (I) và (II) không có cùng tập nghiệm, vì thế chúng không tương đương với nhau.Ví dụ 4: Cho hệ phương trình { (3x – y = 3 và x+y=1)
Tìm ba hệ phương trình tương đương với hệ phương trình đã cho nhờ ba phép biến đổi tương đương.
Giải :
– Có thể thay phương trình x +y=1 bởi phương trình tương đương với nó bằng cách nhân hai vế của phương trình với 2, ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho :
(3x – y = 3 (3x – y = 3
1x+y=1 ” 12x +2y = 2 –
Có thể cộng từng vế hai phương trình của hệ đã cho để được phương trình 4x = 4, rồi kết hợp phương trình này với phương trình 3x – y= 3, ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho :
(3x – y = 3 m (4x = 4
(x + y = 1 (3x – y = 3 –
Có thể từ phương trình thứ hai của hệ phương trình đã cho, ta suy ra x =1-y, thay biểu thức này vào phương trình thứ nhất để được phương trình 3(2-y)-y= 3, rồi kết hợp phương trình này với phương trình x+y=1, ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho :
(3x – y = 3 [3(1-y)-y=3 1x +y=
1 1x + y =1
II. BÀI TẬP
12. Không tìm nghiệm của hệ phương trình, hãy giải thích sự tương đương của các hệ phương trình sau:
Lax+y=3 (3x+2y=18
(4x – 3y=7
(4x – 3y = 7
Sao
(0,75x – 3, 2y = 10 (0,75x – 3,2y =10 °) 1×13 -y V2 = 473 – 13x-yV6 =12
13. Không tìm nghiệm của hệ phương trình, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình sau tương đương với nhau :
[3x – 4y=-7 (3x – 4y =-7
13x + 4y =7 16x = 0)
b) {4x-2y = 4 x=y+1

2
1x + 5y = 17,5
5,5y = 16,5
14. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai ?
a) Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm là hai hệ phương trình tương đương với nhau.
b) Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng vô số nghiệm là hai hệ
tương đương với nhau.
15. Đưa mỗi phương trình trong hệ về dạng y = ax + b rồi giải thích vì sao :
(5x+4y = 6
a) Hệ phương trình :
13, 5x +2,8y= 4.2 có vô số nghiệm.
57x – 4y = 3 b
) Hệ phương trình : vô nghiệm.
114x -8y = 5
16. Trong các trường hợp sau, hai hệ phương trình nào tương đương với nhau ? Không tương đương với nhau ?
x+y=2 S2x — y =1 “? [3x +3y=-6 1-4x+2y = 2
(x+y = 3 [x = 3 (x+y=-3 2x + 3y = 1



(2x+3y=1
x + y = 3 7-x-1,5y=-0,5 ly=2
17. Cho hai hệ phương trình: (x-2y=1 3mx + 2ny = 10
a) Bằng phương pháp đồ thị, hãy tìm nghiệm của hệ phương trình (I);
b) Tìm các giá trị của m, n để hai hệ phương trình (I) và (II) tương đương với nhau.

(II) mx +ny =6
(4x +5y =17
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
12.
a) Hai hệ phương trình tương đương vì đã thay phương trình thứ nhất
bởi phương trình tương đương với nó bằng cách nhân hai vế của phương trình với 6. b) Hai hệ phương trình tương đương vì đã thay phương trình thứ hai bởi phương trình tương đương với nó bằng cách nhân hai vế củaphương trình với 43.
13. a) Hai hệ phương trình tương đương vì đã cộng theo từng vế hai
phương trình của hệ được phương trình 6x =0 rồi kết hợp phương trình này với phương trình thứ nhất để được phương trình mới.
b) Hai phương trình tương đương vì đã biểu diễn x qua y từ phương trình thứ nhất được x=y+1 rồi thế vào phương trình thứ hai được
(
X=-y +1 5,5y = 16,5 và được hệ phương trình
5,5y = 16,5.
14. a) Đúng, vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm thì có cùng tập nghiệm S=0.
, y=2x +1 , y=-2x-1 HA.
b) Sai. Chẳng hạn, hai hệ phương trình !
Jy = 2x +1 y=-2x-1 có vô số nghiệm.
Nhưng tập nghiệm của hệ phương trình thứ nhất được biểu diễn bởi đường thẳng y= 2x +1, còn tập nghiệm của hệ phương trình thứ hai được biểu diễn bởi đường thẳng y=-2x -1.
Hai đường thẳng này khác nhau nên hai hệ phương trình đang xét không tương đương với nhau.

15. a)
–x+1,5
Hai đồ thị trùng nhau. Hệ phương trình có vô số -=x+1,5 nghiệm.
Hai đồ thị song song với nhau. Hệ phương trình vô nghiệm.

8

16.
a) Hai hệ phương trình đã cho được viết lại như sau :
sx + y =2 2x-y=1
(x+y=-2 (2x – y=-1
Hai hệ phương trình đều vô nghiệm nên chúng tương đương với nhau.
b) Hai hệ phương trình không tương đương. Vì hệ phương trình thứ nhất có vô số nghiệm, còn hệ phương trình thứ hai chỉ có một nghiệm duy nhất, nghĩa là tập nghiệm của hai hệ phương trình này khác nhau.
c) Tương tự câu b) hai hệ phương trình không tương đương.
17. a) Học sinh tự vẽ hình.
Hai đường thẳng x – 2y =1 và 4x +y=17 cắt nhau tại điểm M(3 ; 1). Suy ra nghiệm của hệ phương trình (1) là x =3; y =1.
b) Để hệ phương trình (II) tương đương với hệ phương trình (I) thì x = 3, y=1 phải là nghiệm của phương trình (II), ta có :
(3m+n=6 19m+2n = 10
Ci
m
=
Bằng phương pháp đồ thị ta tìm được nghiệm của hệ này là m=n=8.
Trả lời :
với m = , n = 8 thì hai hệ phương trình tương đương với nhau.

Bài 3: Hệ phương trình tương đương

Đánh giá bài viết

Bạn đang xem: Bài 3: Hệ phương trình tương đương-LỚP 9

Những bài viết liên quan

  • Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

  • Bài 5: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

  • Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

  • Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

  • Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

  • Bài 2: Căn bậc hai và hằng đẳng thức

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button