Kiến thức

Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông-Toán THCS

Bạn đang xem: Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông-Toán THCS

I. Kiến thức cần nhớ

1. Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

  • Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc cos góc kề.
  • Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc cot góc kề.

Tổng quát hơn, ta có:

begin{array}{l} AB = BC.sin C = BC.cos B\ AB = AC.tan C = AC.cot B\ AC = BC.sin B = BC.cos C\ AC = AB.tan B = AB.cot C end{array}

2. Trong một tam giác vuông, nếu biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của tam giác đó. Bài toán như trên được gọi là bài toán “Giải tam giác vuông”.

II. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho triangle ABC có angle B = 20^circ, angle C = 30^circ, BC=60cm. Tính diện tích của triangle ABC.

Hướng dẫn:

Dựng AH bot BC (H in BC)

Ta có:

begin{array}{l} BC = BH + HC = AHcot {20^o} + AHcot {30^o} = 60\ Rightarrow AH = dfrac{{60}}{{cot {{20}^o} + cot {{30}^o}}} approx 13,4left( {cm} right)\ Rightarrow {S_{ABC}} = dfrac{1}{2}AH.BC approx 40,2left( {c{m^2}} right) end{array}

Bài 2: Cho triangle ABC vuông tại A với đường cao AH. Biết rằng AB=4HC=6. Giải tam giác vuông ABC.

Hướng dẫn:

Đặt HC=x(x>0)

Ta có:

begin{array}{l} AB^2 = BH.BC Leftrightarrow 16 = xleft( {x + 6} right)\ Leftrightarrow {x^2} + 6x - 16 = 0\ Leftrightarrow left( {x - 2} right)left( {x + 8} right) = 0\ Leftrightarrow x = 2,,left( {vi,x > 0} right) end{array}

begin{array}{l} Rightarrow BC = 8 Rightarrow cos B = dfrac{{BH}}{{AB}} = dfrac{1}{2}\ Rightarrow angle B = {60^o};angle C = {30^o};AC = 4sqrt 3 end{array}

Bài 3: Cho triangle ABC nhọn, biết rằng BC=a,CA=b,AB=c.

a) Chứng minh rằng:frac{a}{{sin A}} = frac{b}{{sin B}} = frac{c}{{sin C}}

b) Giả sử 2a=b+c. Chứng minh rằng 2sin A = sin B + sin C

Hướng dẫn:

a) Dựng AH bot BC (H in BC)

Ta có:

begin{array}{l} AH = csin B = bsin C\ Rightarrow dfrac{b}{{sin B}} = dfrac{c}{{sin C}} end{array}

Lập luận tương tự với đường cao khác, ta suy ra được: frac{a}{{sin A}} = frac{b}{{sin B}} = frac{c}{{sin C}}

b) Vì 2a=b+c nên 2sin A = sin B + sin C

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button