Kiến thức

Lý Thuyết & Giải Bài 6: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit

Bài 6: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit

Leave a Comment

Mục Lục Bài Viết

Chương II: Hàm Số Lũy Thừa. Hàm Số Mũ Và Hàm Số Logarit – Giải Tích Lớp 12

Bạn đang xem: Lý Thuyết & Giải Bài 6: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit

Bài 6: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit

Nội dung ở bài sẽ giới thiệu đến các bạn cách giải của phương pháp bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit như đưa vế cùng cơ số, mũ hóa, lôgarit hóa hay đặt ẩn phụ, vận dụng tính chất hàm số. Trong các bài tập và ví dụ mình họa sẽ giúp các em hiều hơn về cách giải bất phương trình mũ và lôgarit.

Tóm Tắt Lý Thuyết

1. Bất phương trình mũ

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng: ax > b (hoặc (a^x ≥ b, a^x < b, a^x ≤ b)) với a > 0, a ≠ 1.

* Xét bất phương trình dạng (a^x > b).

– Nếu b ≤ 0, tập nghiệm của bất phương trình là R vì (a^x > 0 ≥ b, ∀x ∈ R).

– Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với (a^x > a^{log_ab})

Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là (x > log_ab).

Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là (x < log_ab).

* Vẽ đồ thị hàm số y = ax và đường thẳng y = b trên cùng một hệ trục tọa độ.

Trong trường hợp a > 1, ta nhận thấy:

– Nếu b ≤ 0, thì ax > b với mọi x.

– Nếu b > 0 thì ax > b với (x > log_ab). (Hình 10)

Bài 6: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit

Hình 10

Trường hợp 0 < a < 1, ta có:

– Nếu b ≤ 0, thì (a^x > b) với mọi x.

– Nếu b > 0 thì (a^x > b) với (x < log_ab). (Hình 11)

Bài 6: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit

Hình 11

* Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình (a^x > b) được cho trong bảng sau:

Bài 6: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit

2. Bất phương trình lôgarit

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng: (log_ax > b) (hoặc (log_ax ≥ b, log_ax ≤ b)), với a > 0, a ≠ 1.

Xét bất phương trình (log_ax > b).

Trường hợp a > 1, ta có (log_ax > b ⇔ x > a^b).

Trường hợp 0 < a < 1, ta có (log_ax > b ⇔ x < a^b).

* Vẽ đồ thị hàm số (y = log_ax) và đường thẳng y = b trên cùng một hệ trục tọa độ. (Hình 12, hình 13)

Bài 6: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit

Hình 12

Bài 6: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit

Hình 13

Quan sát đồ thị, ta thấy:

Trường hợp a > 1: (log_ax > b) khi và chỉ khi (x > a^b).

Trường hợp 0 < a < 1: (log_ax > b) khi và chỉ khi (0 < x < a^b).

* Kết luận: Nghiệm của bất phương trình (log_ax > b) được cho trong bảng sau:

Bài 6: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit

Tóm Tắt Nội Dung Ngắn Gọn

1. Bất phương trình mũ

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng (a^x > b) hoặc ((a^x ≥ b, a^x < b, a^x ≤ b)) với a > 0, a ≠ 1.
Cách giải bất phương trình mũ. đưa về bất phương trình mũ cơ bản bằng đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ hoặc lôgarit hóa.

Bài 6: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit

2. Bất phương trình lôgarit

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng (log_ax > b) (hoặc (log_ax ≥ b, log_ax < b, log_ax ≤ b)) với a < 0, a ≠ 1.

Bài 6: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit

Cách giải bất phương trình lôgarit

– Đưa về cùng cơ số

– Đặt ẩn phụ hoặc mũ hóa

Xem thêm: Phản Ứng Oxi Hóa Khử Là Gì, Ví Dụ Phương Trình Phản Ứng Oxi Hóa Khử

Các Bài Tập & Lời Giải Bài 6 Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit

Hướng dẫn giải các bài tập sgk bài 6 bất phường trình mũ và bất phương trình lôgarit chương 2. Giúp các bạn tìm hiểu về vất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit.

Bài Tập 1: Trang 89 SGK Giải Tích Lớp 12

Giải các bất phương trình mũ

a. ()( 2^{-x^{2}+3x} < 4)

b. (left ( frac{7}{9} right )^{2x^{2}-3x}geq frac{9}{7})

c. (3^{x+2} + 3^{x-1} leq 28).

d. (4^x – 3.2^x + 2 > 0.)

  • Xem:

    lời giải bài tập 1 trang 89 sgk giải tích lớp 12

Xem thêm: Giải sách bài tập Vật lí lớp 9-Bài 30: Bài tập vận dụng quy tắc nắm tay phải và quy tắc bàn tay trái

Bài Tập 2: Trang 90 SGK Giải Tích Lớp 12

Giải các bất phương trình lôgarit:

a. ()( log_8(4- 2x) geq 2).

b. (log_{frac{1}{5}}(3x – 5) > log_{frac{1}{5}}(x +1)).

c. (log_{{0,2}}x – log_5(x- 2) < log_{0,2}3).

d. (log_{3}^{2}x- 5log_3x + 6 leq 0) .

  • Xem:

    lời giải bài tập 2 trang 90 sgk giải tích lớp 12

Lý thuyết và giải bài tập sgk bài 6 bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit chương 2. Biết được cách giải một số dạng bất phương trình mũ và bất phương trình logarit.

5 / 5 ( 1 bình chọn )

Bài Tập Liên Quan:

  • Bài Tập Trắc Nghiệm Chương II: Hàm Số Lũy Thừa, Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

  • Ôn Tập Chương II: Hàm Số Lũy Thừa, Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

  • Bài 5: Phương Trình Mũ Và Phương Trình Lôgarit

  • Bài 4: Hàm Số Mũ, Hàm Số Lôgarit

  • Bài 3: Lôgarit

  • Bài 2: Hàm Số Lũy Thừa

  • Bài 1: Lũy Thừa

Toán Học Lớp 12

Giải Tích Lớp 12

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button