Kiến thức

Bài 7. Phương trình logarit – TOÁN CHO CUỘC SỐNG

Bài 7. Phương trình logarit

Định nghĩa :

Phương trình logarit cơ bản có dạng: $lo{{g}_{a}}x=b,left( a>0,ane 1 right)$

Theo  định nghĩa ta có: $lo{{g}_{a}}x=b~Leftrightarrow x={{a}^{b}}$

* Minh hoạ bằng đồ thị

* Với a > 1.

* Với 0 < a < 1.

*Kết luận: Phương trình $lo{{g}_{a}}x=b,left( a>0,ane 1 right)~$luôn có nghiệm duy nhất x = ab, với mọi b.

 II. Cách giải một số phương trình logarit thường gặp   

Bạn đang xem: Bài 7. Phương trình logarit – TOÁN CHO CUỘC SỐNG

Phương pháp 1. Đưa về cùng cơ số.

Ví dụ

Giải phương trình sau: log3x + log9x + log27x = 11

Xem thêm: Toán 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giải

Pt$Leftrightarrow $ log2x+log3x+log3x =11 $Leftrightarrow $log3x = 6 $Leftrightarrow $x = 36 = 729

Phương pháp 2. Đặt ẩn phụ

Ví dụ

Giải phương trình sau: $log _{2}^{2}x-3{{log }_{2}}x+2=0$

Xem thêm: Trang chủ-EVNSPC

  Giải

Đặt t = logx

$begin{array}{l}
log _2^2x – 3{log _2}x + 2 = 0\
{t^2} – 3t + 2 = 0\
Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{t = 1}\
{t = 2}
end{array}} right.\
Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{{{log }_2}x = 1}\
{{{log }_2}x = 2}
end{array}} right.\
Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2}\
{x = 2}
end{array}} right.
end{array}$

Xem thêm: File:NO2-N2O4.jpg-Wikibooks, open books for an open world

Ví dụ

Giải phương trình sau: $frac{text{1}}{text{5-logx}}text{+}frac{text{2}}{text{1+logx}}text{=1}$

Điều kiện: $x > 0,logx ne 5,logx ne – 1$

Đặt t = logx

Ta được phương trình : t2 – 5t + 6 = 0

Giải phương trình ta được t =2, t = 3 (thoả mãn ĐK)

Vậy: logx = 2, logx = 3

=> Pt đã cho có nghiệm : x1 = 100, x2 = 1000

Phương pháp 3. Mũ hóa

Ví dụ

Giải phương trình sau: log2(5 – 2x) = 2 – x

Giải

Phương trình:   log2(5 – 2x) = 2 – x     

ĐK : 5 – 2x > 0.

+ Phương trình đã cho $Leftrightarrow $ 5 – 2x = 4/2x. $Leftrightarrow $22x – 5.2x + 4 = 0.

Đặt t = 2x, t > 0.

Phương trình trở thành: t2 -5t + 4 = 0.

Phương trình có nghiệm : t = 1, t = 4.

Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình đã cho có nghiệm : x = 0, x = 2.

Chúc các bạn thành công!

Chuyên mục:

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT


0 Bình luận

Trả lời

Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button