Kiến thức

Bài 11: Kỹ thuật casio tìm số nghiệm phương trình mũ và logarit phần 2-7scv: Học các môn từ lớp 1 đến lớp 12

13/10/18

#1

I. PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG SHIFT SOLVE
Bài toán đặt ra:
Tìm số nghiệm của phương trình $sqrt x + sqrt {2x + 1} = {x^2} – 3x + 1$ ?
Xây dựng phương pháp:
Chuyển bài toán về dạng Vế trái =0 khi đó $sqrt x + sqrt {2x + 1} – {x^2} + 3x – 1 = 0$ và đặt $fleft( x right) = sqrt x + sqrt {2x + 1} – {x^2} + 3x – 1$
Nhập vế trái vào màn hình máy tính Casio

phuong-trinh-mu-va-logarit-1-png.2661

Máy tính báo có nghiệm x=4
Để tìm nghiệm tiếp theo ta tiếp tục sử dụng chức năng SHIFT SOLVE, tuy nhiên câu hỏi được đặt ra là làm thế nào máy tính không lặp lại giá trị nghiệm x=4 vừa tìm được ?

  • Để trả lời câu hỏi này ta phải triệt tiêu nghiệm x=4 ở phương trình f(x)=0 đi bằng cách thực hiện 1 phép chia $frac{{fleft( x right)}}{{x – 4}}$
  • Sau đó tiếp tục SHIFT SOLVE với biểu thức $frac{{fleft( x right)}}{{x – 4}}$để tìm nghiệm tiếp theo.
  • Quá trình này liên tục đến khi nào máy tính báo hết nghiệm thì thôi.

Tổng hợp phương pháp

  • Bước 1: Chuyển PT về dạng Vế trái = 0
  • Bước 2: Sử dụng chức năng SHIFT SOLVE dò nghiệm
  • Bước 3: Khử nghiệm đã tìm được và tiếp tục sử dụng SHIFT SOLVE để dò nghiệm

II. VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1 [THPT Phạm Hồng Thái – Hà Nội]

Số nghiệm của phương trình ${6.4^x} – {12.6^x} + {6.9^x} = 0$ là ;
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0

Học lớp hướng dẫn chi tiết

Nhập vế trái của phương trình ${6.4^x} – {12.6^x} + {6.9^x} = 0$ vào máy tính Casio

phuong-trinh-mu-va-logarit-2-png.2662

Ta thu được nghiệm thứ nhất x=0
Để nghiệm x=0 không xuất hiện ở lần dò nghiệm SHIFT SOLVE tiếp theo ta chia phương trình F(X) cho nhân tử x

phuong-trinh-mu-va-logarit-3-png.2663

${10^{ – 50}}$ ta hiểu là 0 (do cách làm tròn của máy tính Casio) Có nghĩa là máy tính không thấy nghiệm nào ngoài nghiệm x=0 nữa $ Rightarrow $ Phương trình chỉ có nghiệm duy nhất.
$ Rightarrow $ Đáp số chính xác là B

Câu 2: Số nghiệm của bất phương trình ${2^{{x^2} – 2x}} = frac{3}{2}$ (1) là :
A. 3
B. 2
C. 0
D. 4

Học lớp hướng dẫn chi tiết

Chuyển bất phương trình (1) về dạng : ${2^{{x^2} – 2x}} – frac{3}{2} = 0$
Nhập vế trái của phương trình ${2^{{x^2} – 2x}} – frac{3}{2} = 0$vào máy tính Casio rồi nhất = để lưu vế trái vào máy tính . Dò nghiệm lần thứ nhất với x gần -1

phuong-trinh-mu-va-logarit-4-png.2664

Ta được nghiệm $x = – 0.2589…$
Tiếp theo ta sẽ khử nghiệm $x = – 0.2589…$ nhưng nghiệm này lại rất lẻ, vì vậy ta sẽ lưu vào biến A

phuong-trinh-mu-va-logarit-5-png.2665

Tiếp tục SHIFT SOLVE với x gần 1 . Ta được nghiệm thứ hai và lưu vào B

phuong-trinh-mu-va-logarit-6-png.2666

Gọi lại phương trình ban đầu rồi thực hiện phép chia cho nhân tử x-B để khử nghiệm B

phuong-trinh-mu-va-logarit-7-png.2667

Rồi dò nghiệm với x gần 0

phuong-trinh-mu-va-logarit-8-png.2668

Máy tính nhấn Can’t Solve tức là không thể dò được nữa (Hết nghiệm)
Kết luận : Phương trình (1) có 2 nghiệm $ Rightarrow $ Chọn đáp án B

Câu 3 : Số nghiệm của bất phương trình ${left( {2 + sqrt 3 } right)^{{x^2} – 2x + 1}} + {left( {2 – sqrt 3 } right)^{{x^2} – 2x – 1}} = frac{4}{{2 – sqrt 3 }}$ (1) là :
A. 0
B. 2
C. 3
D. 5

Học lớp hướng dẫn chi tiết

Nhập vế trái phương trình ${left( {2 + sqrt 3 } right)^{{x^2} – 2x + 1}} + {left( {2 – sqrt 3 } right)^{{x^2} – 2x – 1}} – frac{4}{{2 – sqrt 3 }} = 0$ vào máy tính Casio , nhấn nút = để lưu phương trình lại và dò nghiệm thứ nhất.

phuong-trinh-mu-va-logarit-9-png.2669

Khử nghiệm x=1, x= A rồi dò nghiệm thứ ba. Lưu nghiệm này vào B

phuong-trinh-mu-va-logarit-10-png.2670

Hết nghiệm → Phương trình (1) có 3 nghiệm $ Rightarrow $ Chọn đáp án C

Câu 4 [Thi thử chuyên Thái Bình lần 1 năm]
Số nghiệm của phương trình ${e^{sin left( {x – frac{pi }{4}} right)}} = tan x$ trên đoạn $left[ {0;2pi } right]$ là :
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Học lớp hướng dẫn chi tiết

Chuyển phương trình về dạng : ${e^{sin left( {x – frac{pi }{4}} right)}} – tan x = 0$. Dò nghiệm thứ nhất rồi lưu vào A

phuong-trinh-mu-va-logarit-11-png.2671

Gọi lại phương trình ban đầu . Khử nghiệm x= A hay $x = frac{pi }{4}$ rồi dò nghiệm thứ hai. Lưu nghiệm tìm được vào B

phuong-trinh-mu-va-logarit-12-png.2672

Ra một giá trị nằm ngoài khoảng $left[ {0;2pi } right]$ . $ Rightarrow $ Ta phải quay lại phương pháp 1 dùng MODE 7 thì mới xử lý được. Vậy ta có kinh nghiệm khi đề bài yêu cầu tìm nghiệm trên miền $left[ {alpha ;beta } right]$ thì ta chọn phương pháp lập bảng giá trị MODE 7

Câu 5 [THPT Nhân Chính – Hà Nội]
Phương trình ${left( {sqrt 3 + sqrt 2 } right)^{frac{{3x}}{{x – 1}}}} = {left( {sqrt 3 – sqrt 2 } right)^x}$ có số nghiệm âm là :
A. 2 nghiệm
B. 3 nghiệm
C. 1 nghiệm
D. Không có

Học lớp hướng dẫn chi tiết

Nhập vế trái phương trình : ${left( {sqrt 3 + sqrt 2 } right)^{frac{{3x}}{{x – 1}}}} – {left( {sqrt 3 – sqrt 2 } right)^x} = 0$ , lưu phương trình, dò nghiệm thứ nhất.

phuong-trinh-mu-va-logarit-13-png.2673

Gọi lại phương trình, khử nghiệm x=0 rồi dò nghiệm thứ hai. Lưu nghiệm này vào biến A

phuong-trinh-mu-va-logarit-14-png.2674

Khử hai nghiệm x= 0, x= A rồi dò nghiệm thứ ba.

phuong-trinh-mu-va-logarit-15-png.2675

Ta hiểu ${10^{ – 50}} = 0$ tức là máy tính không dò thêm được nghiệm nào khác 0
$ Rightarrow $ Phương trình chỉ có 1 nghiệm âm x=-2 (nghiệm x=0 không thỏa) $ Rightarrow $ Ta chọn đáp án C

Câu 6 [THPT Yến Thế – Bắc Giang]
Số nghiệm của phương trình ${left( {3 – sqrt 5 } right)^x} + 7{left( {3 + sqrt 5 } right)^x} = {2^{x + 3}}$ là :
A. 2
B. 0
C. 3
D. 1

Học lớp hướng dẫn chi tiết

Nhập vế trái phương trình : ${left( {3 – sqrt 5 } right)^x} + 7{left( {3 + sqrt 5 } right)^x} – {2^{x + 3}} = 0$ vào máy tính Casio, lưu phương trình, dò nghiệm thứ nhất . Ta thu được nghiệm x=0

phuong-trinh-mu-va-logarit-16-png.2676

Khử nghiệm x= 0 rồi tiếp tục dò nghiệm thứ hai. Lưu nghiệm thứ hai vào A

phuong-trinh-mu-va-logarit-17-png.2677

Gọi lại phương trình, khử nghiệm x=0, x =A rồi dò nghiệm thứ ba.

phuong-trinh-mu-va-logarit-18-png.2678

Không có nghiệm thứ ba $ Rightarrow $ Ta chọn đáp án A

Câu 7 [Chuyên Khoa Học Tự Nhiên]
Số nghiệm của phương trình $log {left( {x – 1} right)^2} = sqrt 2 $ là :
A. 2
B. 1
C. 0
D. Một số khác

Học lớp hướng dẫn chi tiết

Dò nghiệm thứ nhất của phương trình $log {left( {x – 1} right)^2} – sqrt 2 = 0$ rồi lưu vào biến A

phuong-trinh-mu-va-logarit-19-png.2679

Khử nghiệm thứ nhất x= A rồi dò nghiệm thứ hai. Lưu nghiệm thứ hai vào B

phuong-trinh-mu-va-logarit-20-png.2680

Khử nghiệm x= A, x= B rồi dò nghiệm thứ ba.

phuong-trinh-mu-va-logarit-21-png.2681

Không có nghiệm thứ 3 → A là đáp án chính xác

Câu 8 [THPT Lục Ngạn – Bắc Giang]
Số nghiệm của phương trình $left( {x – 2} right)left[ {{{log }_{0.5}}left( {{x^2} – 5x + 6} right) + 1} right] = 0$ là :
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2

Học lớp hướng dẫn chi tiết

Dò nghiệm thứ nhất của phương trình $left( {x – 2} right)left[ {{{log }_{0.5}}left( {{x^2} – 5x + 6} right) + 1} right] = 0$ .

phuong-trinh-mu-va-logarit-22-png.2682

Ta được nghiệm thứ nhất x=1. Khử nghiệm này và tiến hành dò nghiệm thứ hai.

phuong-trinh-mu-va-logarit-23-png.2683

Ta được thêm nghiệm thứ hai x=4. Khử hai nghiệm x=1, x=4 và tiến hành dò nghiệm thứ ba.

phuong-trinh-mu-va-logarit-24-png.2684

Không có nghiệm thứ ba → Đáp số chính xác là D

Câu 9 [THPT Lục Ngạn – Bắc Giang] Phương trình ${3^{{x^2} – 2x – 3}} + {3^{{x^2} – 3x + 2}} = {3^{2{x^2} – 5x – 1}} + 1$
A. Có ba nghiệm thực phân biệt
B. Vô nghiệm
C. Có hai nghiệm thực phân biệt
D. Có bốn nghiệm thực phân biệt

Học lớp hướng dẫn chi tiết

Dò nghiệm thứ nhất của phương trình ${3^{{x^2} – 2x – 3}} + {3^{{x^2} – 3x + 2}} – {3^{2{x^2} – 5x – 1}} – 1 = 0$

phuong-trinh-mu-va-logarit-25-png.2685

Ta thấy có 1 nghiệm x=1
Khử nghiệm x=1 rồi tiếp tục dò nghiệm thứ hai

phuong-trinh-mu-va-logarit-26-png.2686

Ta thu được nghiệm x=3. Khử hai nghiệm trên rồi tiếp tục dò nghiệm thứ ba

phuong-trinh-mu-va-logarit-27-png.2687

Ta thu được nghiệm x=2. Khử ba nghiệm trên rồi tiếp tục dò nghiệm thứ tư

phuong-trinh-mu-va-logarit-28-png.2688

Ta thu được nghiệm x=-1. Khử bốn nghiệm trên rồi tiếp tục dò nghiệm thứ năm

phuong-trinh-mu-va-logarit-29-png.2689

Không có nghiệm thứ năm Đáp án chính xác là D

Câu 10 [THPT HN Amsterdam] Tìm số nghiệm của phương trình ${2^{frac{1}{x}}} + {2^{sqrt x }} = 3$ :
A. 1
B. 2
C. Vô số
D. Không có nghiệm

Học lớp hướng dẫn chi tiết

Dò nghiệm thứ nhất của phương trình $ Leftrightarrow {2^{frac{1}{x}}} + {2^{sqrt x }} – 3 = 0$ (điều kiện $x ge 0$).

phuong-trinh-mu-va-logarit-30-png.2690

Thấy ngay phương trình vô nghiệm $ Rightarrow $ Đáp án chính xác là D

Bài 5 [THPT Nhân Chính – Hà Nội]
Cho phương trình $2{log _2}x + {log _{frac{1}{3}}}left( {1 – sqrt x } right) = frac{1}{2}{log _{sqrt 2 }}left( {x – 2sqrt x + 2} right)$. Số nghiệm của phương trình là ;
A. 2 nghiệm
B. Vô số nghiệm
C. 1 nghiệm
D. Vô nghiệm

Học lớp hướng dẫn chi tiết

Dò nghiệm thứ nhất của phương trình $ Leftrightarrow 2{log _2}x + {log _{frac{1}{3}}}left( {1 – sqrt x } right) – frac{1}{2}{log _{sqrt 2 }}left( {x – 2sqrt x + 2} right) = 0$ (x>0). Lưu nghiệm thứ nhất vào A

phuong-trinh-mu-va-logarit-31-png.2691

Khử nghiệm rồi dò nghiệm thứ hai

phuong-trinh-mu-va-logarit-32-png.2692

Không có nghiệm thứ hai $ Rightarrow $ Đáp án chính xác là C

Bài 6 [Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm]
Tìm số nghiệm của phương trình $log {left( {x – 2} right)^2} = 2log x + {log _{sqrt {10} }}left( {x + 4} right)$
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1

Học lớp hướng dẫn chi tiết

Dò nghiệm thứu nhất của phương trình $log {left( {x – 2} right)^2} – 2log x – {log _{sqrt {10} }}left( {x + 4} right) = 0$ (x>0). Lưu nghiệm này vào A

phuong-trinh-mu-va-logarit-33-png.2693

Khử nghiệm x=A và tiếp tục dò nghiệm thứ hai

phuong-trinh-mu-va-logarit-34-png.2694

Không có nghiệm thứ hai Đáp số chính xác là D.

 

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button