Kiến thức

Bài 9: Kỹ thuật casio tìm số nghiệm phương trình logarit-7scv: Học các môn từ lớp 1 đến lớp 12

13/10/18

#1

I. PHƯƠNG PHÁP
Bước 1:
Chuyển PT về dạng Vế trái = 0. Vậy nghiệm của PT sẽ là giá trị của x làm cho vế trái =0
Bước 2: Sử dụng chức năng CALC hoặc MODE 7 hoặc SHIFT SOLVE để kiểm tra xem nghiệm. Một giá trị được gọi là nghiệm nếu thay giá trị đó vào vế trái thì được kết quả là 0
Bước 3: Tổng hợp kết quả và chọn đáp án đúng nhất
Đánh giá chung: Sử dụng CALC sẽ hiệu quả nhất trong 3 cách
Chú ý: Nhập giá trị ${log _a}b$ vào máy tính casio thì ta nhập $log a:log b$

II. VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1: [Thi thử chuyên Khoa Học Tự Nhiên]

Phương trình ${log _2}x{log _4}x{log _6}x = {log _2}x{log _4}x + {log _4}x{log _6}x + {log _6}x{log _2}x$ có tập nghiệm là :
A. $left{ 1 right}$
B. $left{ {2;4;6} right}$
C. $left{ {1;12} right}$
D. $left{ {1;48} right}$

Học lớp hướng dẫn chi tiết

Cách 1: CASIO
Chuyển phương trình về dạng: ${log _2}x{log _4}x{log _6}x – {log _2}x{log _4}x – {log _4}x{log _6}x – {log _6}x{log _2}x = 0$
Nhập vế trái vào máy tính Casio

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-1-png.2592

Vì giá trị 1 xuất hiện nhiều nhất nên ta kiểm tra xem 1 có phải là nghiệm không. Nếu 1 là nghiệm thì đáp án đúng chỉ có thể là A, C, D. Còn nếu 1 không phải là nghiệm thì đáp án chứa 1 là A, C, D sai dẫn đến B là đáp án đúng.
Ta sử dụng chức năng CALC

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-2-png.2593

Vậy 1 là nghiệm.
Ta tiếp tục kiểm tra giá trị 12 có phải là nghiệm không

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-3-png.2594

Đây là một kết quả khác 0 vậy 12 không phải là nghiệm $ Rightarrow $ Đáp án C sai

Tiếp tục kiểm tra giá trị 48 có phải là nghiệm không

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-4-png.2595

Vậy 48 là nghiệm chứng tỏ D là đáp án chính xác.

Cách 2: Tự luận

  • Điều kiện x>0
  • Trường hợp 1: Với x=1 thì ${log _2}0 = {log _4}0 = {log _6}x = 0$. Thế vào phương trình ban đầu thấy thảo mãn vậy x=1 là 1 nghiệm.
  • Trường hợp 2: Với $x > 0;x ne 1$

Phương trình $ Leftrightarrow frac{1}{{{{log }_x}2.{{log }_x}4.{{log }_x}6}} = frac{1}{{{{log }_x}2.{{log }_x}4}} + frac{1}{{{{log }_x}4.{{log }_x}6}} + frac{1}{{{{log }_x}6.{{log }_x}2}}$
$ Leftrightarrow 1 = {log _x}6 + {log _x}4 + {log _x}2$
$ Leftrightarrow 1 = {log _x}48$
$ Leftrightarrow x = 48$

Câu 2: [Thi HK1 THPT Liên Hà – Đông Anh]
Tập nghiệm của phương trình ${3^{x – 1}}{.5^{frac{{2x – 2 – m}}{{x – m}}}} = 15$ ( là tham số) là :
A. $left{ {2;m{{log }_3}5} right}$
B. $left{ {2;m + {{log }_3}5} right}$
C. $left{ 2 right}$
D. $left{ {2;m – {{log }_3}5} right}$

Học lớp hướng dẫn chi tiết

Cách 1 : CASIO
Đề bài không cho điều kiện ràng buộc của m nên ta chọn một giá trị m bất kì. Ví dụ m=5 Phương trình trở thành : ${3^{x – 1}}{.5^{frac{{2x – 2 – 5}}{{x – 5}}}} = 15 Leftrightarrow {3^{x – 1}}{.5^{frac{{2x – 2 – 5}}{{x – 5}}}} – 15 = 0$

Nhập phương trình vào máy tính Casio

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-5-png.2596

Đáp án nào cũng có 2 nên không cần kiểm tra. Kiểm tra nghiệm $x = m{log _3}5 = 5{log _3}5$.

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-6-png.2597

Ra một kết quả khác 0 $ Rightarrow $ Đáp án A sai

Tương tự tra nghiệm $x = m – {log _3}5 = 5 – {log _3}5$

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-7-png.2598

Ra kết quả bằng 0 vậy $ Rightarrow $ Đáp án chính xác là D

Cách 2 : Tự luận

  • Phương trình ${3^{x – 1}}{.5^{frac{{2x – 2 – m}}{{x – m}}}} = 15 Leftrightarrow {3^{x – 1}}{.5^{frac{{2x – 2 – m}}{{x – m}}}} = {3^1}{.5^1} Leftrightarrow {5^{frac{{2x – 2 – m}}{{x – m}} – 1}} = {3^{1 – left( {x – 1} right)}}$ $ Leftrightarrow {5^{frac{{x – 2}}{{x – m}}}} = {3^{2 – x}}$ (1)
  • Logarit hóa hai vế theo cơ số 5. $(1) Leftrightarrow frac{{x – 2}}{{x – m}} = left( {2 – x} right){log _5}3$

Trường hợp 1: Với $2 – x = 0 Leftrightarrow x = 2$
Trường hợp 2: $frac{1}{{x – m}} = – {log _5}2 Leftrightarrow x – m = frac{1}{{{{log }_5}2}} Leftrightarrow x = m – {log _2}5$

Câu 3: [Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai Tp.HCM]
Gọi ${x_1}$ và ${x_2}$ là 2 nghiệm của phương trình ${5^{2x + 1}} – {8.5^x} + 1 = 0$ . Khi đó :
A. ${x_1} + {x_2} = 1$
B. ${x_1} + {x_2} = – 2$
C. ${x_1} + {x_2} = 2$
D. ${x_1} + {x_2} = – 1$

Học lớp hướng dẫn chi tiết

Cách 1 : CASIO SHOLVE+CALC
Nhập vế trái vào máy tính Casio. Rồi nhấn phím =để lưu lại phương trình =

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-8-png.2599

Vì đáp án không cho 1 giá trị cụ thể nên ta không thể sử dụng được chức năng CALC mà phải sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE. Ta dò nghiệm với giá trị x gần 1 chả hạn

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-9-png.2600

Vậy 1 là nghiệm. Ta lưu nghiệm này vào biến A rồi coi đây là nghiệm ${x_1}$

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-10-png.2601

Ta có ${x_1} = A$ Nếu đáp án A là ${x_1} + {x_2} = 1$ đúng thì ${x_2} = 1 – A$ phải là nghiệm. Ta gọi lại phương trình ban đầu rồi CALC với giá trị $1 – A$

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-11-png.2602

Kết quả ra khác 0 vậy 1- A không phải là nghiệm hay đáp án A sai
Tương tự như vậy ta CALC với các giá trị ${x_2}$ của đáp án B, C, D. Cuối cùng ta thấy giá trị -1 -A là nghiệm. $ Rightarrow $ Vậy đáp số chính xác là D

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-12-png.2603

Cách 2 : CASIO 2 LẦN SHIFT SOLVE
Nhập vế trái vào máy tính Casio. Nhấn nút để lưu vế trái lại rồi SHIFT SOLVE tìm nghiệm thứ nhất và lưu vào A

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-13-png.2604

Gọi lại vế trái. SHIFT SOLVE một lần nữa để tìm nghiệm thứ hai và lưu vào B

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-14-png.2605

Ta có A+ B= -1

Cách 3: Tự luận

  • Đặt ${5^x} = t$ khi đó ${5^{2x}} = {left( {{5^x}} right)^2} = {t^2}$ . Phương trình $ Leftrightarrow 5{t^2} – 8t + 1 = 0$ $ Leftrightarrow t = frac{{4 pm sqrt {11} }}{5}$
  • Với $t = frac{{4 + sqrt {11} }}{5} Leftrightarrow {5^x} = frac{{4 + sqrt {11} }}{5} Leftrightarrow x = {log _5}frac{{4 + sqrt {11} }}{5}$ Với $t = frac{{4 – sqrt {11} }}{5} Leftrightarrow {5^x} = frac{{4 – sqrt {11} }}{5} Leftrightarrow x = {log _5}frac{{4 – sqrt {11} }}{5}$
  • Vậy ${x_1} + {x_2} = {log _5}frac{{4 + sqrt {11} }}{5} + {log _5}frac{{4 + sqrt {11} }}{5} = {log _5}left( {frac{{4 + sqrt {11} }}{5}} right).left( {frac{{4 + sqrt {11} }}{5}} right) = {log _5}frac{1}{5} = – 1$

Câu 4: [Chuyên Vị Thanh – Hậu Giang]
Phương trình ${9^x} – {3.3^x} + 2 = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ $left( {{x_1} < {x_2}} right)$ . Giá trị $A = 2{x_1} + 3{x_2}$ là :
A. $4{log _3}2$
B. 1
C. $3{log _3}2$
D. $2{log _2}3$

Học lớp hướng dẫn chi tiết

Cách 1: CASIO SHIFT SLOVE + CALC
Nhập vế trái vào máy tính Casio rồi nhấn nút để lưu phương trình

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-15-png.2606

Vì chưa biết 2 đáp án , mà 2 đáp án vai trò không bình đẳng trong quan hệ ở đáp án. Nên ta phải sử dụng dò cả 2 nghiệm với chức năng SHIFT SOLVE ở mức độ khó hơn . Đầu tiên ta dò nghiệm trong khoảng dương, chả hạn chọn X gần với 1

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-16-png.2607

Lưu nghiệm này vào giá trị ta được 1 nghiệm.

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-17-png.2608

Vì vừa dò với 1 giá trị dương rồi bây giờ ta dò nghiệm trong khoảng âm, chả hạn chọn X gần -2 . Gọi là phương trình và dò nghiệm

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-18-png.2609

Ta được 1 nghiệm nữa là 0. Vì 0< A nên ${x_1} = 0;{x_2} = A$ ta có $2{x_1} + 3{x_2} = 2.0 + 3.A approx 1.8927 = 3{log _3}2$
Vậy đáp số đúng là C

Cách 2 : CASIO 2 LẦN SHIFT SOLVE
Nhập vế trái vào máy tính Casio. Nhấn nút để lưu vế trái lại rồi SHIFT SOLVE tìm nghiệm thứ nhất và lưu vào A

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-19-png.2610

Gọi lại vế trái. SHIFT SOLVE một lần nữa để tìm nghiệm thứ hai và lưu vào B

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-20-png.2611

Ta có $2A + 3B approx 1.8927 = 3{log _3}2$

Cách 3: Tự luận
Đặt ${3^x} = t$ khi đó ${9^x} = {left( {{3^2}} right)^x} = {3^{2.x}} = {left( {{3^x}} right)^2} = {t^2}$
Phương trình $ Leftrightarrow {t^2} – 3t + 2 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} t = 1\ t = 2 end{array} right.$ .
Với $t = 1 Leftrightarrow {3^x} = 1 Leftrightarrow x = 0$
Với $t = 2 Leftrightarrow {3^x} = 2 Leftrightarrow x = {log _3}2$
Vậy $2{x_1} + 3{x_2} = 2.0 + 3.{log _3}2 = 3{log _3}2$

Câu 5: [Thi thử tính Lâm Đồng – Hà Nội]
Giải phương trình ${2^{2{x^2} – 4x + 1}} = {8^{x – 1}}$
A. Vô nghiệm
B. $left[ begin{array}{l} x = frac{5}{2}\ x = 2 end{array} right.$
C. $left[ begin{array}{l} x = – frac{5}{2}\ x = 2 end{array} right.$
D. $x = frac{{7 pm sqrt {17} }}{4}$

Học lớp hướng dẫn chi tiết

Phương trình ${2^{2{x^2} – 4x + 1}} – {8^{x – 1}} = 0$ . Nhập vào máy tính Casio rồi kiểm tra giá trị x=2

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-21-png.2612

$Fleft( 2 right) = – 6 Rightarrow $ Đáp số BC sai

Kiểm tra giá trị $x = frac{{7 + sqrt {17} }}{4}$ và $x = frac{{7 + sqrt {17} }}{4}$

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-22-png.2613

D là đáp án chính xác

Câu 6: [Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai]
Phương trình ${log _2}x + {log _2}left( {{x^2}} right) = {log _2}left( {4x} right)$
A. $left{ {0; – 2;2} right}$
B. $left{ {0; – 2;2} right}$
C. $left{ { – 2;2} right}$
D. $left{ 2 right}$

Học lớp hướng dẫn chi tiết

Phương trình ${log _2}x + {log _2}left( {{x^2}} right) – {log _2}left( {4x} right) = 0$ . Nhập vào máy tính Casio rồi kiểm tra giá trị x=0

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-23-png.2614

Không tính được (vì x=0 không thuộc tập xác định) $ Rightarrow $ Đáp số AB sai

Kiểm tra giá trị x= -2 $ Rightarrow $ Vẫn không tính được $ Rightarrow $ Đáp số C sai $ Rightarrow $ Tóm lại đáp số D chính xác

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-24-png.2615

Câu 7: [THPT Lục Ngạn – Bắc Giang]
Phương trình ${left( {sqrt 2 – 1} right)^x} + {left( {sqrt 2 + 1} right)^x} – 2sqrt 2 = 0$ có tích các nghiệm là :
A. 0
B. -1
C. 1
D. 2

Học lớp hướng dẫn chi tiết

Nhập phương trình ${left( {sqrt 2 – 1} right)^x} + {left( {sqrt 2 + 1} right)^x} – 2sqrt 2 = 0$ vào máy tính Casio rồi dùng chức năng SHIFT SOLVE để dò nghiệm. Ta được 1 nghiệm là 1

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-25-png.2616

Nếu đáp số A đúng thì nghiệm còn lại là 0 . Sử dụng chức năng CALC để kiểm tra. Ra một kết quả khác 0 Đáp số A sai

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-26-png.2617

Tương tự vậy, kiểm tra đáp số B với giá trị x= -1 là nghiệm $ Rightarrow $ Đáp số B chính xác

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-27-png.2618

Câu 8: [THPT Nguyễn Gia Thiều -HN ]
Tích các nghiệm của phương trình ${left( {5 + sqrt {24} } right)^x} + {left( {5 – sqrt {24} } right)^x} = 10$ là :
A. 1
B. 6
C. -4
D. 1

Học lớp hướng dẫn chi tiết

Phương trình $ Leftrightarrow {left( {5 + sqrt {24} } right)^x} + {left( {5 – sqrt {24} } right)^x} – 10 = 0$. Nhập vế trái vào máy tính Casio rồi dùng chức năng SHIFT SOLVE để dò nghiệm. Ta được 1 nghiệm là 1

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-28-png.2619

Tiếp tục SHIFT SOLVE một lần nữa để tìm nghiệm còn lại $ Rightarrow $ Nghiệm còn lại là x=-1

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-29-png.2620

$ Rightarrow $ Đáp số chính xác là A

Câu 9: [THPT Nguyễn Gia Thiều -HN]
Tổng các nghiệm của phương trình ${25^x} – 2left( {3 – x} right){.5^x} + 2x – 7 = 0$ là:
A. 1
B. 6
C. 2
D. -9

Học lớp hướng dẫn chi tiết

Phương trình ${25^x} – 2left( {3 – x} right){.5^x} + 2x – 7 = 0$. Nhập vế trái vào máy tính Casio rồi dùng chức năng SHIFT SOLVE để dò nghiệm. Ta được 1 nghiệm là 1

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-30-png.2621

Tiếp tục SHIFT SOLVE một lần nữa để tìm nghiệm còn lại $ Rightarrow $ Nghiệm còn lại là x=-1

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-31-png.2622

Không còn nghiệm nào ngoài 1 vậy phương trình có nghiệm duy nhất Đáp số chính xác là A

Câu 10: [THPT Phạm Hồng Thái -HN]
Phương trình ${log _2}left( {2x} right).{log _{frac{1}{2}}}left( {frac{1}{x}} right) = 2$ có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$ thỏa mãn biểu thức :
A. ${x_1}{x_2} = – 2$
B. ${x_1} + {x_2} = frac{3}{4}$
C. ${x_1}{x_2} = frac{1}{2}$
D. ${x_1} + {x_2} = – 1$

Học lớp hướng dẫn chi tiết

Phương trình $ Leftrightarrow {log _2}left( {2x} right).{log _{frac{1}{2}}}left( {frac{1}{x}} right) – 2 = 0$. Nhập vế trái vào máy tính Casio rồi dùng chức năng SHIFT SOLVE để dò nghiệm. Ta được 1 nghiệm là 2

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-32-png.2623

Tiếp tục SHIFT SOLVE một lần nữa để tìm nghiệm còn lại $ Rightarrow $ Nghiệm còn lại là x= -1

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-33-png.2624

Rõ ràng ${x_1}.{x_2} = frac{1}{2} Rightarrow $ Đáp số chính xác là C

Câu 11: [THPT Phạm Hồng Thái -HN 2017]
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $log _3^2x – left( {m + 2} right){log _3}x + 3m – 1 = 0$ có 2 nghiệm ${x_1}{x_2} = 27$
A. $m = frac{4}{3}$
B. m= 1
C. m= 25
D. $m = frac{{28}}{3}$

Học lớp hướng dẫn chi tiết

Để dễ nhìn ta đặt ẩn phụ $t = {log _3}x$ . Phương trình $ Leftrightarrow {t^2} – left( {m + 2} right)t + 3m – 1 = 0$ (1)
Ta có : ${x_1}{x_2} = 27 Leftrightarrow {log _3}left( {{x_1}{x_2}} right) = {log _3}27 Leftrightarrow {log _3}{x_1} + {log _3}{x_2} = 3 Leftrightarrow {t_1} + {t_2} = 3$
Khi đó phương trình bậc hai (1) có 2 nghiệm thỏa mãn ${t_1} + {t_2} = 3$ $ Rightarrow $ $left{ begin{array}{l}Delta = {left( {m + 2} right)^2} – 4(3m – 1) > 0\S = {t_1} + {t_2} = m + 2 = 3end{array} right.$

tim-so-nghiem-phuong-trinh-logarit-34-png.2625

Vậy m=1 thỏa mãn hệ phương trình (*) $ Rightarrow $ Đáp số chính xác là C.

 

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button