Kiến thức

Dạng 2: Năng lượng, vận tốc và sức căng dây con lắc đơn-7scv: Học các môn từ lớp 1 đến lớp 12

27/9/18

#1

Một con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình s =S$_0$cos(ωt + φ ) thì

1. Năng lượng:

  • Động năng: W$_{đ}$ = (frac{1}{2}mv^2)
  • Thế năng: (W_t = mgell (1-cos alpha ))
  • Cơ năng: W = W$_{đ}$ + W$_{t}$ = (frac{1}{2}mv^2 + mgell (1 – cos alpha )) (hằng số)
  • Động năng cực đại con lắc đơn W = W$_{đ max}$ = (frac{1}{2}mv_{max}^{2}) (VTCB)
  • Thế năng năng cực đại con lắc đơn (W = W_{t max } = mgell (1 – cos alpha )) (Biên)

2. Vận tốc:

  • Biểu thức vận tốc con lắc: (v^2 = 2g ell (cos alpha – cos alpha _0))
  • Biểu thức vận tốc cực đại con lắc: (|v|_{max} = sqrt{2g ell (1- cos alpha _0)} (VTCB))
  • Biểu thức vận tốc cực tiểu con lắc: (|v|_{min} = 0) (Biên)

3. Lực căng dây:

  • Biểu thức lực căng dây con lắc đơn (T = mg(3cos alpha -2cos alpha _0))
  • Biểu thức lực căng dây cực đại con lắc đơn (T_{max} = mg(3 -2cos alpha _0) > P) (VTCB)
  • Biểu thức lực căng dây cực tiểu con lắc đơn (T_{min} = mg cos alpha _0 < P) (Biên)

4. Khi (alpha _0 leq 10^0) ⇒ Con lắc đơn dao động điều hòa

  • Biên độ: (S_0 = alpha _0.ell)
  • Tần số gốc: (omega = sqrt{frac{g}{ell}})
  • (|v|_{max} = omega S_0 = sqrt{frac{g}{ell}}.alpha _0 ell = alpha _0 sqrt{g ell})
  • (W = frac{1}{2}momega ^2 S_{0}^{2} = frac{1}{2}m.frac{g}{ell}.(alpha _0 ell)^2)(Rightarrow W = frac{1}{2}mgell.alpha _{0}^{2})

NHỚ: (alpha _0 leq 10^0) hay (alpha _0 ll 1 (rad))
(Rightarrow left{begin{matrix} sin alpha _0 approx alpha _0 \ cos alpha _0 approx 1-frac{ alpha _{0}^{2}}{2} end{matrix}right.)
Lúc này:(cdot |v|_{max} = sqrt{2gell (1-cos alpha _0)} = sqrt{2gell left [ 1 – (1 – frac{alpha _{0}^{2}}{2}) right ]})
(=sqrt{2gell (1 – 1 + frac{alpha _{0}^{2}}{2})} = alpha _0 sqrt{g ell})
(cdot W = mg ell (1 – cos alpha _0) = mg ell left [ 1 – (1 – frac{alpha _{0}^{2}}{2}) right ])
(Rightarrow W = frac{1}{2}mg ell.alpha _{0}^{2})
(cdot T = mg (3cos alpha – 2 cos alpha _0) = mg left [ 3(1 – frac{alpha ^2}{2}) – 2(1 – frac{alpha _{0}^{2}}{2}) right ])
(Rightarrow T = mg (1 + alpha _{0}^{2} – frac{3}{2} alpha ^2))
(rightarrow T_{max} = mg (1 + alpha _{0}^{2}) > P)
(rightarrow T_{min} = mg (1 + frac{1}{2}alpha _{0}^{2}) < P)

Câu 1: Một con lắc đơn có ℓ = 1 m, vật năng khối lượng 100g; dao động tại nơi có g = 10 m/s$^{2}$. Từ vị trí cân bằng kéo vật lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 60$^{0}$ rồi buông cho vật dao động.
a/ Tìm W; v$_{max}$; T$_{max}$, T$_{min}$?
b/ Khi T = P thì |v| = ?
c/ Tìm α, v, T khi W$_{đ}$ = 3W$_{t}$?

Giải

ℓ = 1 m; m = 100g = 0,1 kg
g = 10 m/s$^{2}$; α$_{0}$ = 60$^{0}$
a/ (cdot W = mg ell (1 – cos alpha _0) = 0,1.10.1.(1 – cos 60^0) = 0,5 (J))
(cdot v_{max} = sqrt{2gell (1 – cos alpha _0)} = sqrt{2.10.1.(1-cos 60^0)} = sqrt{10} (m/s))
(cdot T_{max} = mg(3 – 2 cos alpha _0) = 0,1.10.(3 – 2 cos 60^0) = 2 N)(cdot T_{min} = mgcos alpha _0 = 0,1.10.cos 60^0 = 0,5 N)

b/
(T = P Rightarrow mg(3 cos alpha – 2cos alpha _0) = mg)
(Rightarrow 3cos alpha – 2cos alpha _0 = 1)
(Rightarrow cos alpha = frac{1+2.cos alpha _0}{3} = frac{1+2.cos 60^0}{3} = frac{2}{3})(Rightarrow |v| = sqrt{2gell (cos alpha – cos alpha _0)} = sqrt{2.10.1.(frac{2}{3} – cos 60^0)} = sqrt{frac{10}{3}} (m/s))

c/ W$_{đ}$ = 3W$_{t}$
W = W$_{đ}$ + W$_{t}$ ⇒ W$_{t max}$ = 3W$_{t}$ + W$_{t}$ = 4W$_{t}$
(Rightarrow mgell (1 – cos alpha _0) = 4mgell (1 – cos alpha ))
(Rightarrow 1 – cos alpha _0 = 4(1 – cos alpha ))
(Rightarrow cos alpha = 1 – frac{1 – cos alpha _0}{4} = frac{7}{8} Rightarrow alpha = ?)
(cdot |v| = sqrt{2gell (cos alpha – (cos alpha _0)} = sqrt{2.10.1.(frac{7}{8}- frac{1}{2})} = sqrt{frac{15}{2}} (m/s))
(cdot T = mg(3cos alpha – 2cos alpha _0) = 0,1.10.(3.frac{7}{8} – 2frac{1}{2}) = frac{13}{8} (N))

Câu 2: Một con lắc đơn dao động với phương trình (alpha = 0,1cos(5t – frac{pi}{3})) (rad). Cho g = 10 m/s$^{2}$, m = 100g.
a/ Tìm W, v$_{max}$, a$_{max}$, T$_{max}$, T$_{min}$?
b/ Tìm α khi Wđ = 3Wt?

Giải

a/
(cdot W = frac{1}{2}mgell alpha _{0}^{2})
Ta có: (omega ^2 = frac{g}{ell} Rightarrow ell = frac{g}{omega ^2})
(Rightarrow ell = frac{10}{5^2} = 0,4 (m))
(Rightarrow W = frac{1}{2}.0,1.10.0,4.0,1^2 = 2.10^{-3} (J))
(cdot v_{max} = alpha _0. sqrt{g ell } = 0,1.sqrt{10.0,4} = 0,2 (m/s))
(cdot a_{max} = omega ^2S_0 = frac{g}{ell}. alpha _0 ell = g.alpha _0)
(Rightarrow a_{max} = 10.0,1 = 1 (m/s^2))
(cdot T_{max} = mg(1 + alpha _{0}^{2}) = 0,1.10.(1 + 0,1^2) = 1,01 (N))
(cdot T_{min} = mg(1 – frac{alpha _{0}^{2}}{2}) = 0,1.10.(1 – frac{0,1^2}{2}) = 0,995 (N))

b/
W = W$_{đ}$ + W$_{t}$ = 3W$_{t }$+ W$_{t}$ = 4W$_{t}$
⇒ W$_{t max}$ = 4W$_{t}$
(Rightarrow frac{1}{2}mgell alpha _{0}^{2} = 4.frac{1}{2}mgell alpha ^2)
(Rightarrow alpha = pm frac{alpha _0}{2} = pm frac{0,1}{2} = pm 0,05 (rad))

 

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button