Kiến thức

Dạng 3: Dấu nhị thức trên một miền-7scv: Học các môn từ lớp 1 đến lớp 12

Học Lớp

Bạn đang xem: Dạng 3: Dấu nhị thức trên một miền-7scv: Học các môn từ lớp 1 đến lớp 12

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT

1/8/18

1/8/18

#1

Phương pháp áp dụng
Với f(x) = ax + b ta lưu ý các kết quả quan trọng sau:
1. f(x) ≥ 0, ∀x ⇔ $left{ begin{array}{l}a = 0\b ge 0end{array} right.$ và f(x) ≤ 0, ∀x ⇔ $left{ begin{array}{l}a = 0\b le 0end{array} right.$.
2. f(x) ≥ 0, ∀x ≥ α ⇔ $left{ begin{array}{l}a ge 0\f(alpha ) ge 0end{array} right.$ và f(x) ≤ 0, ∀x ≥ α ⇔ $left{ begin{array}{l}a le 0\f(alpha ) le 0end{array} right.$.
3. f(x) ≥ 0, ∀x ≤ α ⇔ $left{ begin{array}{l}a le 0\f(alpha ) ge 0end{array} right.$ và f(x) ≤ 0, ∀x ≤ α ⇔ $left{ begin{array}{l}a ge 0\f(alpha ) le 0end{array} right.$.
4. f(x) ≥ 0, ∀x∈(α; β) ⇔ $left{ begin{array}{l}f(alpha ) ge 0\f(beta ) ge 0end{array} right.$ và f(x) ≤ 0, ∀x∈(α; ) ⇔ $left{ begin{array}{l}f(alpha ) le 0\f(beta ) le 0end{array} right.$

Thí dụ: Cho bất phương trình (m + 1)x – m + 2 > 0.
Tìm m để bất phương trình:
a. Nghiệm đúng với mọi x.
b. Nghiệm đúng với mọi x ≥ 2.
c. Nghiệm đúng với mọi x < 1.
d. Nghiệm đúng với mọi x∈[1; 3].

Giải

Viết lại bất phương trình dưới dạng: f(x) = (m + 1)x – m + 2 > 0. (1)
a. Để (1) có nghiệm đúng với mọi x: $left{ begin{array}{l}m + 1 = 0\ – m + 2 > 0end{array} right.$ ⇔ m = –1.
Vậy, với m = –1 bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x.

b. Để (1) có nghiệm đúng với mọi x ≥ 2: $left{ begin{array}{l}m + 1 ge 0\f(2) > 0end{array} right.$ ⇔ $left{ begin{array}{l}m + 1 ge 0\m + 4 > 0end{array} right.$ ⇔ m ≥ –1.
Vậy, với m ≥ –1 bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x ≥ 2.

c. Để (1) có nghiệm đúng với mọi x < 1: $left{ begin{array}{l}m + 1 le 0\f(1) ge 0end{array} right.$ ⇔ $left{ begin{array}{l}m + 1 le 0\3 ge 0end{array} right.$ ⇔ m ≤ -1.
Vậy, với m ≥ –1 bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x < 1.

d. Để (1) có nghiệm đúng với mọi x∈[1; 3]: $left{ begin{array}{l}f(1) > 0\f(3) > 0end{array} right.$ ⇔ $left{ begin{array}{l}3 > 0\2m + 5 > 0end{array} right.$ ⇔ m > –$frac{5}{3}$.
Vậy, với m > –$frac{5}{3}$ bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x∈[1; 3].

 

Sửa lần cuối: 13/12/18

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button