Kiến thức

Dạng 3: Lập phương trình Parabol-7scv: Học các môn từ lớp 1 đến lớp 12

Học Lớp

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT

27/7/18

27/7/18

#1

Bạn đang xem: Dạng 3: Lập phương trình Parabol-7scv: Học các môn từ lớp 1 đến lớp 12

Parabol là một đường conic được tạo bởi giao của một hình nón và một mặt phẳng song song với đường sinh của hình đó. Bài viết này hướng dẫn cách lập phương trình Parabol

phuong-trinh-parabol-png.7020

I. Phương pháp thực hiện
Thực hiện theo các bước:

  • Bước 1: Giả sử Parabol (P): y= ax$^2$ + bx + c, với a ≠ 0.
  • Bước 2: Dựa vào điều kiện K để xác định a, b, c.

Trong bước này ta cần lưu ý các điều kiện thường gặp sau: Điểm A(x$_0$, y$_0$) ∈ (P) ta nhận được điều kiện: y$_0$ = a$x_0^2$ + bx$_0$ + c.

  • (P) có đỉnh S(x$_0$, y$_0$) ta nhận được điều kiện: $left{ begin{array}{l}{x_0} = – frac{b}{{2a}}\{y_0} = – frac{Delta }{{4a}}end{array} right.$.
  • (P) có giá trị cực đại (hoặc cực tiểu) bằng y$_0$ ta nhận được điều kiện: $left{ begin{array}{l}a < 0\{y_0} = – frac{Delta }{{4a}}end{array} right.$ (hoặc $left{ begin{array}{l}a > 0\{y_0} = – frac{Delta }{{4a}}end{array} right.$).
  • (P) đạt giá trị cực đại (hoặc cực tiểu) tại điểm có hoành độ bằng x$_0$ ta nhận được điều kiện: $left{ begin{array}{l}a < 0\{x_0} = – frac{b}{{2a}}end{array} right.$ (hoặc $left{ begin{array}{l}a > 0\{x_0} = – frac{b}{{2a}}end{array} right.$).
  • (P) nhận đường thẳng x = x$_0$ làm trục đối xứng ta nhận được điều kiện: x$_0$ = -$frac{b}{{2a}}$.

Bước 3: Kết luận.

II. Ví dụ vận dụng
Thí dụ 1.
Xác định parabol y = ax$^2$ + bx + 2, biết rằng parabol đó:
a. Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8).
b. Đi qua điểm A(3; -4) và có trục đối xứng là x = -$frac{3}{2}$.
c. Có đỉnh là I(2; -2).
d. Đi qua điểm B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là -$frac{1}{4}$.

Giải​

a. Ta có:
M(1; 5) ∈ (P) <=> 5 = a + b + 2 (1)
N(-2; 8) ∈ (P) <=> 8 = 4a – 2b + 2 (2)
Giải hệ phương trình tạo bởi (1) và (2) ta được a = 2 và b = 1.
Vậy, ta được (P): y = 2x$^2$ + x + 2.

b. Ta có:
A(3; -4) ∈ (P) <=> -4 = 9a + 3b + 2 (1)
Trục đối xứng x = -$frac{3}{2}$ <=> -$frac{b}{{2a}}$= -$frac{3}{2}$ <=> b = 3a (2)
Giải hệ phương trình tạo bởi (1) và (2) ta được a = – $frac{1}{3}$ và b = -1.
Vậy, ta được (P): y = – $frac{1}{3}$x$^2$ – x + 2.

c. Ta có:
Đỉnh I(2; -2). Mà đỉnh S$left( { – frac{b}{{2a}}; – frac{Delta }{{4a}}} right)$ nên $ – frac{b}{{2a}}$ = 2 (1)
I(2, -2) ∈ (P) <=> -2 = 4a + 2b + 2 <=> 2a + b = -2 (2)
Giải hệ phương trình tạo bởi (1) và (2) ta được a = 1 và b = -4.
Vậy, ta được (P): y = x$^2$ – 4x + 2.

d. Ta có:
B(-1; 6) ∈ (P) <=> 4 = a – b (1)
Tung độ của đỉnh: -$frac{Delta }{{4a}}$ = -$frac{1}{4}$ <=> Δ = a <=> b$^2$ – 8a = a <=> b$^2$ = 9a. (2)
Từ (1) và (2) ta có: $left{ begin{array}{l}a – b = 4\{b^2} = 9aend{array} right.$
<=> $left{ begin{array}{l}b = a – 4\{b^2} = 9aend{array} right.$
<=> $left{ begin{array}{l}b = a – 4\{(a – 4)^2} = 9aend{array} right.$
<=> $left{ begin{array}{l}b = a – 4\{a^2} – a + 16 = 0end{array} right.$
<=> $left{ begin{array}{l}b = a – 4\left[ begin{array}{l}a = 1\a = 16end{array} right.end{array} right.$
<=> $left[ begin{array}{l}left{ begin{array}{l}a = 1\b = – 3end{array} right.\left[ begin{array}{l}a = 16\b = 12end{array} right.end{array} right.$
<=> $left[ begin{array}{l}(P):y = {x^2} – 3x + 2$P):y = 16{x^2} + 12x + 2end{array} right.$
Vậy, có hai parabol thoả mãn đề bài.

Thí dụ 2. Xác định a, b, c biết parabol y = ax$^2$ + bx + c.
a. Đi qua ba điểm A(0; -1), B(1; -1), C(-1; 1).
b. Có đỉnh I(1; 4) và đi qua điểm D(3; 0).
c. Có giá trị cực tiểu bằng -1 và đi qua hai điểm A(2; -1), B(0; 3).

Giải​

a. Ta có:
A(0; -1) ∈ (P): y = ax$^2$ + bx + c <=> -1 = c. (1)
B(1; -1) ∈ (P): y = ax$^2$ + bx + c <=> -1 = a + b + c. (2)
C(-1; 1) ∈ (P): y = ax$^2$ + bx + c <=> 1 = a – b + c. (3)
Giải hệ phương trình tạo bởi (1), (2) và (3) ta được a = 1, b = – 1 và c = – 1.
Vậy, phương trình (P) có dạng: y = x$^2$ – x – 1.

b. Ta có:
D(3; 0) ∈ (P): y = ax$^2$ + bx + c <=> 0 = 9a + 3b + c. (1)
I(1; 4) ∈ (P): y = ax$^2$ + bx + c <=> 4 = a + b + c. (2)
I(1; 4) là đỉnh của (P) <=> -$frac{b}{{2a}}$ = 1 <=> – b = 2a. (3)
Giải hệ phương trình tạo bởi (1), (2) và (3) ta được a = -1, b = 2 và c = 3.
Vậy, phương trình (P) có dạng: y = -x$^2$ + 2x + 3.

c. Ta có:
A(2; –1) ∈ (P) => –1 = a.22 + b.2 + c. (1)
B(0; 3) ∈ (P) => 3 = a.0 + b.0 + c. (2)
Có giá trị cực tiểu bằng –1 => $ – frac{Delta }{{4a}}$ = –1. (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: a = 2 ; b = 6 ; c = 3.
Vậy, phương trình (P): y = 2x$^2$ + 6x + 3.

 

Sửa lần cuối: 4/10/19

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button