Kiến thức

Dạng 3: Phương trình trùng phương-7scv: Học các môn từ lớp 1 đến lớp 12

Học Lớp

Bạn đang xem: Dạng 3: Phương trình trùng phương-7scv: Học các môn từ lớp 1 đến lớp 12

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT

29/7/18

29/7/18

#1

Phương pháp thực hiện
Để giải và biện luận phương trình:ax$^4$ + bx$^2$ + c = 0 (1)
ta thực hiện các bước:

  • Bước 1: Đặt t = x$^2$ với điều kiện t ≥ 0.
  • Bước 2: Khi đó, phương trình được biến đổi về dạng: at$^2$ + bt + c = 0.(2)
  • Bước 3: Khi đó:

a. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất <=> (2) có nghiệm t1 ≤ 0 = t2.
b. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt <=> (2) có nghiệm t1 < 0 < t2.
c. Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt <=> (2) có nghiệm 0 = t1 < t2.
d. Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt <=> (2) có nghiệm 0 = t1 < t2.
* Chú ý:

  1. Các đánh giá trên nhận được thông qua nhận xét nếu phương trình (2) có nghiệm t0 ≥ 0 thì phương trình (1) có nghiệm x = ±$sqrt {{t_0}} $.
  2. Cũng thông qua nhận xét này chúng ta thiết lập được điều kiện cho nghiệm t của phương trình (2) trong trường hợp bài toán yêu cầu điều kiện nghiệm x của phương trình (1).

thí dụ: x1 < x2 < x3 < 1 < 2 < x4
<=>-$sqrt {{t_2}} $ < -$sqrt {{t_1}} $ < $sqrt {{t_1}} $ < 1 < 2 < $sqrt {{t_2}} $
<=> 0 < t1 < 1 < 4 < t2.

Thí dụ: Cho phương trình: x$^4$-(m + 2)x$^2$ + m = 0. (1)
Tìm m để phương trình:
a. Có nghiệm duy nhất.
b. Có hai nghiệm phân biệt.
c. Có ba nghiệm phân biệt.
d. Có bốn nghiệm phân biệt.

Giải

Đặt t = x$^2$ với điều kiện t ≥ 0.
Khi đó, phương trình được biến đổi về dạng:
f(t) = t$^2$-(m + 2)t + m = 0. (2)
a. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất
<=> (2) có nghiệm t1 ≤ 0 = t2 <=> $left{ begin{array}{l}S le 0\P = 0end{array} right.$$ Leftrightarrow ,,left{ begin{array}{l}m + 2 le 0\m = 0end{array} right.$, vô nghiệm.
Vậy, không tồn tại m thoả mãn điều kiện đầu bài.

b. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
<=> (2) có nghiệm t1 < 0 < t2 <=> a.c < 0 <=> m < 0.
Vậy, với m < 0 thoả mãn điều kiện đầu bài.

c. Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt
<=> (2) có nghiệm 0 = t1 < t2 $ Leftrightarrow ,,left{ begin{array}{l}Delta > 0\P = 0\S > 0end{array} right.$$ Leftrightarrow ,,left{ begin{array}{l}{m^2} + 4 > 0\m = 0\m + 2 > 0end{array} right.$ <=> m = 0.
Vậy, với m = 0 thoả mãn điều kiện đầu bài.

d. Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt
<=> (2) có nghiệm 0 < t1 < t2 $ Leftrightarrow ,,left{ begin{array}{l}Delta > 0\P > 0\S > 0end{array} right.$$ Leftrightarrow ,,left{ begin{array}{l}{m^2} + 4 > 0\m > 0\m + 2 > 0end{array} right.$ <=> m > 0.
Vậy, với m > 0 thoả mãn điều kiện đầu bài.

 

Sửa lần cuối: 13/12/18

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button