Kiến thức

Dạng 4: Bài toán đồ thị chuyển động thẳng đều-7scv: Học các môn từ lớp 1 đến lớp 12

23/10/18

#1

I. Phương pháp giải
– Áp dụng công thức: $v = frac{{x – {x_0}}}{t}$
nếu v > 0 vật chuyển động theo chiều dương
+ nếu v < 0 vật chuyển động theo chiều âm
– phương trình chuyển động $x = {x_0} + vt$
II. Ví dụ minh họa
Câu 1:
Hai ôtô xuất phát cùng một lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 20km trên một đường thẳng đi qua B, chuyển động cùng chiều theo hướng A đến B. Vận tốc của ôtô xuất phát từ A với v = 60km/h, vận tốc của xe xuất phát từ B với v = 40km/h.
a/ Viết phương trình chuyển động.
b/ Vẽ đồ thị toạ độ – thời gian của 2 xe trên cùng hệ trục.
c/ Dựa vào đồ thị để xác định vị trí và thời điểm mà 2 xe đuổi kịp nhau.

Học Lớp hướng dẫn giải

a ; Chọn chiều dương là chiều chuyển động từ A đến B, gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc hai xe xuất phát
phương trình chuyển động của hai xe $x = {x_0} + vt$
Đối với xe chuyển động từ A : ${x_{0A}} = 0;{v_A} = 60km/h Rightarrow {x_A} = 60t$
Đối với xe chuyển động từ B : ${x_{0B}} = 20km;{v_B} = 40km/h Rightarrow {x_B} = 20 + 40t$

b; Ta có bảng ( x, t )

do-thi-chuyen-dong-thang-deu_bang-png.3497

Đồ thị:

do-thi-chuyen-dong-thang-deu-1-png.3495

c; Dựa vào đồ thị ta thấy 2 xe gặp nhau ở vị trí cách A 60km và thời điểm mà hai xe gặp nhau 1h.

Câu 2: Cho đồ thị chuyển động của hai xe được mô tả như hình vẽ. (Hình 1). Hãy nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe và viết phương trình chuyển động

do-thi-chuyen-dong-thang-deu-2-png.3496

Học Lớp hướng dẫn giải

Đối với xe 1 chuyển động từ A đến N rồi về E
Xét giai đoạn 1 từ A đến N: ${v_1} = {textstyle{{{x_N} – {x_A}} over {{t_N} – {t_A}}}} = {textstyle{{25 – 0} over {0,5 – 0}}} = 50km/h$
Xe một chuyển động từ gốc tọa độ đến N theo chiều dương với vận tốc 50km/h
Phương trình chuyển động ${x_{1gd1}} = 50tbegin{array}{*{20}{c}}{}&{(DK:0 le t le 0,5)}end{array}$
Xét giai đoạn hai từ N về E: ${v_2} = {textstyle{{{x_E} – {x_N}} over {{t_E} – {t_N}}}} = {textstyle{{0 – 25} over {2,5 – 0,5}}} = – 12,5km/h$
Giai đoạn hai chuyển động từ N về E theo chiều âm có vận tốc -12,5km/h và xuất phát cách gốc tọa độ 25km và sau 0,5h xo với gốc tọa độ
Phương trình chuyển động ${x_2} = 25 – 12,5(t – 0,5)begin{array}{*{20}{c}}{}&{(DK:0,5 le t le 2,5)}end{array}$
Đối với xe 2 chuyển động từ M về C với $v = {textstyle{{{x_C} – {x_M}} over {{t_C} – {t_M}}}} = {textstyle{{0 – 25} over {1,5 – 0}}} = – {textstyle{{50} over 3}}km/h$
Chuyển động theo chiều âm, cách gốc tọa độ 25km: ${x_2} = 25 – {textstyle{{50} over 3}}tbegin{array}{*{20}{c}}{}&{(DK:0 le t le 1,5)}end{array}$

Câu 3: Cho đồ thị chuyển động của hai xe được mô tả trên hình vẽ.

do-thi-chuyen-dong-hai-xe-png.3500

a) Hãy nêu đặc điểm chuyển động của hai xe.
b) Tình thời điểm hai xe gặp nhau, lúc đó mỗi xe đi được quãng đường là bao nhiêu ?(Hình 2)

Học Lớp hướng dẫn giải

a; Xe 1 chia làm ba giai đoạn
Giai đoạn 1: Ta có ${v_1} = {textstyle{{{x_2} – {x_1}} over {{t_2} – {t_1}}}} = {textstyle{{40 – 0} over {0,5 – 0}}} = 80km/h$
Xe chuyển động theo chiều dương với 80km/h xuất phát từ gốc tọa độ
Phương trình chuyển động ${x_{gd1}} = 80tbegin{array}{*{20}{c}}{}&{(0 le t le 0,5)}end{array}$

Giai đoạn 2: Ta có ${v_2} = {textstyle{{{x_3} – {x_4}} over {{t_3} – {t_4}}}} = {textstyle{{40 – 40} over {1 – 0,5}}} = 0km/h$
Xe đứng yên tại vị trí cách gốc tọa độ là 40km trong khoảng thời gian 0,5h
Phương trình chuyển động gđ 2: ${x_{gd2}} = 40 + 0(t – 0,5)begin{array}{*{20}{c}}{}&{(0,5 le t le t)}end{array}$

Giai đoạn 3: Ta có ${v_{gd3}} = {textstyle{{{x_5} – {x_4}} over {{t_5} – {t_4}}}} = {textstyle{{90 – 40} over {2 – 1}}} = 50km/h$
Xe vẫn chuyển động theo chiều dương với 50km/h xuất phát cách gốc tọa độ 40km và xuất phát sau gốc thời gian là 1h
Phương trình chuyển động ${x_3} = 40 + 50(t – – 1)begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1 le t le 2)}end{array}$

Đối với xe 2: ta có $v = {textstyle{{{x_2} – {x_1}} over {{t_2} – {t_1}}}} = {textstyle{{0 – 90} over {3 – 0}}} = – 30km/h$
Vậy xe 2 chuyển động theo chiều âm với vận tốc -30km/h xuất phát cách gốc tọa độ là 90km, cùng gốc thời gian ${x_{x2}} = 90 – 30tbegin{array}{*{20}{c}}{}&{(0 le t le 3)}end{array}$

b; Từ hình vẽ ta nhận thấy hai xe gặp nhau ở giai đoạn 3 của xe một
Ta có ${x_{x2}} = {x_3} Rightarrow 90 – 30t = 40 + 50(t – 1) Rightarrow t = {textstyle{5 over 4}}h = 1,25h$
Vậy sau 1h15 phút hai xe gặp nhau và xe hai đi được quãng đường ${s_2} = vt = 30.1,25 = 37,5km$
xe một đi được quãng đường ${s_1} = 90 – 37,5 = 52,5km$

Câu 4:Cho đồ thị chuyển động của hai xe được mô tả trên hình vẽ.

do-thi-chuyen-dong-hai-xe-2-png.3498

  1. Hãy nêu đặc điểm chuyển động của hai xe.
  2. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.(Hình 3)

Học Lớp hướng dẫn giải

1) Xe một chia làm ba giai đoạn

Giai đoạn 1: chuyển động trên đoạn DC với $v = {textstyle{{{x_C} – {x_D}} over {{t_C} – {t_D}}}} = {textstyle{{60 – 40} over {1 – 0}}} = 20km/h$
Vậy xe chuyển động theo chiều dương, xuât phát cách gốc tọa độ 40km với vận tốc 20km/h
Phương trình chuyển động ${x_{CD}} = 40 + 20tbegin{array}{*{20}{c}}{}&{(0 le t le 1)}end{array}$

Giai đoạn 2: trên đoạn CE với ${v_{CD}} = {textstyle{{{x_E} – {x_C}} over {{t_E} – {t_C}}}} = {textstyle{{60 – 60} over {2 – 1}}} = 0km/h$
Vậy giai đoạn hai xe đứng yên, cách gốc tọa độ 60 km và cách gốc thời gian là 1h
Phương trình chuyển động ${x_{CE}} = 60 + 0(t – 1)begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1 le t}end{array} le 2)$

Giai đoạn 3: trên đoạn EF với $v = {textstyle{{{x_F} – {x_E}} over {{t_F} – {t_E}}}} = {textstyle{{0 – 60} over {3 – 2}}} = – 60km/h$
Vậy giai đoạn 3 xe chuyển động ngược chiều dương, cách gốc tọa độn 60 km và cách gốc thời gian 2h
Phương trình chuyển động ${x_{EF}} = 60 – 60(t – 2)begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2 le }end{array}t le 3)$
Xe 2 chuyển động $v = {textstyle{{{x_2} – {x_1}} over {{t_2} – {t_1}}}} = {textstyle{{0 – 120} over {2 – 0}}} = – 60km/h$
Vậy xe 2 chuyển động theo chiều âm với$v = 50km/h$cách gốc tọa độ 100km
Vậy phương trình chuyển động ${x_2} = 100 – 60tbegin{array}{*{20}{c}}{}&{(0 le t le 2)}end{array}$

2) Theo đồ thị hai xe gặp nhau tại C cách gốc tọa độ là 60km và cách gốc thời gian là sau 1h

Câu 5: Cho đồ thị chuyển động của ba xe được mô tả trên hình vẽ 4.

do-thi-chuyen-dong-hai-xe-3-png.3499

a) Hãy nêu đặc điểm chuyển động của ba xe.
b) Xác định thời điểm và vị trí các xe gặp nhau.

Học Lớp hướng dẫn giải

a) Đối với xe 1: ta có ${v_1} = {textstyle{{{x_2} – {x_1}} over {{t_2} – {t_1}}}} = {textstyle{{250 – 150} over {4 – 0}}} = 25km/h$
Vậy xe một chạy theo chiều dương và xuất phát cách gốc tọa độ 150 km
Phương trình chuyển động của xe 1: ${x_1} = 150 + 25t$

Đối với xe 2: ta có ${v_2} = {textstyle{{{x_2} – {x_1}} over {{t_2} – {t_1}}}} = {textstyle{{250 – 0} over {4 – 1}}} = frac{{250}}{3}km/h$
Vậy xe hai chạy theo chiều dương và xuất phát từ gốc tọa độ và sau gốc thời gian 1h
Phương trình chuyển động của xe 2: ${x_2} = frac{{250}}{3}(t – 1)$

Đối với xe 3: Chia làm ba giai đoạn
Giai đoạn một BE: Ta có ${v_{BE}} = frac{{{x_2} – {x_1}}}{{{t_2} – {t_1}}} = frac{{200 – 250}}{{2 – 0}} = – 25(km/s)$
Giai đoạn này vật chạy ngược chiều dương với $v = 25km/h$và xuất phát cách gốc tọa độ 250km
Phương trình chuyển động ${x_{BE}} = 250 – 25tbegin{array}{*{20}{c}}{}&{(km)}end{array}$
Giai đoạn EF: Ta có ${v_{EF}} = frac{{{x_2} – {x_1}}}{{{t_2} – {t_1}}} = frac{{200 – 200}}{{4 – 2}} = 0(km/h)$
Giai đoạn này vật không chuyển động đứng yên trong 2h và cách gốc tọa độ 200km và cách gốc thời gian là 2h
Phương trình chuyển động ${x_{EF}} = 200 + 0(t – 2)begin{array}{*{20}{c}}{}&{(km)}end{array}$
Giai đọa FG: Ta có ${v_{EF}} = frac{{{x_2} – {x_1}}}{{{t_2} – {t_1}}} = frac{{0 – 200}}{{6 – 4}} = – 100(km/h)$
Giai đoạn này vật chuyển động theo chiều âm với 100km/h và cách gốc tọa độ 200km và cách gốc thời gian là 4h
Phương trình chuyển động ${x_{FF}} = 200 – 100(t – 4)begin{array}{*{20}{c}}{}&{(km)}end{array}$

b) Các xe gặp nhau
* Xét xe một và xe hai
Thời điểm xe một và hai gặp nhau ta có ${x_1} = {x_2} Rightarrow 150 + 25t = frac{{250}}{3}(t – 1) Rightarrow t = 4h$
Cách gốc tọa độ $x = 150 + 25.4 = 250km$
Vậy xe một và hai sau 4h gặp nhau và cách gốc tọa độ 250km

* Xét xe một và xe ba
Thời điểm xe một và hai gặp nhau ta có${x_1} = {x_3} Rightarrow 150 + 25t = 250 – 25t Rightarrow t = 2h$
Cách gốc tọa độ $x = 150 + 25.2 = 200km$
Vậy xe một và ba sau 2h gặp nhau và cách gốc tọa độ 200km

* Xét xe hai và xe ba
Thời điểm xe một và hai gặp nhau ta có${x_2} = {x_3} Rightarrow frac{{250}}{3}(t – 1) = 200 + 0(t – 2) Rightarrow t = 3,4h$
Cách gốc tọa độ $x = frac{{250}}{3}(3,4 – 1) = 200km$
Vậy xe hai và ba sau 3,4h gặp nhau và cách gốc tọa độ 200km

 

Sửa lần cuối: 13/12/18

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button