Kiến thức

Dạng 8: Ứng dụng định lý Vi-et xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai-7scv: Học các môn từ lớp 1 đến lớp 12

27/7/18

#1

Phương pháp áp dụng
Dùng định lí Viét ta có thể xét dấu được các nghiệm x$_1$ và x$_2$ của phương trình ax$^2$ + bx + c = 0, dựa trên kết quả:

  • Nếu P = -$frac{c}{a}$ < 0 <=> phương trình có hai nghiệm trái dấu x$_1$ < 0 < x2.
  • Nếu: $left{ begin{array}{l}Delta ge 0\P > 0end{array} right.$ <=> phương trình có hai nghiệm cùng dấu.
  • Nếu: $left{ begin{array}{l}Delta ge 0\P > 0\S > 0end{array} right.$ <=> phương trình có hai nghiệm dương 0 < x$_1$1≤x$_2$.
  • Nếu: $left{ begin{array}{l}Delta ge 0\P > 0\S < 0end{array} right.$ <=> phương trình có hai nghiệm âm x$_1$≤x$_2$ < 0.

* Chú ý:

  1. Cũng từ đây, chúng ta thiết lập được điều kiện để phương trình có các nghiệm liên quan tới dấu.
  2. Nếu bài toán yêu cầu ” Xét dấu các nghiệm của phương trình tuỳ theo giá trị của tham số “, chúng ta sử dụng bảng sau

ung-dung-dinh-ly-vi-et-png.1211

Thí dụ 1. Tuỳ theo m hãy xét dấu các nghiệm của phương trình: Mx$^2$-2(m-2)x + m-3 = 0.

Giải

Ta đi xác định các giá trị:

  • Δ’ = (m – 2)$^2$ – m(m – 3) = 4 – m
  • S = $frac{{2(m – 2)}}{m}$
  • P = $frac{{m – 3}}{m}$

Ta có bảng tổng kết sau:

ung-dung-dinh-ly-vi-et_1-png.1212

Thí dụ 2. Cho phương trình: x$^2$-2(m + 7)x + m$^2$ – 4 = 0. Xác định m để phương trình:
a. Có hai nghiệm trái dấu.
b. Có hai nghiệm dương.
c. Có hai nghiệm cùng dấu.

Giải

a. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu là: P < 0 <=> m$^2$ – 4 < 0 <=> –2 < m < 2.
Vậy, với –2 < m < 2 phương trình có hai nghiệm trái dấu.

b. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm dương là:
$left{ begin{array}{l}Delta ‘ ge 0\P > 0\S > 0end{array} right.$
<=> $left{ begin{array}{l}14m + 53 ge 0\{m^2} – 4 > 0\2(m + 7) > 0end{array} right.$
<=> m ∈ [-$frac{{53}}{{14}}$; -2) ∪ (2; +∞).
Vậy, với m ∈ [-$frac{{53}}{{14}}$; -2) ∪ (2; +∞) phương trình có hai nghiệm dương.

c. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm cùng dấu:
$left{ begin{array}{l}Delta ‘ ge 0\P > 0end{array} right.$
<=> $left{ begin{array}{l}14m + 53 ge 0\{m^2} – 4 > 0end{array} right.$
<=> m ∈ [-$frac{{53}}{{14}}$; -2) ∪ (2; +∞).
Vậy, với m ∈ [-$frac{{53}}{{14}}$; -2) ∪ (2; +∞) phương trình có hai nghiệm cùng dấu.

 

Sửa lần cuối: 13/12/18

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button