Kiến thức

Bài tập chứng minh đẳng thức vectơ lớp 10 có lời giải-Trung tâm gia sư Tiến Bộ

Bài tập chứng minh đẳng thức vectơ lớp 10 có lời giải

Chia sẻ phương pháp để làm các bài tập chứng minh đẳng thức vectơ trong chương trình lớp 10 qua lý thuyết và ví dụ có lời giải.

Ngoài việc nắm vững lý thuyết về các phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng các em cần phải biết:

Xem thêm: Chia Sẻ Máy In

1) Lý thuyết vectơ áp dụng

+ Quy tắc 3 điểm: overrightarrow{A B}+overrightarrow{B C}=overrightarrow{A C}, overrightarrow{A C}-overrightarrow{A B}=overrightarrow{B C} với mọi A, B, C.

+ Quy tắc hình bình hành: overrightarrow{A B}+overrightarrow{A D}=overrightarrow{A C}  với ABCD là hình bình hành.

+ Quy tắc trung điểm: overrightarrow{M A}+overrightarrow{M B}=2 overrightarrow{M I} với I là trung điểm của A B.

+ Quy tắc trọng tâm: overrightarrow{G A}+overrightarrow{G B}+overrightarrow{G C}=overrightarrow{0} với G là trong tâm tam giác A B C.

+ Các tính chất của các phép toán.

Xem thêm: 4 nhóm chất dinh dưỡng quan trọng và cần thiết cho cơ thể & sức khỏe-AVIVA

2) Phương pháp

+ Biến đổi vế này thành vế kia của đẳng thức (thông thường là xuất phát từ vế phức tạp biến đổi rút gọn để đưa về vế đơn giản hơn).

+ Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về tương đương với một đẳng thức luôn đúng.

+ Xuất phát từ một đẳng thức luôn đúng để biến đổi về đẳng thức cần chứng minh.

– Chú ý: Delta A B CDelta A^{prime} B^{prime} C^{prime} có cùng trong tâm khi và chi mathrm{khi} overline{A A^{prime}}+overline{B B^{prime}}+overline{C C^{prime}}=overrightarrow{0}

Ví dụ 1: Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:

a) overrightarrow{A B}+overrightarrow{C D}=overrightarrow{A D}+overrightarrow{C B}

b) overrightarrow{A B}-overrightarrow{C D}=overrightarrow{A C}-overrightarrow{B D}

Cách 1: Biến đổi vế trái (VT) ta có:
V T=overrightarrow{A B}+overrightarrow{C D}=(overrightarrow{A D}+overrightarrow{D B})+(overrightarrow{C B}+overrightarrow{B D}) quad=overrightarrow{A D}+overrightarrow{C B}+overrightarrow{D B}+overrightarrow{B D} quad=overrightarrow{A D}+overrightarrow{C B}+overrightarrow{0}
=overrightarrow{A D}+overrightarrow{C B}=V P

Nhận xét: Sử dụng cách giải này, ta cần chú ý khi biến đổi các số hạng của một vế cần quan tâm phân tích làm xuất hiện các số hạng có ở vế bên kia. Chẳng hạn số hạng ở vế trái là overrightarrow{A B} nhưng vế phải có chứa overrightarrow{A D} nên ta viết overrightarrow{A B}=overrightarrow{A D}+overrightarrow{D B}

Cách 2: Ta có:

overrightarrow{A B}+overrightarrow{C D}=overrightarrow{A D}+overrightarrow{C B}(1) Leftrightarrow overrightarrow{A B}-overrightarrow{A D}=overrightarrow{C B}-overrightarrow{C D} Leftrightarrow overrightarrow{D B}=overrightarrow{D B}(2)

Ta có (2) luôn đúng vậy (1) được chứng minh.

Cách 3: Ta có:

overrightarrow{A B}+overrightarrow{B C}+overrightarrow{C D}+overrightarrow{D A}=overrightarrow{0}

Suy ra overrightarrow{A B}+overrightarrow{C D}=-overrightarrow{D A}-overrightarrow{B C}

Do đó: overrightarrow{A B}+overrightarrow{C D}=overrightarrow{A D}+overrightarrow{C B}

b) Ta có:

VT=overrightarrow{A B}-overrightarrow{C D}=(overrightarrow{A C}+overrightarrow{C B})-(overrightarrow{C B}+overrightarrow{B D})=overrightarrow{A C}-overrightarrow{B D}+overrightarrow{C B}-overrightarrow{C B}=overrightarrow{A C}-overrightarrow{B D}=VP

Tương tự ta cũng có các cách chứng minh khác cho câu b.

Ví dụ 2: Cho tam giác A B CG là trong tâm tam giác A B C.

a) Chứng minh rằng: overrightarrow{M A}+overrightarrow{M B}+overrightarrow{M C}=3 overrightarrow{M G}

b) Tìm tập hợp điểm M sao cho overrightarrow{M A}+overrightarrow{M B}+overrightarrow{M C}=0

begin{array}{llll}text { a) } & text { Ta } & text { có: } & overrightarrow{M A}+overrightarrow{M B}+overrightarrow{M C} & =(overrightarrow{M G}+overrightarrow{G A})+(overrightarrow{M G}+overrightarrow{G B})+(overrightarrow{M G}+overrightarrow{G C})end{array}

=3 overrightarrow{M G}+(overrightarrow{G A}+overrightarrow{G B}+overrightarrow{G C})=3 overrightarrow{M G}+overrightarrow{0}=3 overrightarrow{M G}

b) mathrm{Vi} overrightarrow{M A}+overrightarrow{M B}+overrightarrow{M C}=overrightarrow{0}
3 overrightarrow{M G}=overrightarrow{0} hay overrightarrow{M G}=overrightarrow{0} do do M equiv G

Suy ra tập hợp M thỏa mắn overrightarrow{M A}+overrightarrow{M B}+overrightarrow{M C}=vec{O}{G}.

Xem thêm: Dạng bài CO2 tác dụng với dung dịch kiềm

3. Bài tập

Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi MN lần lượt là trung điểm ABCD. Chứng minh:

a) displaystyle 2overrightarrow{{MN}}=overrightarrow{{AD}}+overrightarrow{{BC}}=overrightarrow{{AC}}+overrightarrow{{BD}}

b) Điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ khi displaystyle overrightarrow{{GA}}+overrightarrow{{GB}}+overrightarrow{{GC}}+overrightarrow{{GD}}=overrightarrow{0}

Bài 2. Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm.

a) Chứng minh overrightarrow{{AB}}+overrightarrow{{AC}}+overrightarrow{{AD}}=4overrightarrow{{AG}}

b) Gọi {A}' là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh: overrightarrow{{{A}'B}}.overrightarrow{{A{A}'}}+overrightarrow{{{A}'C}}.overrightarrow{{A{A}'}}+overrightarrow{{{A}'D}}.overrightarrow{{A{A}'}}=vec{0}

Bài 3. Cho hình hộp ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'. Gọi {{D}_{1}}, {{D}_{2}}, {{D}_{3}} lần lượt là điểm đối xứng của điểm {D}' qua A , {B}', C. Chứng tỏ rằng B là trọng tâm của tứ diện {{D}_{1}}{{D}_{2}}{{D}_{3}}{D}'.

Bài 4. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi D_{1}, D_{2}, D_{3} lần lươt là điềm đối xứng của điểm D' qua A, B^{prime}, C . Chứng tỏ rằng B là trọng tâm của tứ diện D_{1} D_{2} D_{3} D^{prime}

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD.

Chứng minh rằng nếu ABCD là hình bình hành thì overrightarrow{{SB}}+overrightarrow{{SD}}=overrightarrow{{SA}}+overrightarrow{{SC}}

Gọi O là giao điểm của AC BD . Chứng tỏ rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi overrightarrow{{SA}}+overrightarrow{{SB}}+overrightarrow{{SC}}+overrightarrow{{SD}}=4overrightarrow{{SO}}

Updated: 15/02/2021 — 08:06
  • Giải bài toán cực trị bằng tích vô hướng của 2 vectơ

  • Ứng dụng vectơ giải các bài toán quỹ tích điểm

  • Cách chứng minh bất đẳng thức bằng vectơ

  • Cách chứng minh 2 hai điểm trùng nhau bằng vectơ

  • Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc bằng vectơ

  • Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng vectơ

  • Tích vô hướng của hai vectơ

  • Trục tọa độ, Hệ trục tọa độ vectơ

  • Giải phương trình vô tỉ bằng vectơ hóa

  • Hai vectơ cùng phương, bằng nhau, đối nhau

Chú ý:

Nếu không download được tài liệu các bạn vui lòng tải trên máy tính hoặc comment bên dưới hoặc  liên hệ qua email

giasutienbo.com@gmail.com

. Xin cảm ơn!

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button