Kiến thức

Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ-Tổng hợp những bài toán đặc sắc nhất

Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ – Tổng hợp những bài toán đặc sắc nhất

Mục lục

1 Tầm quan trọng của hằng đẳng thức.

2 Những kiến thức cần nhớ để làm bài tập hằng đẳng thức.

2.1 · Dạng 1 : Tính giá trị của biểu thức

2.2 · Dạng 2 : Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào biến

2.3 · Dạng 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2.4 · Dạng 4 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2.5 · Dạng 5 :Chứng minh đẳng thức

2.6 · Dạng 6 : Chứng minh bất đẳng thức

2.7 · Dang 7: Phân tích đa thức thành nhân tử

2.8 · Dạng 8 : Tìm x, khi cho một biểu thức

2.9 · Dạng 9 : Thực hiện phép tính phân thức

3 Bài tập ví dụ về Hằng đẳng thức

4 Ví dụ 2

5 Ví dụ 4

6 Ví dụ 5:

6.1 Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ

Tầm quan trọng của hằng đẳng thức.

Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ là kiến thức các bạn được học ở

Toán 8

. Đây cũng là kiến thức bổ trợ cho chương trình

Toán 9

. Vì nó được áp dụng hầu hết chương trình Toán học của THCS và THPT. Vì vậy, bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ rất quan trọng. Và nó còn cũng chiếm phần điểm khá cao trong

đề thi học kì 2 Toán 8.

Những kiến thức cần nhớ để làm bài tập hằng đẳng thức.

Trong chương trình học, các bạn có bảy hằng đẳng thức đáng nhớ, đó là

1.    Bình phương của một tổng: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = (a – b)2+ 4ab

Có thể bạn quan tâm:  Trực tâm là gì? Tính chất trực tâm, đường cao tam giác

2.    Bình phương của một hiệu: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 = (a + b)2 – 4ab

3.    Hiệu hai bình phương: a2 – b2 = (a – b)(a + b)

4.    Lập phương của một tổng: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

5.    Lập phương của một hiệu: (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

6.    Tổng hai lập phương: a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) = (a + b)3– 3a2b – 3ab2 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

7.    Hiệu hai lập phương: a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) = (a – b)3 + 3a2b – 3ab2 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

Ngoài các hằng đẳng thức đáng nhớ, các ban còn có các hệ quả và những

hằng đẳng thức mở rộng

. Những bất đẳng thức thường áp dụng trong các dạng bài tập:

Bạn đang xem: Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ-Tổng hợp những bài toán đặc sắc nhất

·        Dạng 1 : Tính giá trị của biểu thức

·        Dạng 2 : Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào biến

·        Dạng 3 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

·        Dạng 4 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Xem thêm: Effect of boron on the expression of aluminium toxicity in Phaseolus vulgaris-PubMed

·        Dạng 5 :Chứng minh đẳng thức

·        Dạng 6 : Chứng minh bất đẳng thức

·        Dang 7: Phân tích đa thức thành nhân tử

·        Dạng 8 : Tìm x, khi cho một biểu thức

·        Dạng 9 : Thực hiện phép tính phân thức

 Bài tập ví dụ về Hằng đẳng thức

Ví dụ 1:

b) Cho x+y= 9 và xy = 18. Không tính giá trị của x, y hãy tính giá trị của các biểu thức:

1) A = x2 + y2

2) B = x4 + y4

3) C = x2 – y2

4) D = x3 – y3.

Lời giải

1) Ta có A = x2 + y2 + 2xy – 2xy = (x + y)2 – 2 xy

Thay x + y = 9 và xy = 18, Ta được:

A = 92 – 2 . 18 = 81 – 36 = 45

Vậy A = 45

2) Ta có B = x4 + y4 + 2x2.y2 – 2x2.y2  = (x2 + y2)2 – 2. (xy)2

Tương đương B = (x2 + y2  + 2xy – 2xy)2 – 2. (xy)2 = [(x + y)2 – 2xy]2 – 2.(xy)2

Thay x + y = 9 và xy = 18, Ta được:

B = [92 – 2 x 18]2 – 2 x 182 = [81 – 36]2 – 2 x 22 x 92 = 452 – 8 x 92

Tương đương B = 52 x 92 – 8 x 92 = 92 x (25 – 8) = 81 x 17 = 1377

Vậy B = 1377

Ví dụ 2

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A = (x – 1)2 + (x + 1)(3 – x)

Lời giải:

Ta có A = (x – 1)2  + (x + 1)(3 – x) = x2 – 2x +1 – x2 + 2x + 3

Tương đương A = 4

Suy ra biểu thức A không phụ thuộc vào biến

Suy ra điều phải chứng minh

Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x2  – 2x + 9

Lời giải

Ta có: B = x2  – 2x + 9 = x2  – 2x + 1 + 8 = (x – 1)2 + 8

Vì (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x

Suy ra B ≥ 8

Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 8.

Dấu “=” xảy ra khi x – 1 = 0 hay x = 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của B = 8 với x = 1

Ví dụ 4

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = 8x – x2 và tìm x để dấu bằng xảy ra.

Lời giải

Ta có C = 8x – x2 = 16 – 16 + 8x – x2 = 16 – (x -4)2

Vì (x – 4)2 ≥ 0

Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức C = 16

Dấu “=” xảy ra khi x – 4 = 0 hay x = 4

Vậy giá trị lớn nhất của C = 16 với x = 4

Ví dụ 5:

Tính giá trị lớn nhất cảu biểu thức D = 8x – 4x2

Lời giải

Ta có D = 8x – 4x2 = 4 – 4 + 8x – 4x2 = 4 – (2x – 2)2

Vì (2x – 2)2 ≥ 0

Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức D = 4

Dấu “=” xảy ra khi 2x – 2 = 0 hay x = 1

Vậy giá trị lớn nhất của D = 4 với x = 1

 Để hiểu rõ hơn về các dạng, các bạn hãy tham khảo tài liệu của chúng tôi bên dưới.

Tải tài liệu miễn phí ở đây

Tài liệu tiếp tục được cập nhật

Sưu tầm: Thu Hoài

5 / 5 ( 1 bình chọn )

Không Có Câu Trả Lời

  1. Pingback: Đề thi giữa học kì 1 lớp 8 môn Toán – Giáo viên Việt Nam

    14 Tháng Mười Hai, 2020

    <!– WP adds

  2. –>

Để lại Lời nhắn

Hủy

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close
Back to top button
444 live app 444 live 444 live app 444live kisslive kiss live yy live yylive