Kiến thức

Python-Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của 2 số nguyên dương

<!–

Add content header

–>

Python – Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của 2 số nguyên dương

<!–

–>


Dãy số Fibonacci trong Python

Python – Liệt kê tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn n


Nội dung chính

  • Đề bài

  • Định nghĩa

  • Lời giải

  • 1. Tìm USCLN và BSCNN của 2 số nguyên dương trong Python bằng giải thuật Euclid

  • 2. Tìm USCLN và BSCNN của 2 số nguyên dương trong Python bằng cách khác

Bạn đang xem: Python-Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của 2 số nguyên dương

Đề bài

Bài tập Python: Viết chương trình tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số nguyên dương a và b nhập từ bàn phím.

Python - Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của 2 số nguyên dương


Xem thêm: 16. Dạy học chủ đề “Hàm số và đồ thị” cho học sinh lớp 7

Định nghĩa

USCLN của 2 số nguyên dương a và b là một số k lớn nhất, sao cho a và b đều chia hết cho k.

BSCNN của 2 số nguyên dương a và b là một số h nhỏ nhất, sao cho h chia hết cho cả a và b.


Xem thêm: Bài tập về tổ hợp xác suất nhị thức niu tơn môn toán lớp 11 của thầy lê văn đoàn

Lời giải

Một phương pháp đơn giản đề tìm USCLN của a và b là duyệt từ số nhỏ hơn trong 2 số a và b cho đến 1, khi gặp số nào đó mà cả a và b đều chia hết cho nó thì đó chính là USCLN của a và b. Tuy vậy phương pháp này chưa phải là hiệu quả nhất.

Vào thế kỷ 3 TCN, nhà toán học

Euclid

(phiên âm tiếng Việt là Ơ-clit) đã phát minh ra một giải thuật tìm USCLN của hai số nguyên dương rất hiệu quả được gọi là

giải thuật Euclid

. Cụ thể về ý tưởng của bài toán, giả sử a lớn hơn b, khi đó việc tính UCSLN của a và b sẽ được đưa về bài toán tính USCLN của a mod b và b vì USCLN(a, b) = USCLN(a mod b, b).

Khi đã tìm được USCLN thì việc tìm BSCNN của hai số nguyên dương a và b khá đơn giản. Khi đó BSCNN(a, b) = (a * b) / UCSLN(a, b).


Xem thêm: Dùng Mail Merge trong Outlook 2016 gửi mail hàng loạt

1. Tìm USCLN và BSCNN của 2 số nguyên dương trong Python bằng giải thuật Euclid

Ví dụ dưới đây sử dụng giải thuật Euclid để giải quyết bài toán tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của hai số nguyên dương a và b bằng cách sử dụng giải thuật Euclid.

 """ * Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) * * @param a: số nguyên dương * @param b: số nguyên dương * @return USCLN của a và b """ def uscln(a, b): if (b == 0): return a; return uscln(b, a % b); """ * Tìm bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) * * @param a: số nguyên dương * @param b: số nguyên dương * @return BSCNN của a và b """ def bscnn(a, b): return int((a * b) / uscln(a, b)); a = int(input("Nhập số nguyên dương a = ")); b = int(input("Nhập số nguyên dương b = ")); #tính USCLN của a và b print("Ước số chung lớn nhất của", a, "và", b, "là:", uscln(a, b)); #tính BSCNN của a và b print("Bội số chung nhỏ nhất của", a, "và", b, "là:", bscnn(a, b)); 

Kết quả:

 Nhập số nguyên dương a = 15 Nhập số nguyên dương b = 20 Ước số chung lớn nhất của 15 và 20 là: 5 Bội số chung nhỏ nhất của 15 và 20 là: 60 


2. Tìm USCLN và BSCNN của 2 số nguyên dương trong Python bằng cách khác

 """ * Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) * * @param a: số nguyên dương * @param b: số nguyên dương * @return USCLN của a và b """ def uscln(a, b): temp1 = a; temp2 = b; while (temp1 != temp2): if (temp1 > temp2): temp1 -= temp2; else: temp2 -= temp1; uscln = temp1; return uscln; """ * Tìm bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) * * @param a: số nguyên dương * @param b: số nguyên dương * @return BSCNN của a và b """ def bscnn(a, b): return int((a * b) / uscln(a, b)); a = int(input("Nhập số nguyên dương a = ")); b = int(input("Nhập số nguyên dương b = ")); #tính USCLN của a và b print("Ước số chung lớn nhất của", a, "và", b, "là:", uscln(a, b)); #tính BSCNN của a và b print("Bội số chung nhỏ nhất của", a, "và", b, "là:", bscnn(a, b)); 

Kết quả:

 Nhập số nguyên dương a = 15 Nhập số nguyên dương b = 20 Ước số chung lớn nhất của 15 và 20 là: 5 Bội số chung nhỏ nhất của 15 và 20 là: 60 

Giải thích hoạt động của chương trình trên: Trong chương trình này, tôi nhập vào hai số 15 và 20 thì trình biên dịch sẽ thực thi hàm uscln() với các bước như sau:

  1. Gán giá trị biến temp1 = 15 và temp2 = 20.
  2. Kiểm tra điều kiện bên trong while: Vì 15 != 20 nên sẽ thực thi lệnh bên trong while. Lúc này 15
  3. Quay lại bước 3, kiểm tra điều kiện bên trong while: Vì 15 != 5 nên sẽ thực thi lệnh bên trong while. Lúc này 15 > 5 nên lệnh bên trong if sẽ được thực thi và lúc này biến temp1 = 10.
  4. Quay lại bước 3, kiểm tra điều kiện bên trong while: Vì 10 != 5 nên sẽ thực thi lệnh bên trong while. Lúc này 10 > 5 nên lệnh bên trong if sẽ được thực thi và lúc này biến temp1 = 5.
  5. Quay lại bước 3, kiểm tra điều kiện bên trong while: Vì 5 == 5 nên sẽ không thực thi lệnh bên trong while. Vòng lặp kết thúc, trả về giá trị uscln = 5.

Dãy số Fibonacci trong Python

Python – Liệt kê tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn n


<!–

AD content footer matched content

–>

<!–

AD content footer auto size

–>

<!–

–>

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button