Kiến thức

Bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9-TIPVL

Bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9

Trong bài viết này, ngoài hệ thống những công thức cần nhớ còn có các bài tập kèm lời giải chi tiết cũng như bài tập tự giải với mong muốn bạn có thể vận dụng tốt:

Mục lục

ẩn

A. Cơ sở lý thuyết hệ thức lượng trong tam giác vuông

1. hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9 cơ bản

2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

3. Bảng lượng giác một số góc đặc biệt

4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

B. Bài tập có lời giải

C. Bài tập tự giải

A. Cơ sở lý thuyết hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn đang xem: Bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9-TIPVL

1. hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9 cơ bản

Cho một tam giác ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó ta có hệ thức sau:

hệ thức lượng trong tam giác vuông

Trên đây là 5 hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông mà bạn cần nhớ.

2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Giả sử tam gác vuông ΔABC có các

  • cạnh kề
  • cạnh huyền
  • cạnh đối

Khi muốn tìm góc α, bạn dựa vào 4 công thức dưới đây

hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài toán ngược là: nếu biết 1 cạnh và một góc bất kì bạn có thể tìm độ dài các cạnh và các góc còn lại.

3. Bảng lượng giác một số góc đặc biệt

Đây là bảng lượng giác các góc đặc biệt nằm trong góc phần tư thứ nhất, bạn cần nhớ:

hệ thức lượng trong tam giác vuông

4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Từ Tỉ số lượng giác của góc nhọn ở phần 3, bạn có thể tìm độ dài của một cạnh bất kì:

hệ thức lượng trong tam giác vuông

B. Bài tập có lời giải

Bài tập 1: Cho tam giác ΔABC vuông tại A, biết góc AB = 5 cm; AC = 6 cm. Hãy tìm số đo các góc và cạnh còn lại

Lời giải

Giả sử tam giác ΔABC vuông tại A như hình vẽ:

Ta biểu diễn các chỉ số:

Từ hình vẽ ta có:

Độ dài cạnh BC: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$

$ Leftrightarrow BC = sqrt {A{B^2} + A{C^2}} $ $ = sqrt {{5^2} + {6^2}} $ $ = sqrt {61} left( {cm} right)$

Số đo góc $widehat B$: $tan left( {widehat B} right) = frac{{AC}}{{AB}} = frac{6}{5}$

Số đo góc $widehat C$: $tan left( {widehat C} right) = frac{{AB}}{{AC}} = frac{5}{6}$

Bài tập 2: Cho tam giác ΔMNP, biết góc $widehat N = {30^0}$, NP = 10 cm và MP + MN = 15 cm. Tìm độ dài cạnh MP và MN

Lời giải

Ta biểu diễn dữ liệu như hình vẽ:

Gọi MH là đường cao của tam giác ΔMNP

Giả sử MN = a => MP = 15 – a

Độ dài đường cao: $sin left( {widehat N} right) = frac{{MH}}{{MN}}$ $ Leftrightarrow MH = MN.sin left( {widehat N} right)$ $ = a.sinleft( {{{30}^0}} right)$

Mặt khác: $cos left( {widehat N} right) = frac{{NH}}{{MN}}$ $ Leftrightarrow NH = MN.cosleft( {widehat N} right)$ $ = a.cos left( {{{30}^0}} right)$ $ = frac{{asqrt 3 }}{2}$ $ = frac{a}{2}$

Khi đó: HP = 10 – $frac{{asqrt 3 }}{2}$

Theo hệ thức Pitago: $M{P^2} = H{P^2} + M{H^2}$

Thay vào: ${left( {15 – a} right)^2} = {left( {10 – frac{{asqrt 3 }}{2}} right)^2} + {left( {frac{a}{2}} right)^2}$

$ Leftrightarrow 125 – left( {30 – 10sqrt 3 } right)a = 0$

$ Leftrightarrow a = frac{{125}}{{30 – 10sqrt 3 }}left( {cm} right)$ $ = 9,86left( {cm} right)$

Khi đó: MP = 15 – $frac{{125}}{{30 – 10sqrt 3 }}$ = 5,14(cm)

Đáp án:

  • MN = 9,86 cm
  • MP = 5,14 cm

C. Bài tập tự giải

Bài tập 1: Cho tứ giác ABCA có $widehat C + widehat D = {90^0}.$ Hãy chứng minh AB2 + CD2 = AC2 + BD2.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC.

a) Giải tam giác vuông ABC.

b) Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH.

c) Tính: EA.EB + AF.FC.

Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua điểm B. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = 2HA. Gọi I là hình chiếu của D trên HE.

a) Tính AB, AC, HC, biết AH = 4cm, HB = 3cm.

b) Tính tg IED và tg HCE.

c) Chứng minh: $widehat {IED} = widehat {HCE}.$

d) Chứng minh: DE ⊥ EC

Trên đây là bài viết chia sẻ bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9, hy vọng bài viết này đã phần nào giúp bạn học tốt. Chúc bạn đạt điểm cao.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button