Kiến thức

Bài toán GTLN-GTNN thể tích khối đa diện-VnHocTap.com

Bạn đang xem: Bài toán GTLN-GTNN thể tích khối đa diện-VnHocTap.com

Bài toán GTLN – GTNN thể tích khối đa diện

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Bài toán GTLN – GTNN thể tích khối đa diện, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Bài toán GTLN – GTNN thể tích khối đa diện:
BÀI TOÁN MIN MAX THỂ TÍCH. PHƯƠNG PHÁP. Trong nhiều bài toán, thể tích khối đa diện cần tính phụ thuộc một tham số nào đó (tham số có thể là góc, hoặc là độ dài cạnh). Yêu cầu của bài toán đòi hỏi xác định giá trị của tham số để thể tích đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Sau đây là phương pháp giải tổng quát: Phương pháp giải: Bước 1: Chọn ẩn. Ấn này có thể là góc a hoặc cạnh thích hợp trong khối đa diện. Bước 2: Áp dụng công thức tính thể tích để đưa thể tích cần tính về hàm số theo x f(x)). Bước 3: Dùng bất đẳng thức cổ điển hoặc sử dụng tính đơn điệu của hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên.
MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA. Bài toán 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu? Lời giải: Chọn C. Gọi chiều dài 3 cạnh của hình hộp chữ nhật là a, b, c > 0. Ta có. Bài toán 2: Từ hình vuông có cạnh bằng 6 người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tộ đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Tính thể tích lớn nhất của khối hộp. (Trích đề thi thử THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018). Đặt kích thước các cạnh như hình vẽ. Thể tích của khối hộp tạo thành là V = x.
Bài toán 3: (THPTQG 2017 – 102) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB =x và các cạnh còn lại đều bằng 2/3. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. CD 1 AM Gọi M là trung điểm của CD = BC = CD. Do BCD là tam giác đều cạnh 2/3 lớn nhất khi AH lớn nhất Mặt khác: AH x = AB = 2AM = 3/2. Bài toán 4: Cho tứ diện ABCD, có AB = CD = 6,khoảng cách giữa AB và CD là 8, góc giữa AB và CD là a. Thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất là. Bài toán 5: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 2. Tính thể tích V lớn nhất của khối chóp S.ABCD.

Danh mục

Toán 12

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button