Kiến thức

Phương pháp tính tích phân bằng phép nhân liên hợp-TOÁN HỌC

Bạn đang xem: Phương pháp tính tích phân bằng phép nhân liên hợp-TOÁN HỌC

Phương pháp tính tích phân bằng phép nhân liên hợp

Phương pháp: ${a^2} – {b^2} = left( {a – b} right)left( {a + b} right)$

Ví dụ 1.

Tính tích phân: $I = intlimits_0^1 {frac{{dx}}{{sqrt {x + 1} + sqrt x }}} $

Giải

Ta có: $I = intlimits_0^1 {frac{{dx}}{{sqrt {x + 1} + sqrt x }}} $

$ = intlimits_0^1 {left( {sqrt {x + 1} – sqrt x } right)dx} $

$ = frac{2}{3}left[ {{{left( {x + 1} right)}^{frac{3}{2}}} – {x^{frac{3}{2}}}} right]left| begin{array}{l}
1\
0
end{array} right.$

$ = frac{2}{3}left( {2sqrt 2 – 2} right)$

Ví dụ 2:

Tính tích phân : $I = intlimits_0^1 {frac{{{x^3}dx}}{{x + sqrt {1 + {x^2}} }}} $

Giải

$I = intlimits_0^1 {frac{{{x^3}dx}}{{x + sqrt {1 + {x^2}} }}} $

$ = intlimits_0^1 {({x^3}sqrt {1 + {x^2}} – {x^4})dx} $

$ = intlimits_0^1 {{x^3}sqrt {1 + {x^2}} dx – intlimits_0^1 {{x^4}dx} } = {I_1} + {I_2}$

Đặt: $t = sqrt {1 + {x^2}} $

$ Rightarrow dt = frac{x}{{sqrt {1 + {x^2}} }}dx Rightarrow xdx = tdt$

Đổi cận: $left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{x = 0 to t = 1}\
{x = 1 to t = sqrt 2 }
end{array}} right.$

Tính: $ Rightarrow {I_1} = intlimits_1^{sqrt 2 } {left( {{t^2} – 1} right){t^2}dt = left( {frac{{{t^5}}}{5} – frac{{{t^3}}}{3}} right)} left| {begin{array}{*{20}{c}}
{sqrt 2 }\
1
end{array}} right. = frac{{7sqrt 2 + 2}}{{15}}$

Có: ${I_2} = frac{{{x^5}}}{5}left| {begin{array}{*{20}{c}}
1\
0
end{array}} right. = frac{1}{5}$

$ = > I = {I_1} + {I_2} = frac{{2sqrt 2 – 1}}{{15}}$

Bài tập thực hành

Tính các tích phân sau:

a) $I = intlimits_0^1 {frac{{dx}}{{sqrt {x + 1} + sqrt {x + 2} }}} $

b) $I = intlimits_0^1 {frac{{xdx}}{{sqrt {{x^2} + 1} – x}}} $

c) $I = intlimits_0^1 {frac{{dx}}{{sqrt {{x^3} + 1} – x}}} $

Đề xuất cho bạn

  • Tổng hợp Các phương pháp và kỹ thuật tính GIỚI HẠN DÃY SỐ (đầy đủ)

  • Bài 6c (SGK-T133):Tính:[mathop {lim }limits_{x to – infty } (sqrt {{x^2} – 2x + 5} )]Bài 6c (SGK-T133):Tính:[mathop {lim }limits_{x to – infty } (sqrt {{x^2} – 2x + 5} )]

    Bài 6c (SGK-T133):Tính:[mathop {lim }limits_{x to – infty } (sqrt {{x^2} – 2x + 5} )]

Chuyên mục:

Bài viết mới

Chủ đề 2. Tích phân


0 Bình luận

Trả lời

Hủy

đăng nhập

để bình luận.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button