Kiến thức

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: TẠI SAO PHẢI TÍNH DELTA?-BITEXEDU

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: TẠI SAO PHẢI TÍNH DELTA?

  • 04/03/2019
  • 30,889 lượt xem
  • Toanbitexdtgd

Thông thường đối với một học sinh lớp 9, khi hỏi cách tính phương trình bậc hai, các em học sinh thường sẽ trả lời là: “ta tính Delta xong sau đó xét coi $Delta >0,Delta <0$ hay $Delta =0$ rồi từ đó tuỳ thuộc vào $Delta $ mà ta có cách tính cụ thể cho từng nghiệm”. Vậy tại sao phải tính delta, đa phần các em không trả lời được. Bài viết này ad sẽ chỉ dành để trả lời câu hỏi đó.

Thông thường đối với một học sinh lớp 9, khi hỏi cách tính phương trình bậc 2 $latex left( a{{x}^{2}}+bx+c=0,ane 0 right)$ , các em học sinh thường sẽ trả lời là: “ta tính $latex Delta ={{b}^{2}}-4ac$ sau đó xét coi $latex Delta >0,Delta <0$ hay $latex Delta =0$ rồi từ đó tuỳ thuộc vào $latex Delta $ mà ta có cách tính cụ thể cho từng nghiệm”. Vậy tại sao phải tính delta, đa phần các em không trả lời được. Bài viết này ad sẽ chỉ dành để trả lời câu hỏi đó.

Trước tiên, ta sẽ xem lại cách giải nghiệm của các em học sinh lớp 9.

Untitled 1 1
Nước được phun thành đường cong dạng đồ thị của hàm số bậc hai (nguồn: internet)

1. Phương trình bậc 2 là gì ? Cách giải tổng quát phương trình bậc 2 thông thường

a. Phương trình bậc 2

Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng:

$latex a{{x}^{2}}+bx+c=0$

Trong đó $ane 0,a,b$ là hệ số, $c$ là hằng số.

b. Cách giải tổng quát

Ta xét phương trình:

$latex a{{x}^{2}}+bx+c=0$

Với biệt thức delta

$latex Delta ={{b}^{2}}-4text{a}c$

Sẽ có ba trường hợp:

+ Nếu $latex Delta <0$ thì phương trình vô nghiệm.

+ Nếu $latex Delta =0$ thì phương trình có nghiệm kép $latex {{x}_{1}}={{x}_{2}}=-dfrac{b}{2text{a}}$.

+ Nếu $latex Delta >0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $latex {{x}_{1}}=dfrac{-b+sqrt{Delta }}{2a};{{x}_{2}}=dfrac{-b-sqrt{Delta }}{2a}$.

Trên đây là công thức tìm nghiệm tổng quát của phương trình bậc 2. Trông thì có vẻ đơn giản, nhưng các em học sinh thì mãi không hiểu được tại sao phải tìm $latex Delta $. Và thầy cô thường lẩn tránh câu hỏi đó.

2. Tại sao phải tìm $latex Delta $ ?

ad sẽ chứng minh công thức giải nghiệm của phương trình bậc 2:

Ta có:

$latex begin{array}{l}a{{x}^{2}}+bx+c=0\Leftrightarrow aleft( {{{x}^{2}}+dfrac{b}{a}x} right)+c=0\Leftrightarrow aleft( {{{x}^{2}}+dfrac{b}{a}x+{{{left( {dfrac{b}{{2a}}} right)}}^{2}}-{{{left( {dfrac{b}{{2a}}} right)}}^{2}}} right)+c=0\Leftrightarrow aleft( {{{x}^{2}}+dfrac{b}{a}x+{{{left( {dfrac{b}{{2a}}} right)}}^{2}}} right)-a{{left( {dfrac{b}{{2a}}} right)}^{2}}+c=0\Leftrightarrow aleft( {{{x}^{2}}+dfrac{b}{a}x+{{{left( {dfrac{b}{{2a}}} right)}}^{2}}} right)-dfrac{{{{b}^{2}}}}{{4a}}+c=0\Leftrightarrow a{{left( {x+dfrac{b}{{2a}}} right)}^{2}}-dfrac{{{{b}^{2}}-4ac}}{{4a}}=0\Leftrightarrow a{{left( {x+dfrac{b}{{2a}}} right)}^{2}}=dfrac{{{{b}^{2}}-4ac}}{{4a}}end{array}$

$ Leftrightarrow 4{{a}^{2}}{{left( {x+dfrac{b}{{2a}}} right)}^{2}}={{b}^{2}}-4ac$

Tới đây ta có thấy gì quen quen không, chính xác đó chính là cái $latex Delta $ mà chúng ta vẫn hay tính lúc giải phương trình bậc 2. Và do vế trái của đẳng thức luôn lớn hơn hoặc bằng $latex 0$. Nên chúng ta mới phải biện luận nghiệm của $latex {{b}^{2}}-4ac$:

+ $latex {{b}^{2}}-4ac<0$ : phương trình vô nghiệm

+ $latex {{b}^{2}}-4ac=0$ Phương trình trở thành

$$ 4{{a}^{2}}{{left( x+dfrac{b}{2a} right)}^{2}}=0Leftrightarrow x=-dfrac{b}{2a}$$

+ $latex {{b}^{2}}-4ac>0$ Phương trình trở thành

$$ begin{aligned}  & 4{{a}^{2}}{{left( x+dfrac{b}{2a} right)}^{2}}={{b}^{2}}-4ac \ & Leftrightarrow {{left[ 2aleft( x+dfrac{b}{2a} right) right]}^{2}}={{b}^{2}}-4acLeftrightarrow left[ begin{aligned}  & 2aleft( x+dfrac{b}{2a} right)=sqrt{{{b}^{2}}-4ac} \ & 2aleft( x+dfrac{b}{2a} right)=-sqrt{{{b}^{2}}-4ac} \end{aligned} right. \ & Leftrightarrow left[ begin{aligned}  & x+dfrac{b}{2a}=dfrac{sqrt{{{b}^{2}}-4ac}}{2a} \ & x+dfrac{b}{2a}=-dfrac{sqrt{{{b}^{2}}-4ac}}{2a} \end{aligned} right.Leftrightarrow left[ begin{aligned}  & x=-dfrac{b}{2a}+dfrac{sqrt{{{b}^{2}}-4ac}}{2a} \ & x=-dfrac{b}{2a}-dfrac{sqrt{{{b}^{2}}-4ac}}{2a} \end{aligned} right. \ & Leftrightarrow left[ begin{aligned}  & x=dfrac{-b+sqrt{{{b}^{2}}-4ac}}{2a} \ & x=dfrac{-b-sqrt{{{b}^{2}}-4ac}}{2a} \end{aligned} right. \end{aligned}$$

Trên đây là toàn bộ cách chứng minh công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Và $latex {{b}^{2}}-4ac$ là mấu chốt cho việc xét điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai. Nên các nhà toán học đã đặt $latex Delta ={{b}^{2}}-4ac$ nhằm giúp xét điều kiện có nghiệm dễ dàng hơn, đồng thời giảm thiểu việc sai sót khi tính toán nghiệm của phương trình.

—————————————–

Theo ad đây là giải thích cho câu trả lời: “tại sao phải tính Delta trong phương trình bậc 2” các bạn có ý tưởng, hay câu trả lời nào hay hơn thì gửi tin nhắn qua fanpage cho ad nhá.

Chia sẻ

Bạn đang xem: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: TẠI SAO PHẢI TÍNH DELTA?-BITEXEDU

About Bitex Khánh Vũ

Bitex Khánh Vũ

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button