Kiến thức

Bảng công thức lượng giác đầy đủ

Bạn đang xem: Bảng công thức lượng giác đầy đủ

Bảng công thức lượng giác đầy đủ

Cập nhật lúc: 08:56 29-06-2018

Mục tin: LỚP 11


Toàn bộ các công thức lượng giác được sử dụng trong chương trình liên quan đến lượng giác của lớp 11 và được áp dụng cả trong quá trình học của các em sau này.

  • TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (Có lời giải chi tiết)

  • 92 câu trắc nghiệm phương trình lượng giác cơ bản

  • Kiến thức cơ bản cần nắm vững hàm số lượng giác

Xem thêm:

Phương trình lượng giác cơ bản

BẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẦY ĐỦ

1. Các cung liên quan đặc biệt

1.1. Hai cung đối nhau ((alpha ) và ( – alpha ))

(begin{array}{l}cos left( { – alpha } right) = cos alpha \sin left( { – alpha } right) =  – sin alpha \tan left( { – alpha } right) =  – tan alpha \cot left( { – alpha } right) =  – cot alpha end{array})

1.2. Hai cung bù nhau ((alpha ) và (pi  – alpha ))

(begin{array}{l}sin left( {pi  – alpha } right) = sin alpha \cos left( {pi  – alpha } right) =  – cos alpha \tan left( {pi  – alpha } right) =  – tan alpha \cot left( {pi  – alpha } right) =  – cot alpha end{array})

1.3. Hai góc phụ nhau ((alpha ) và (dfrac{pi }{2} – alpha ))

(begin{array}{l}sin left( {dfrac{pi }{2} – alpha } right) = cos alpha \cos left( {dfrac{pi }{2} – alpha } right) = sin alpha \tan left( {dfrac{pi }{2} – alpha } right) = cot alpha \cot left( {dfrac{pi }{2} – alpha } right) = tan alpha end{array})

1.4. Hai góc hơn, kém nhau (pi ) ((alpha ) và (pi  + alpha ))

(begin{array}{l}sin left( {pi  + alpha } right) =  – sin alpha \cos left( {pi  + alpha } right) =  – cos alpha \tan left( {pi  + alpha } right) = tan alpha \cot left( {pi  + alpha } right) = cot alpha end{array})

1.5. Cung hơn kém (dfrac{pi }{2})

(begin{array}{l}cos left( {dfrac{pi }{2} + alpha } right) =  – sin alpha \sin left( {dfrac{pi }{2} + alpha } right) = cos alpha end{array})

Ghi nhớ : cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau (pi ) tan và cot.

II. Công thức lượng giác cơ bản và công thức rộng

2. Các công thức lượng giác cơ bản

(begin{array}{l}{sin ^2}x + {cos ^2}x = 1\dfrac{1}{{{{cos }^2}x}} = 1 + {tan ^2}x\dfrac{1}{{{{sin }^2}x}} = 1 + {cot ^2}x\tan x.cot x = 1\tan x = dfrac{{sin x}}{{cos x}}\cot x = dfrac{{cos x}}{{sin x}}end{array})

3. Công thức cộng

(begin{array}{l}sin left( {a pm b} right) = sin acos b pm cos asin b\cos left( {a pm b} right) = cos acos b mp sin asin b\tan left( {a pm b} right) = dfrac{{tan a pm tan b}}{{1 mp tan atan b}}end{array})

III. Công thức nhân đôi, nhân ba và công thức hạ bậc

4. Công thức nhân đôi

4.1. Công thức nhân đôi

(begin{array}{l}sin 2a = 2sin acos a\cos 2a = {cos ^2}a – {sin ^2}a = 2{cos ^2}a – 1 = 1 – 2{sin ^2}a\tan 2a = dfrac{{2tan a}}{{1 – {{tan }^2}a}}end{array})

4.2. Công thức nhân ba

(begin{array}{l}sin 3a = 3sin a – 4{sin ^3}a\cos 3a = 4{cos ^3}a – 3cos a\tan 3a = dfrac{{3tan a – {{tan }^3}a}}{{1 – 3{{tan }^2}a}}end{array})

5. Công thức hạ bậc

(begin{array}{l}{sin ^2}a = dfrac{{1 – cos 2a}}{2}\{cos ^2}a = dfrac{{1 + cos 2a}}{2}\{sin ^3}a = dfrac{{3sin a – sin 3a}}{4}\{cos ^3}a = dfrac{{3cos a + cos 3a}}{4}end{array})

6. Công thức biến đổi tổng thành tích

(begin{array}{l}cos a + cos b = 2cos dfrac{{a + b}}{2}cos dfrac{{a – b}}{2}\cos a – cos b =  – 2sin dfrac{{a + b}}{2}sin dfrac{{a – b}}{2}\sin a + sin b = 2sin dfrac{{a + b}}{2}cos dfrac{{a – b}}{2}\sin a – sin b = 2cos dfrac{{a + b}}{2}sin dfrac{{a – b}}{2}end{array})

7. Công thức biến đổi tích thành tổng

(begin{array}{l}cos acos b = dfrac{1}{2}left[ {cos left( {a + b} right) + cos left( {a – b} right)} right]\sin asin b = dfrac{1}{2}left[ {cos left( {a + b} right) – cos left( {a – b} right)} right]\sin acos b = dfrac{1}{2}left[ {sin left( {a + b} right) + sin left( {a – b} right)} right]end{array})

V. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

Kiến thức cơ bản

(begin{array}{l}sin u = sin v Leftrightarrow left[ begin{array}{l}u = v + k2pi \u = pi  – v + k2pi end{array} right.\cos u = cos v Leftrightarrow left[ begin{array}{l}u = v + k2pi \u =  – v + k2pi end{array} right.\tan u = tan v Leftrightarrow u = v + kpi \cot u = cot v Leftrightarrow u = v + kpi end{array})

Trường hợp đặc biệt

(begin{array}{l}sin u = 0 Leftrightarrow u = kpi \sin u = 1 Leftrightarrow u = frac{pi }{2} + k2pi \sin u =  – 1 Leftrightarrow u =  – frac{pi }{2} + k2pi \cos u = 0 Leftrightarrow u = frac{pi }{2} + kpi \cos u = 1 Leftrightarrow u = k2pi \cos u =  – 1 Leftrightarrow u = pi  + k2pi end{array})

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 – Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button