Kiến thức

Bài tập nguyên hàm có lời giải chi tiết-ToanHoc.org

Bạn đang xem: Bài tập nguyên hàm có lời giải chi tiết-ToanHoc.org

Bài tập nguyên hàm có lời giải chi tiết

Toán học giới thiệu bài tập vận dụng từ bảng

công thức nguyên hàm

: Bài tập nguyên hàm có lời giải chi tiết

Bài tập 1. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = cos left( {3x + frac{pi }{6}} right)$.

A. $int {f(x)dx = frac{1}{3}sin left( {3x + frac{pi }{6}} right) + C} $.

B. $int {f(x).dx = sin left( {3x + frac{pi }{6}} right) + C} $.

C. $int {f(x)dx = – frac{1}{3}sin left( {3x + frac{pi }{6}} right) + C} $.

D. $int {f(x)dx = frac{1}{6}sin left( {3x + frac{pi }{6}} right) + C} $.

Hướng dẫn giải

$f(x) = {e^x}(3 + {e^{ – x}})$. $begin{array}{l} int {f(x)dx} \ = frac{1}{3}int {cos left( {3x + frac{pi }{6}} right)dleft( {3x + frac{pi }{6}} right)} \ = frac{1}{3}sin left( {3x + frac{pi }{6}} right) + C end{array}$

Bài tập 2. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. $F(x) = 3{e^x} + x + C$.

B. $F(x) = 3{e^x} + {e^x}ln {e^x} + C$.

C. $F(x) = 3{e^x} – frac{1}{{{e^x}}} + C$.

D. $F(x) = 3{e^x} – x + C$.

Hướng dẫn giải

$begin{array}{l} F(x) = int {{e^x}(3 + {e^{ – x}})} dx\ = int {(3{e^x} + 1)dx} \ = 3{e^x} + x + C end{array}$

Bài tập 3. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = frac{1}{{sqrt {2{text{x}} – 1} }}$ là

A. $int {fleft( x right)d{text{x}}} = sqrt {2{text{x}} – 1} + C$.

B. $int {fleft( x right)d{text{x}}} = 2sqrt {2{text{x}} – 1} + C$.

C. $int {fleft( x right)d{text{x}}} = frac{{sqrt {2{text{x}} – 1} }}{2} + C$.

D. $int {fleft( x right)d{text{x}}} = – 2sqrt {2{text{x}} – 1} + C$.

Hướng dẫn giải

$begin{array}{l} int {frac{1}{{sqrt {2{rm{x}} – 1} }}d{rm{x}}} \ = frac{1}{2}int {frac{{dleft( {2{rm{x}} – 1} right)}}{{sqrt {2{rm{x}} – 1} }}} \ = sqrt {2{rm{x}} – 1} + C end{array}$

Bài tập 4. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = sqrt {5 – 3{text{x}}} $.

A. $int {fleft( x right)d{text{x}}} = – frac{2}{9}left( {5 – 3{text{x}}} right)sqrt {5 – 3{text{x}}} + C$.

B. $int {fleft( x right)d{text{x}}} = – frac{2}{3}left( {5 – 3{text{x}}} right)sqrt {5 – 3{text{x}}} $.

C. $int {fleft( x right)d{text{x}}} = frac{2}{9}left( {5 – 3{text{x}}} right)sqrt {5 – 3{text{x}}} $.

D. $int {fleft( x right)d{text{x}}} = – frac{2}{3}sqrt {5 – 3{text{x}}} + C$.

Hướng dẫn giải

Đặt $t = sqrt {5 – 3{text{x}}} Rightarrow d{text{x}} = – frac{{2t{text{d}}t}}{3}$

$int {sqrt {5 – 3{text{x}}} d{text{x}} = – frac{2}{9}left( {5 – 3{text{x}}} right)sqrt {5 – 3{text{x}}} + C} $.

Bài tập 5. Tìm nguyên hàm của hàm số $fleft( x right) = sqrt {{e^{3{text{x}}}}} $.

A. $int {fleft( x right)d{text{x}}} = frac{{2sqrt {{e^{3{text{x}}}}} }}{3} + C$

B. $int {fleft( x right)d{text{x}}} = frac{3}{{2sqrt {{e^{3{text{x}}}}} }} + C$

C. $int {fleft( x right)d{text{x}}} = frac{{3sqrt {{e^{3{text{x}}}}} }}{2} + C$

D. $int {fleft( x right)d{text{x}}} = frac{{2{e^{frac{{3{text{x}} + 2}}{2}}}}}{{3{text{x}} + 2}} + C$

Hướng dẫn giải

$begin{array}{l} int {sqrt {{e^{3{rm{x}}}}} d{rm{x}}} \ = frac{2}{3}int {{e^{frac{{3{rm{x}}}}{2}}}.dleft( {frac{{3{rm{x}}}}{2}} right)} \ = frac{2}{3}.{e^{frac{{3{rm{x}}}}{2}}} + C = frac{{2sqrt {{e^{3{rm{x}}}}} }}{3} + C end{array}$

Bài tập 6. Hàm số $f(x) = {x^3} – {x^2} + 3 + frac{1}{x}$ có nguyên hàm là

A. $F(x) = frac{{{x^4}}}{4} – frac{{{x^3}}}{3} + 3x + ln left| x right| + C$.

B. $F(x) = {x^4} – frac{{{x^3}}}{3} + 3x + ln left| x right| + C$.

C. $F(x) = 3{x^2} – 2x – frac{1}{{{x^2}}} + C$.

D. $F(x) = {x^4} – {x^3} + 3x + ln left| x right| + C$.

Hướng dẫn giải

$begin{array}{l} F(x) = int {({x^3} – {x^2} + 3 + frac{1}{x})dx} \ = frac{{{x^4}}}{4} – frac{{{x^3}}}{3} + 3x + ln left| x right| + C end{array}$

Bài tập 7. Hàm số $F(x) = 7sin x – cos x + 1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.$fleft( x right) = sin x + 7cos x$.

B.$fleft( x right) = – sin x + 7cos x$.

C.$fleft( x right) = sin x – 7cos x$.

D.$fleft( x right) = – sin x – 7cos x$.

Hướng dẫn giải

$F'(x) = 7cos x + sin x$

Bài tập 8. Kết quả tính $int {frac{1}{{{{sin }^2}x{{cos }^2}x}}dx} $ là

A.$tan x – cot x + C$.

B. $cot 2x + C$.

C.$tan 2x – x + C$.

D. $ – tan x + cot x + C$.

Hướng dẫn giải

$begin{array}{l} int {frac{1}{{{{sin }^2}x{{cos }^2}x}}dx} \ = int {left( {frac{1}{{{{cos }^2}x}} + frac{1}{{{{sin }^2}x}}} right)dx} \ = tan x – cot x + C end{array}$

Bài tập 9. Hàm số $F(x) = 3{x^2} – frac{1}{{sqrt x }} + frac{1}{{{x^2}}} – 1$ có một nguyên hàm là

A.$f(x) = {x^3} – 2sqrt x – frac{1}{x} – x$.

B.$f(x) = {x^3} – sqrt x – frac{1}{x} – x$.

C. $f(x) = {x^3} – 2sqrt x + frac{1}{x}$.

D.$f(x) = {x^3} – frac{1}{2}sqrt x – frac{1}{x} – x$.

Hướng dẫn giải

Ta có
$begin{array}{l} int {F(x)} dx\ = int {left( {3{x^2} – frac{1}{{sqrt x }} + frac{1}{{{x^2}}} – 1} right)} dx\ = {x^3} – 2sqrt x – frac{1}{{{x^2}}} – x + C end{array}$

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button