Kiến thức

Biện luận số nghiệm của phương trình bậc ba bằng cực trị-Hoc247.vn

Bạn đang xem: Biện luận số nghiệm của phương trình bậc ba bằng cực trị-Hoc247.vn

Biện luận số nghiệm của phương trình bậc ba bằng cực trị

27/08/2016 13:23

 » 

Phương trình lượng giác – Phần 7: Giải phương trình lượng giác chứa dấu giá trị tuyệt đối (tt)

 » 

Tổng hợp phương trình lượng giác trong các đề thi từ năm 2002 đến nay

 » 

Hình học không gian – P1: Các công thức đã học ở lớp 9-10 cần nhớ

Biện luận nghiệm của phương trình bậc ba chứa tham số là dạng toán rất hay gặp trong khảo sát hàm số. Ứng dụng cực trị là một trong những cách rất hay để giải quyết bài toán này.

Chú ý: Phương trình đa thức bậc lẻ luôn có nghiệm thực.

Xét phương trình bậc ba: a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0,(a ne 0),(1)

Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số (C): 

y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,(a ne 0) với trục Ox.

1. (1) có 3 nghiệm phân biệt: (C) cắt Ox tại ba điểm phân biệt

Leftrightarrow (C) có hai điểm cực trị {x_1},{x_2} nằm hai bên Ox Leftrightarrow left{ begin{array}{l} f'(x) = 0,co,hai,nghiem,phan,biet\ fleft( {{x_1}} right).fleft( {{x_2}} right) < 0 end{array} right.

Để phương trình có 3 nghiệm đều dương giống như trên và bổ sung thêm điều kiện sau: 

left{ begin{array}{l} {x_1} > 0,{x_2} > 0\ a.f(0) < 0 end{array} right.

Để phương trình có 3 nghiệm đều âm giống như trên và bổ sung thêm điều kiện sau:

left{ begin{array}{l} {x_1} < 0,{x_2} < 0\ a.f(0) > 0 end{array} right.

2. (1) có 2 nghiệm: 

Leftrightarrow (C) có hai điểm cực trị {x_1},{x_2} sao f({x_1}).fleft( {{x_2}} right) = 0 Leftrightarrow left{ begin{array}{l} f'(x),co,hai,nghiem,phan,biet\ f({x_1})fleft( {{x_2}} right) = 0 end{array} right.

3. (1) có 1 nghiệm:

Leftrightarrow (C) không có cực trị Leftrightarrow f'(x) = 0, vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

Hoặc có hai điểm cực trị {x_1},{x_2} cùng nằm 1 bên trục Ox Leftrightarrow left{ begin{array}{l} f'(x) = 0,co,hai,nghiem,phan,biet\ f({x_1})fleft( {{x_2}} right) > 0 end{array} right.

Hy vọng bài viết sẽ giúp ich được cho các em trong việc biện luận nghiệm của phương trình bậc ba. 

Link tải file: 

https://drive.google.com/open?id=0B8zKIVrD5quOQ3doYlJIU1NwM00

(Mod Toán)

TIN LIÊN QUAN

  • Học và thi môn giáo dục công dân không khó (06/03)

  • Bảng nhận biết các chât hữu cơ (15/11)

  • Tổng hợp công thức Vật lý lớp 12 (14/11)

  • Bí quyết viết mở bài môn Ngữ Văn (14/11)

  • Những lời chúc bằng tiếng Anh cực ý nghĩa gửi tặng thầy cô nhân ngày 20/11 (14/11)

  • ‘House’ và ‘Home’ trong tiếng Anh (11/11)

  • Lý thuyết và bài tập Đọc – Hiểu môn Ngữ văn lớp 12 (11/11)

  • 9 bước để ghi nhớ mọi nội dung học hiệu quả (10/11)

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button