Kiến thức

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Trung bình: 3,83
Đánh giá: 18
Bạn đánh giá: Chưa

Trong chương trình toán phổ thông việc giải bài toán tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước là tương đối khó khăn đối với nhiều học sinh. Vì vậy chuyên đề này sẽ hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán “tìm m để bất phương trình vô nghiệm”

* Tìm m để bất phương trình vô nghiệm.

Bạn đang xem: Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

1. Tìm m để các bất phương trình dạng ax+b>0,ax+b<0, ax+b≥0 hoặc ax+b≤0 vô nghiệm.

Xét bất phương trình ax+b>0 (1).

+ Nếu a>0 thì bất phương trình luôn có nghiệm x>-ba.

+ Nếu a<0 thì bất phương trình luôn có nghiệm x<-ba.

+ Nếu a=0 và b>0 thì bất phương trình (1) luôn đúng với mọi x.

+ Nếu a=0 và b≤0 thì VT1≤0, VP1=0 nên bất phương trình vô nghiệm.

Từ những nhận xét trên ta có phương pháp tìm m để bất phương trình vô nghiệm như sau : 

* Phương pháp : 

+ Nếu a≠0 thì các bất phương trình trên là bất phương trình bậc nhất nên chúng luôn có nghiệm.

+ Nếu a=0 thì :

  • Bất phương trình ax+b>0 vô nghiệm khi b≤0.
  • Bất phương trình ax+b<0 vô nghiệm khi b≥0.
  • Bất phương trình ax+b≥0 vô nghiệm khi b<0.
  • Bất phương trình ax+b≤0 vô nghiệm khi b>0.

* Ví dụ minh họa :  

Ví dụ 1 . Tìm m để bất phương trình m2-1x+2m-1>0 vô nghiệm.

A.m=1. B.m=-1. C.m=±1. D.m≠±1.

Lời giải :

Ta có a=m2-1, b=2m-1. Bất phương trình vô nghiệm khi a=m2-1=02m-1≤0⇔m=±1m≤12⇔m=-1.Chọn B.

Ví dụ 2 . Tìm m để bất phương trình m2x-2m≤3m-2x+2 vô nghiệm.

A.m=1. B.m=2. C.m=1 hoặc m=2. D. Không có m.

Lời giải :

Ta có : m2x-2m≤3m-2x-3⇔m2x-3m-2x-2m+3≤0 ⇔m2-3m+2x+3-2m≤0⇒a=m2-3m+2,b=3-2m.

Bất phương trình vô nghiệm khi a=m2-3m+2=0b=3-2m>0⇔m=1 hoặc m=2m<32⇔m=1. Chọn A.

2. Tìm m để bất phương trình dạng bậc hai vô nghiệm.

Xét bất phương trình ax2+bx+c>0,  a≠0   (*) :

Khi đó bất phương trình vô nghiệm khi ax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ.

Mặt khác theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì ax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ⇔a<0△≤0.

Từ đây ta có thể rút ra phương pháp để bất phương trình bậc hai vô nghiệm như sau : 

Phương pháp : 

  • ax2+bx+c>0 vô nghiệm khi ax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ⇔a<0△≤0.
  • ax2+bx+c<0 vô nghiệm khi ax2+bx+c≥0,∀x∈ℝ⇔a>0△≤0.
  • ax2+bx+c≥0 vô nghiệm khi  ax2+bx+c<0,∀x∈ℝ⇔a<0△<0.
  • ax2+bx+c≤0 vô nghiệm khi ax2+bx+c>0 ,∀x∈ℝ⇔a>0△<0.

* Ví dụ minh họa : 

Ví dụ 1. Tìm m để bất phương trình x2-2mx+4m-3≤0 vô nghiệm.

A.m∈1;+∞. B.m∈-∞;1∪3;+∞. C.m∈1;3. D.m∈1;3.

Lời giải : 

Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi
 x2-2mx+4m-3>0,∀x∈ℝ⇔a=1>0 (luôn đúng)△’=m2-1(4m-3)<0
⇔m2-4m+3<0⇔1<m<3. Chọn D.

Ví dụ 2. Tìm m để bất phương trình m-1×2-2m-2x+3m-4≥0 vô nghiệm.

A.m∈0;1. B.m∈1;+∞. C.m∈-∞;0. D.m∈-∞;1.

Lời giải : 

 Vì hệ số của x2 còn phụ thuộc m nên ta xét hai trường hợp sau :

+ Trường hợp 1: m-1=0⇔m=1 bất phương trình đã cho trở thành 2x-1≥0⇔x≥12. Vậy bất phương trình có  nghiệm x≥12. Do đó m=1 không tỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ Trường hợp 2 : m-1≠0⇔m≠1.Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi
 m-1×2-2m-2x+3m-4<0,∀x∈ℝ  ⇔a=m-1<0△’=m-22-m-13m-4<0
⇔m<1m2-4m+4-3m2+4m+3m-4<0⇔m<1-3m2+3m<0
⇔m<1m∈-∞;0∪1;+∞⇔m∈-∞;0. Chọn C.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button