Kiến thức

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3

Bạn đang xem: Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3

Cập nhật lúc: 11:43 09-04-2015

Mục tin: LỚP 12


Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 gồm sơ đồ chung khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số và sơ đồ khảo sát riêng hàm số bậc 3 bao gồm cả phần lý thuyết – các bước làm một cách dễ hiểu nhất và phần bài tập tham khảo đi kèm với bài tập trong đề thi đại học các năm trước.

Xem thêm:

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

A. Lý thuyết 

I- SƠ ĐỒ CHUNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.

1. Tập xác định.

2.  Sự biến thiên

2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số

+ Tính đạo hàm y’

+ Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định

+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

2.2 Tìm cực trị

2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực ((xrightarrow pm infty) ), các giới hạn có kết quả là vô cực và tìm tiệm cận nếu có.

2.4 Lập bảng biến thiên.

Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

3. Đồ thị

– Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= ? => (0;?)

– Giao của đồ thị với trục Ox: y = 0 <=> f(x) = 0 <=> x = ? => (?;0 )

– Các điểm CĐ; CT nếu có.

(Chú ý: nếu nghiệm bấm máy tính được thì bấm, nghiệm lẻ giải tay được thì phải giải ra- chẳng hạn phương trình bậc 2, còn nghiệm lẽ  mà không giải được thì ghi ra giấy nháp cho biết giá trị để khi vẽ cho chính xác- không ghi trong bài- chẳng hạn hàm bậc 3)

– Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- (điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

– Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Điều này sẽ cụ thể hơn khi đi vẽ từng đồ thị hàm số.

II- SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM BẬC BA: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0)  .

1. Tập xác định.   D=R

2.  Sự biến thiên

2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số

+ Tính đạo hàm:

+ ( Bấm máy tính nếu nghiệm chẵn, giải nếu nghiệm lẻ- không được ghi nghiệm gần đúng)

+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

2.2 Tìm cực trị

2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực ((xrightarrow pm infty))

 (Hàm bậc ba và các hàm đa thức không có TCĐ và TCN.)

2.4 Lập bảng biến

Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

3. Đồ thị

– Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= d => (0; d)

– Giao của đồ thị với trục Ox: y = 0 <=> ax3 + bx2 + cx + d = 0 <=> x = ?

– Các điểm CĐ; CT nếu có.

(Chú ý: nếu nghiệm bấm máy tính được 3 nghiệm thì ta bấm máy tính, còn nếu được 1 nghiệm nguyên thì phải đưa về tích của một hàm bậc nhất và một hàm bậc hai để giải nghiệm. Trường hợp cả ba nghiệm đều lẻ thì chỉ ghi ra ở giấy nháp để phục vụ cho việc vẽ đồ thị)

– Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- (điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

– Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Hàm bậc ba nhận điểm  làm tâm đối xứng.

 + Trong đó: x0 là nghiệm của phương trình y’’ = 0 (đạo hàm cấp hai bằng 0)

 + Điểm I được gọi là ‘điểm uốn’ của đồ thị hàm số.

 Các dạng đồ thị hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0)

 

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y = x3 + 3x2 – 4 

1. Tập xác định D = R

2. Sự biến thiên

+)Giới hạn hàm số tại vô cực

lim_{x to +infty} y=+inftylim_{x to -infty} y=-infty

+)Chiều biến thiên:

y’ = 3x2 + 6x

Cho y’ = 0 <=>  3x2 + 6x = 0 <=> (left[ begin{array}{l}x = 0\x =  – 2end{array} right.)

 Hàm số đồng biến trong khoảng (-∞; -2) và (0; +∞)

Hàm số nghịch biến trong khoảng (-2; 0)

+) Cực trị

Hàm số đạt cực đại tại x = -2; (y_{CD}=y(-2)=0)

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; (y_{CT}=y(0) = -4)

+)Lập bảng biến thiên :

 

x

-∞ -2 0 +∞

y’

       + 0         – 0         +  

y

-∞      nearrow 0   searrow    -4    nearrow +∞

3. Đồ thị

Giao của đồ thị với trục Ox: y = 0 <=> x3 + 3x2 – 4 = 0 <=> ( (x-1)(x+2)^{2}=0)

<=> (left[ begin{array}{l}x = 1\x =  – 2end{array} right.)

Vậy (-2;0) và (1;0) là các giao điểm của đồ thị với trục Ox

Giao điểm của đồ thị với trục Oy: x = 0 <=> y = -4. Vậy (0;-4) là giao điểm của đồ thị với trục Oy. 

Bảng giá trị :

x -2 -1 0 1
y 0 -2 -4 0

 Tìm điểm uốn

 y’’= 6x + 6

Cho y’’ = 0 <=>  6x + 6 = 0 <=> x = -1 => y = -2

Đồ thị hàm số có điểm uốn : U(-1, -2)

Vẽ đồ thị (C) :

Kết luận: Đồ thị hàm số bậc 3 đã cho nhận điểm U(-1;-2) làm tâm đối xứng.

C. Một số bài tập trong đề thi đại học

D. Bài tập vận dụng

 

Bài tập về nhà

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 – Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button