Kiến thức

Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật-Trung tâm gia sư Tiến Bộ

Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật

Đây là bài thứ 7 of 11 trong chuyên đề

Toán nâng cao lớp 6

Toán nâng cao lớp 6

  • Các bài toán nâng cao về tập hợp số tự nhiên – Số học 6

  • Sách Toán nâng cao và các chuyên đề Toán 6

  • Cách giải dạng toán chia hết nâng cao lớp 6

  • 32 bài tập cơ bản và nâng cao Số học 6 có đáp án

  • Một số bài toán nâng cao lớp 6 có lời giải

  • Phương pháp tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật

  • Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật
  • Một số bài tập nâng cao Số học 6

  • Dạng bài tập rút gọn nâng cao lớp 6 có hướng dẫn giải

  • Dạng bài tập Tính tổng tự nhiên nâng cao lớp 6 có hướng dẫn giải

  • Dạng bài tập Tính tổng phân số nâng cao lớp 6 có hướng dẫn giải

Dựa vào

phương pháp tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật

các em vận dụng vào giải các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật.

Đó là các dạng toán sau:

Xem thêm: Tổng hợp các dạng bài tập đạo hàm (2018)

I. Dạng toán giải phương trình với ẩn là tổng cần tìm

• Dạng toán này vận dựng 2 phương pháp giới thiệu ở trên

* Ví dụ 1: Tính tổng: S = 1+2 +22 + . . . +2100 (*)

° Hướng dẫn:

* Cách 1: Ta viết lại S như sau:

S = 1+ 2(1 +2 +22 + . . .+ 299)

S = 1 + 2(1 + 2 + 22 + . . .+ 299 + 2100 – 2100)

⇒ S = 1 + 2(S – 2100) = 1+2S – 2101

⇒ S = 2101 – 1

* Cách 2: Nhân 2 vế với 2, ta được:

2S = 2(1 +2 +22 + . . . 2100)

⇔ 2S = 2 +22 + 23 + . . .+ 2101 (**)

– Lấy (**) trừ đi (*) ta được:

2S – S = (2 + 22 + 23 + . . . +2101) – (1 +2 +22  +. . . +2100)

⇔ S = 2101 – 1.

• Tổng quát cho dạng toán này như sau:

Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật

Ta nhân cả 2 vế của Sn với a. Rồi TRỪ vế với vế ta được: Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật

* Ví dụ 2: Tính:

S = 1 – 2 + 22 – 23 + 24 – . . . – 299 + 2100

° Hướng dẫn:– Ta có:

2S = 2(1 – 2 +22 – 23 + 24 – . . . – 299 + 2100)

⇔ 2S = 2 – 22 + 23 – 24 + 25 – . . . – 2100 + 2101

⇔ 2S S = (2 – 22 + 23 – 24 + 25 – . . . – 2100 + 2101) (1 – 2 + 22 – 23 + 24 – . . . – 299 + 2100)

⇔ 3S = 2101 + 1.

Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật

• Tổng quát cho dạng toán này như sau:

Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật

Ta nhân cả 2 vế của Sn với a. Rồi CỘNG vế với vế ta được: Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật

* Ví dụ 3: Tính tổng:

S = 1+32 + 34 + . . .+ 398 + 3100 (*)

° Hướng dẫn:

– Với bài toán này, mục tiêu là nhân 2 vế của S với một số nào đó mà khi trừ vế với về thì ta được các số khử (triệu tiêu) liên tiếp.

– Đối với bài này, ta thấy số mũ của 2 số liên tiếp cách nhau 2 đơn vị nên ta nhân hai vế với 32 rồi áp dụng phương pháp khử liên tiếp.

S = 1+32 + 34 + . . .+ 398 + 3100

⇔ 32.S = 32(1 +32 + 34 + . . . +398 + 3100)

⇔ 9S= 32 + 34 + . . .+ 3100 + 3102  (**)

– Ta Trừ vế với vế của (**) cho (*) được:

9S-S= (32 + 34 + . . . 3100 + 3102) – (1+32 +34 + . . . +398 + 3100)

⇔ 8S = 3102 – 1

Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật

• Tổng quát cho dạng toán này như sau:

Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật

Ta nhân cả 2 vế của Sn với ad . Rồi TRỪ vế với vế ta được:

Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật

* Ví dụ 4: Tính:

S = 1 – 23 + 26 – 29 . . . +296 – 299 (*)

° Hướng dẫn:

– Lũy thừa các số liên tiếp cách nhau 3 đơn vị, nhân 2 vế với 23 ta được:

23.S =  23.(1 – 23 + 26 – 29 + . . .+ 296 – 299)

⇒ 8S = 23 – 26 + 29 – 212 + . . . +299 – 2102 (**)

– Ta CỘNG vế với vế (**) với (*) được:

8S S = (23 – 26 + 29 – 212 + . . . +299 – 2102) (1 – 23 + 26 – 29 + . . .+ 296 – 299)

⇔ 9S = 1 – 2102 Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật

• Tổng quát cho dạng toán này như sau:

Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật

Ta nhân cả 2 vế của Sn với ad . Rồi CỘNG vế với vế ta được:

Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật

II. Dạng toán vận dụng công thức tính tổng các số hạng của dãy số cách đều

• Đối với dạng này ở bậc học cao hơn như THPT các em sẽ có công thức tính theo cấp số cộng hoặc cấp số nhân, còn với lớp 6 các em dựa vào cơ sở lý thuyết sau:

– Để đếm được số hạng cảu 1 dãy số mà 2 số hạng liên tiếp cách đều nhau 1 số đơn vị ta dùng công thức:

 Số số hạng = [(số cuối – số đầu):(khoảng cách)] 1

– Để tính Tổng các số hạng của một dãy mà 2 số hạng liên tiếp cách đều nhau 1 số đơn vị ta dùng công thức:

Tổng = [(số đầu số cuối).(số số hạng)]:2

* Ví dụ 1: Tính tổng: S = 1+3+5 +7 +… +39

° Hướng dẫn:

– Số số hạng của S là: (39-1):2+1 = 19+1 = 20.

S = [20.(39+1)]:2 = 10.40 = 400.

* Ví dụ 2: Tính tổng: S = 2+5+8+…+59

° Hướng dẫn:

– Số số hạng của S là:(59-2):3+1 = 19+1 = 20.

S = [20.(59+2)]:2 = 10.61 = 610.

Xem thêm: Bộ câu hỏi trắc nghiệm các chuyên đề quan trọng ôn thi cấp tốc môn Toán tốt nghiệp THPT 2020 (có lời giải)

III. Dạng toán tổng hợp vận dụng các tổng đã biết

• Ký hiệu: Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật

• Tính chất:

Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật

Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật

* Ví dụ: Tính tổng: Sn = 1.2+2.3 +3.4 … n(n+1)

° Hướng dẫn:

– Ta có: Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật

– Mặt khác, lại có:

Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật (theo PP quy nạp ở mục I).

Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật (theo PP quy nạp ở mục I)

Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật

Xem thêm: Học Toán A Level SOLVE BASIC EQUATION Giải Phương Trình Lượng Giác-Happy Math

IV. Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Tính tổng: S = 3 8 13 18 … 228

Bài tập 2: Tính các tổng sau:

a) S = 6 +62 + 63 + … +699 + 6100

b) S = 5 +11 +17 … 95 +101

c) Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật

d) Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật

Bài tập 3: Chứng minh

a) 1.4 +4.7 +7.10 … (3n-2)(3n+1) = n(n+1)2

b) Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật

Cùng chuyên đề:

<< Phương pháp tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật

Một số bài tập nâng cao Số học 6 >>

Updated: 22/10/2020 — 22:12
  • Tổng hợp Kiến thức, công thức Toán lớp 6 học kì 2

  • Ma trận đề kiểm tra giữa HK2 môn Toán 6 năm 2020-2021

  • Bài tập tính giá trị biểu thức lớp 6 có đáp án, lời giải chi tiết

  • Bài tập Toán 6 ôn nghỉ Tết năm học 2020 – 2021

  • Định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối

  • Dạng bài tập Tính tổng phân số nâng cao lớp 6 có hướng dẫn giải

  • Dạng bài tập Tính tổng tự nhiên nâng cao lớp 6 có hướng dẫn giải

  • Dạng bài tập rút gọn nâng cao lớp 6 có hướng dẫn giải

  • Cách vẽ tia. Nhận biết tia, tia đối, tia trùng

  • Tóm tắt lý thuyết: Điểm, đường thẳng dễ nhớ

Chú ý:

Nếu không download được tài liệu các bạn vui lòng tải trên máy tính hoặc comment bên dưới hoặc  liên hệ qua email

[email protected]

. Xin cảm ơn!

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button