Kiến thức

Cách để Giải phương trình bậc ba mới 2022-Ciscolinksys

Lần đầu gặp phải phương trình bậc ba (có dạng ax3 + bx2 + cx + d = 0), có lẽ không ít thì nhiều bạn cũng sẽ cảm thấy phương trình ấy là không thể giải được. Tuy nhiên, cách giải phương trình bậc ba thật sự đã tồn tại hàng thế kỷ! Được tìm ra từ những năm 1500 bởi hai nhà toán học người Ý Niccolò Tartaglia và Gerolamo Cardano, cách giải phương trình bậc ba là một trong những công thức thứ nhất không được kế thừa từ người Hy Lạp và La Mã cổ đại. Dù rất có thể khá khó, nhưng với cách tiếp cận đúng đắn (và kỹ năng cơ bản tốt), đến những phương trình bậc ba khó nhằn nhất cũng rất có thể bị thuần phục.

Cách để Giải phương trình bậc ba mới 2022 1
Tải về bản PDF

Cách để Giải phương trình bậc ba mới 2022 1
Tải về bản PDF

X

Bài viết này có đồng tác giả là đội ngũ biên tập viên và những nhà nghiên cứu đã qua đào tạo, những người xác nhận tính chính xác và toàn diện của bài viết.

Nhóm Quản lý Nội dung của wikiHow luôn cẩn trọng giám sát công việc của những biên tập viên để đảm nói rằng mọi bài viết đều đạt tiêu chuẩn chất lượng tốt.

Bài viết này đã được xem 63.298 lần.

Lần đầu gặp phải phương trình bậc ba (có dạng ax3 + bx2 + cx + d = 0), có lẽ không ít thì nhiều bạn cũng sẽ cảm thấy phương trình ấy là không thể giải được. Tuy nhiên, cách giải phương trình bậc ba thật sự đã tồn tại hàng thế kỷ! Được tìm ra từ những năm 1500 bởi hai nhà toán học người Ý Niccolò Tartaglia và Gerolamo Cardano, cách giải phương trình bậc ba là một trong những công thức thứ nhất không được kế thừa từ người Hy Lạp và La Mã cổ đại. Dù rất có thể khá khó, nhưng với cách tiếp cận đúng đắn (và kỹ năng cơ bản tốt), đến những phương trình bậc ba khó nhằn nhất cũng rất có thể bị thuần phục.

Mục lục bài viết

những bước

Bạn đang xem: Cách để Giải phương trình bậc ba mới 2022-Ciscolinksys

Phương pháp 1 của 3:

Giải bằng công thức bậc hai

  1. Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 1

    Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 1

    {“smallUrl”:”https://www.wikihow.com/images_en/thumb/1/19/Solve-a-Cubic-Equation-Step-1-Version-3.jpg/v4-460px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-1-Version-3.jpg”,”bigUrl”:”https://www.wikihow.com/images/thumb/1/19/Solve-a-Cubic-Equation-Step-1-Version-3.jpg/v4-728px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-1-Version-3.jpg”,”smallWidth”:460,”smallHeight”:345,”bigWidth”:728,”bigHeight”:546,”licensing”:”<div class=”mw-parser-output”></divvàgt;”}

    1
    Kiểm tra liệu phương trình bậc ba của bạn có chứa hằng số hay không. Như đề cập ở trên, phương trình bậc ba có dạng ax3 + bx2 + cx + d = 0. b, cd rất có thể bằng 0 mà không làm tác động đến bậc của phương trình — tức là phương trình không nhất thiết phải chứa toàn bộ những số hạng bx2, cx, hay d để là phương trình bậc ba. Để bắt đầu sử dụng phương pháp giải phương trình bậc ba tương đối dễ này, hãy kiểm tra liệu phương trình có chứa hằng số (tức là giá trị d) hay không. Nếu không chứa, bạn cũng rất có thể dùng phương trình bậc hai để tìm nghiệm phương trình trên sau khi làm một phép biến đổi nhỏ.

    • Mặt khác, nếu phương trình chứa hằng số, những bạn sẽ cần đến phương pháp giải khác. Hãy tìm hiểu thêm những cách giải phương trình thay thế ở dưới.
  2. Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 2

    Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 2

    {“smallUrl”:”https://www.wikihow.com/images_en/thumb/8/83/Solve-a-Cubic-Equation-Step-2-Version-3.jpg/v4-460px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-2-Version-3.jpg”,”bigUrl”:”https://www.wikihow.com/images/thumb/8/83/Solve-a-Cubic-Equation-Step-2-Version-3.jpg/v4-728px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-2-Version-3.jpg”,”smallWidth”:460,”smallHeight”:345,”bigWidth”:728,”bigHeight”:546,”licensing”:”<div class=”mw-parser-output”></divvàgt;”}

    2
    Đưa x ra khỏi phương trình. Bởi phương trình không chứa hằng số, mọi số hạng trong phương trình đều chứa biến x. tức là x đó rất có thể được tách thành nhân tử và đưa ra ngoài để đơn giản hóa phương trình. Hãy làm điều đó, đưa phương trình về dạng x(ax2 + bx + c).

    • Lấy ví dụ phương trình bậc ba gốc 3x3 + -2x2 + 14x = 0. Đưa một x làm thừa số chung và chuyển ra khỏi phương trình, ta có x(3x2 + -2x + 14) = 0.
  3. Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 3

    Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 3

    {“smallUrl”:”https://www.wikihow.com/images_en/thumb/d/de/Solve-a-Cubic-Equation-Step-3-Version-3.jpg/v4-460px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-3-Version-3.jpg”,”bigUrl”:”https://www.wikihow.com/images/thumb/d/de/Solve-a-Cubic-Equation-Step-3-Version-3.jpg/v4-728px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-3-Version-3.jpg”,”smallWidth”:460,”smallHeight”:345,”bigWidth”:728,”bigHeight”:546,”licensing”:”<div class=”mw-parser-output”></divvàgt;”}

    3
    Sử dụng công thức phương trình bậc hai để giải phần nằm trong dấu ngoặc. rất có thể nhận thấy phần nằm trong dấu ngoặc của phương trình mới có dạng phương trình bậc hai (ax2 + bx + c). tức là ta rất có thể tìm được những giá trị đưa phương trình bậc hai này về không bằng phương pháp thay a, bc vào công thức phương trình bậc hai ({-b +/-√ (b2– 4ac)}/2a). Từ đó, thu được hai nghiệm của phương trình bậc ba.

    • Trong ví dụ trên, ta sẽ thay giá trị của a, bc (lần lượt là 3, -2 và 14) vào phương trình bậc hai như sau:
      {-b +/-√ (b2– 4ac)}/2a
      {-(-2) +/-√ ((-2)2– 4(3)(14))}/2(3)
      {2 +/-√ (4 – (12)(14))}/6
      {2 +/-√ (4 – (168)}/6
      {2 +/-√ (-164)}/6
    • Nghiệm 1:
      {2 + √(-164)}/6
      {2 + 12,8i}/6
    • Nghiệm 2:
      {2 – 12,8i}/6
  4. Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 4

    Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 4

    {“smallUrl”:”https://www.wikihow.com/images_en/thumb/9/9e/Solve-a-Cubic-Equation-Step-4-Version-3.jpg/v4-460px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-4-Version-3.jpg”,”bigUrl”:”https://www.wikihow.com/images/thumb/9/9e/Solve-a-Cubic-Equation-Step-4-Version-3.jpg/v4-728px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-4-Version-3.jpg”,”smallWidth”:460,”smallHeight”:345,”bigWidth”:728,”bigHeight”:546,”licensing”:”<div class=”mw-parser-output”></divvàgt;”}

    4
    Số 0 và nghiệm phương trình bậc hai vừa tìm được đó là nghiệm phương trình bậc ba của bạn. Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm thì phương trình bậc ba có đến ba nghiệm. bạn đã sở hữu được hai trong số đó — chúng là nghiệm mà bạn tìm được trong phần “bậc hai” nằm trong dấu ngoặc của bài toán. Trong trường hợp phương trình bậc ba đáp ứng điều kiện để giải bằng phương pháp “phân tích thành nhân tử” như thế này, nghiệm thứ ba sẽ luôn bằng 0. Xin chúc mừng — bạn đã vừa giải xong phương trình.

    • Lý do mà ta rất có thể làm vậy là nhờ nguyên tắc cơ bản bất kỳ số nào khi nhân với 0 cũng bằng 0. Khi phân tích phương trình thành dạng x(ax2 + bx + c) = 0, về thực chất, bạn đã chia nó thành hai “nửa”: nửa chứa biến x nằm ở bên trái và nửa còn sót lại là phần bậc hai nằm trong dấu ngoặc. Nếu một trong hai “nửa” này bằng 0, cả phương trình sẽ bằng 0. Do đó, hai nghiệm của phần bậc hai nằm trong dấu ngoặc – hai nghiệm sẽ làm “nửa” này bằng 0, cũng như bản thân số 0 – giá trị sẽ làm “nửa” trái bằng 0, đó là nghiệm của phương trình bậc ba.

    Quảng cáo

Phương pháp 2 của 3:

Tìm nghiệm nguyên với danh sách thừa số

  1. Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 5

    Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 5

    {“smallUrl”:”https://www.wikihow.com/images_en/thumb/9/92/Solve-a-Cubic-Equation-Step-5-Version-3.jpg/v4-460px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-5-Version-3.jpg”,”bigUrl”:”https://www.wikihow.com/images/thumb/9/92/Solve-a-Cubic-Equation-Step-5-Version-3.jpg/v4-728px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-5-Version-3.jpg”,”smallWidth”:460,”smallHeight”:345,”bigWidth”:728,”bigHeight”:546,”licensing”:”<div class=”mw-parser-output”></divvàgt;”}

    1
    Đảm nói rằng có hằng số trong phương trình bậc ba của bạn. Dù tiện lợi vì bạn không phải học thêm bất kỳ kỹ năng toán học mới nào, nhưng phương pháp được trình diễn ở trên không phải lúc nào cũng rất có thể giúp bạn giải được phương trình bậc ba. Nếu phương trình có dạng ax3 + bx2 + cx + d = 0 với d khác 0, mẹo phân tích ở trên là không thể áp dụng được và do đó, những bạn sẽ phải dùng phương pháp được trình diễn ở phần này hoặc phần dưới để giải.

    • Lấy ví dụ phương trình 2x3 + 9x2 + 13x = -6. Trong trường hợp này, để vế phải bằng 0, ta cần cộng 2 vế cho 6. Trong phương trình mới, 2x3 + 9x2 + 13x + 6 = 0, d = 6, do đó, không thể áp dụng mẹo phân tích ở trên.
  2. Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 6

    Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 6

    {“smallUrl”:”https://www.wikihow.com/images_en/thumb/8/8e/Solve-a-Cubic-Equation-Step-6-Version-3.jpg/v4-460px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-6-Version-3.jpg”,”bigUrl”:”https://www.wikihow.com/images/thumb/8/8e/Solve-a-Cubic-Equation-Step-6-Version-3.jpg/v4-728px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-6-Version-3.jpg”,”smallWidth”:460,”smallHeight”:345,”bigWidth”:728,”bigHeight”:546,”licensing”:”<div class=”mw-parser-output”></divvàgt;”}

    2
    Tìm thừa số của ad. Để giải phương trình bậc ba, hãy bắt đầu bằng phương pháp tìm những thừa số của a (hệ số của x3) và d (hằng số nằm cuối phương trình). Cũng cần nhắc lại rằng, thừa số là những số rất có thể nhân với nhau để tạo thành một số khác. Ví dụ như, bởi rất có thể thu được 6 bằng phương pháp nhân 6 × 1 và 2 × 3, 1, 2, 3, và 6 là những thừa số của 6.

    • Trong bài toán ví dụ, a = 2 và d = 6. Thừa số của 2 là 1 và 2. Thừa số của 6 là 1, 2, 3 và 6.
  3. Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 7

    Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 7

    {“smallUrl”:”https://www.wikihow.com/images_en/thumb/6/60/Solve-a-Cubic-Equation-Step-7-Version-2.jpg/v4-460px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-7-Version-2.jpg”,”bigUrl”:”https://www.wikihow.com/images/thumb/6/60/Solve-a-Cubic-Equation-Step-7-Version-2.jpg/v4-728px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-7-Version-2.jpg”,”smallWidth”:460,”smallHeight”:345,”bigWidth”:728,”bigHeight”:546,”licensing”:”<div class=”mw-parser-output”></divvàgt;”}

    3
    Chia thừa số của a cho thừa số của d. Tiếp đến, lập danh sách thương thu được khi chia từng thừa số của a cho từng thừa số của d. Thường thì ta sẽ thu được rất nhiều phân số và một vài số nguyên. Nghiệm nguyên của phương trình bậc ba hoặc sẽ là một trong những số nguyên có trong danh sách này, hoặc sẽ là giá trị âm của chúng.

    • Trong phương trình trên, lấy thừa số của a (1, 2) chia cho thừa số của d (1, 2, 3, 6), ta được danh sách sau: 1, một phần hai, 1/3, 1/6, 2 và 2/3. Tiếp đến, ta thêm những giá trị âm để hoàn thiện danh sách: 1, -1, một phần hai, -một phần hai, 1/3, -1/3, 1/6, -1/6, 2, -2, 2/3, và -2/3. Nghiệm nguyên của phương trình bậc ba sẽ nằm đâu đó trong danh sách này.
  4. Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 8

    Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 8

    {“smallUrl”:”https://www.wikihow.com/images_en/thumb/2/2b/Solve-a-Cubic-Equation-Step-8-Version-2.jpg/v4-460px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-8-Version-2.jpg”,”bigUrl”:”https://www.wikihow.com/images/thumb/2/2b/Solve-a-Cubic-Equation-Step-8-Version-2.jpg/v4-728px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-8-Version-2.jpg”,”smallWidth”:460,”smallHeight”:345,”bigWidth”:728,”bigHeight”:546,”licensing”:”<div class=”mw-parser-output”></divvàgt;”}

    4
    Sử dụng quy tắc Ruffini (phép chia đa thức không tự nhiên) hoặc kiểm tra đáp án bằng tay. Một khi đã có được danh sách, bạn cũng rất có thể tìm nghiệm nguyên bằng phương pháp thay nhanh bằng tay từng giá trị nguyên và tìm giá trị cho phương trình bằng 0. Tuy nhiên, nếu không muốn dành thời gian làm việc này, có cách làm nhanh hơn đôi chút liên quan đến kỹ thuật có tên là quy tắc Ruffini, được dùng để chia đa thức bậc một trải qua những hệ số. Về cơ bản, những bạn sẽ muốn chia một cách không tự nhiên giá trị nguyên cho hệ số gốc a, b, cd trong phương trình bậc ba. Nếu phần dư bằng 0, đó là một trong những nghiệm của phương trình.

    • Quy tắc Ruffini là một chủ đề phức tạp. Dưới đây là ví dụ về cách tìm một nghiệm của phương trình bậc ba với phép chia đa thức bậc một bằng phương pháp sử dụng những hệ số:
      -1 | 2 9 13 6
      __| -2-7-6
      __| 2 7 6 0
      Bởi sau cùng, phần dư bằng 0, ta biết rằng một trong những nghiệm nguyên của phương trình bằng -1.
    Quảng cáo

Phương pháp 3 của 3:

Sử dụng phương pháp “biệt thức”

  1. Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 9

    Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 9

    {“smallUrl”:”https://www.wikihow.com/images_en/thumb/2/21/Solve-a-Cubic-Equation-Step-9-Version-2.jpg/v4-460px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-9-Version-2.jpg”,”bigUrl”:”https://www.wikihow.com/images/thumb/2/21/Solve-a-Cubic-Equation-Step-9-Version-2.jpg/v4-728px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-9-Version-2.jpg”,”smallWidth”:460,”smallHeight”:345,”bigWidth”:728,”bigHeight”:546,”licensing”:”<div class=”mw-parser-output”></divvàgt;”}

    1
    Viết giá trị của a, b, cd. Với phương pháp này, ta sẽ làm việc rất nhiều với hệ số của những số hạng trong phương trình. Vì vậy, trước khi bắt đầu, bạn nên ghi lại để không quên mất a, b, cd có giá trị là bao nhiêu.

    • Chẳng hạn như với phương trình x3 – 3x2 + 3x – 1, ta sẽ viết a = 1, b = -3, c = 3 và d = -1. hãy nhờ rằng rằng khi không tồn tại hệ số, hoàn toàn rất có thể Tóm lại rằng biến x có hệ số bằng 1.
  2. Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 10

    Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 10

    {“smallUrl”:”https://www.wikihow.com/images_en/thumb/7/7a/Solve-a-Cubic-Equation-Step-10-Version-2.jpg/v4-460px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-10-Version-2.jpg”,”bigUrl”:”https://www.wikihow.com/images/thumb/7/7a/Solve-a-Cubic-Equation-Step-10-Version-2.jpg/v4-728px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-10-Version-2.jpg”,”smallWidth”:460,”smallHeight”:345,”bigWidth”:728,”bigHeight”:546,”licensing”:”<div class=”mw-parser-output”></divvàgt;”}

    2
    Tính Δ0 = b2 – 3ac. Phương pháp biệt thức tìm nghiệm phương trình bậc ba đòi hỏi một vài tính toán phức tạp, nhưng nếu tuân theo quy trình này một cách cẩn trọng, những bạn sẽ nhận thấy đó là công cụ vô giá để giải những phương trình bậc ba khó rất có thể giải được bằng những cách khác. Để bắt đầu, tìm Δ0, đại lượng thứ nhất trong số những đại lượng quan trọng mà ta cần, bằng phương pháp thay giá trị thích hợp vào công thức b2 – 3ac.

    • Với bài toán ví dụ, ta làm như sau:
      b2 – 3ac
      (-3)2 – 3(1)(3)
      9 – 3(1)(3)
      9 – 9 = 0 = Δ0
  3. Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 11

    Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 11

    {“smallUrl”:”https://www.wikihow.com/images_en/thumb/6/69/Solve-a-Cubic-Equation-Step-11-Version-2.jpg/v4-460px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-11-Version-2.jpg”,”bigUrl”:”https://www.wikihow.com/images/thumb/6/69/Solve-a-Cubic-Equation-Step-11-Version-2.jpg/v4-728px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-11-Version-2.jpg”,”smallWidth”:460,”smallHeight”:345,”bigWidth”:728,”bigHeight”:546,”licensing”:”<div class=”mw-parser-output”></divvàgt;”}

    3
    Tính Δ1= 2b3 – 9abc + 27a2d. Đại lượng quan trọng tiếp theo mà ta cần, Δ1, đòi hỏi xử lý nhiều hơn thế nữa đôi chút, nhưng về cơ bản, nó được tìm bằng phương pháp tương tự như như Δ0. Thay giá trị thích hợp vào công thức 2b3 – 9abc + 27a2d để có Δ1.

    • Với bài toán ví dụ, ta làm như sau:
      2(-3)3 – 9(1)(-3)(3) + 27(1)2(-1)
      2(-27) – 9(-9) + 27(-1)
      -54 + 81 – 27
      81 – 81 = 0 = Δ1
  4. Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 12

    Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 12

    {“smallUrl”:”https://www.wikihow.com/images_en/thumb/a/a4/Solve-a-Cubic-Equation-Step-12-Version-2.jpg/v4-460px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-12-Version-2.jpg”,”bigUrl”:”https://www.wikihow.com/images/thumb/a/a4/Solve-a-Cubic-Equation-Step-12-Version-2.jpg/v4-728px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-12-Version-2.jpg”,”smallWidth”:460,”smallHeight”:345,”bigWidth”:728,”bigHeight”:546,”licensing”:”<div class=”mw-parser-output”></divvàgt;”}

    4
    Tính Δ = Δ12 – 4Δ03) ÷ -27a2. Tiếp đến, ta sẽ tính biệt thức của phương trình bậc ba từ giá trị Δ0 và Δ1. Biệt thức đơn giản là số cho ta thông tin về nghiệm của một đa thức (rất có thể dù không ý thức được nhưng bạn đã biết biệt thức bậc hai: b2 – 4ac). Trong trường hợp phương trình bậc ba, nếu biệt thức là dương, phương trình có ba nghiệm thực. Nếu biệt thức bằng 0, phương trình có một hoặc hai nghiệm thực, và vài trong số đó là nghiệm bội. Nếu âm, vậy phương trình chỉ có một nghiệm (Phương trình bậc ba luôn có ít nhất một nghiệm thực bởi đồ thị của nó luôn cắt trục hoành ít nhất một lần).

    • Trong bài toán ví dụ, bởi cả Δ0 và Δ1 = 0, tìm Δ sẽ thật dễ dàng. Ta chỉ việc làm như sau:
      Δ12 – 4Δ03) ÷ -27a2
      (0)2 – 4(0)3) ÷ -27(1)2
      0 – 0 ÷ 27
      0 = Δ, vậy phương trình có 1 hoặc 2 nghiệm.
  5. Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 13

    Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 13

    {“smallUrl”:”https://www.wikihow.com/images_en/thumb/5/50/Solve-a-Cubic-Equation-Step-13-Version-2.jpg/v4-460px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-13-Version-2.jpg”,”bigUrl”:”https://www.wikihow.com/images/thumb/5/50/Solve-a-Cubic-Equation-Step-13-Version-2.jpg/v4-728px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-13-Version-2.jpg”,”smallWidth”:460,”smallHeight”:345,”bigWidth”:728,”bigHeight”:546,”licensing”:”<div class=”mw-parser-output”></divvàgt;”}

    5
    Tính C = 3√(√((Δ12 – 4Δ03) + Δ1)/ 2). Giá trị quan trọng sau cùng cần tính là C. Đây là đại lượng quan trọng, nhờ có nó sau cùng ba nghiệm cũng được tìm ra. Hãy giải như bình thường và thay giá trị Δ1 và Δ0 khi cần.

    • Trong bài toán ví dụ, ta tìm C như sau:
      3√(√((Δ12 – 4Δ03) + Δ1)/ 2)
      3√(√((02 – 4(0)3) + (0))/ 2)
      3√(√((0 – 0) + (0))/ 2)
      0 = C
  6. Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 14

    Tiêu đề ảnh Solve a Cubic Equation Step 14

    {“smallUrl”:”https://www.wikihow.com/images_en/thumb/2/22/Solve-a-Cubic-Equation-Step-14-Version-2.jpg/v4-460px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-14-Version-2.jpg”,”bigUrl”:”https://www.wikihow.com/images/thumb/2/22/Solve-a-Cubic-Equation-Step-14-Version-2.jpg/v4-728px-Solve-a-Cubic-Equation-Step-14-Version-2.jpg”,”smallWidth”:460,”smallHeight”:345,”bigWidth”:728,”bigHeight”:546,”licensing”:”<div class=”mw-parser-output”></divvàgt;”}

    6
    Tính ba nghiệm với biến của bạn. Nghiệm (đáp án) của phương trình bậc ba của bạn được cho bởi công thức (b + unC + (Δ0/unC)) / 3a, Trong số đó u = (-1 + √(-3))/2 và n bằng 1, 2, hoặc 3. Thay giá trị khi cần và giải — dù hỏi khá nhiều tính toán nhưng những bạn sẽ thu được ba nghiệm khả thi!

    • Trong ví dụ, ta rất có thể giải bằng phương pháp kiểm tra những đáp án khi n bằng 1, 2 và 3. Những đáp án thu được từ những phép thử này là những nghiệm khả thi của phương trình bậc ba — bất kỳ giá trị nào cho kết quả bằng 0 khi thay vào phương trình đều sẽ là nghiệm đúng của phương trình. Ví dụ như, nếu thu được 1 từ một trong những lần thử, bởi thay 1 vào x3 – 3x2 + 3x – 1 sẽ cho kết quả bằng 0, nên do đó, 1 là một trong những nghiệm của phương trình bậc ba đã cho.
    Quảng cáo

This entry was posted in

Wiki How

. Bookmark the

permalink

.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close
Back to top button
444 live app 444 live 444 live app 444live kisslive kiss live yy live yylive