Kiến thức

Cách giải dạng toán chia hết nâng cao lớp 6-Trung tâm gia sư Tiến Bộ

Cách giải dạng toán chia hết nâng cao lớp 6

Đây là bài thứ 3 of 11 trong chuyên đề

Toán nâng cao lớp 6

Toán nâng cao lớp 6

  • Các bài toán nâng cao về tập hợp số tự nhiên – Số học 6

  • Sách Toán nâng cao và các chuyên đề Toán 6

  • Cách giải dạng toán chia hết nâng cao lớp 6
  • 32 bài tập cơ bản và nâng cao Số học 6 có đáp án

  • Một số bài toán nâng cao lớp 6 có lời giải

  • Phương pháp tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật

  • Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật

  • Một số bài tập nâng cao Số học 6

  • Dạng bài tập rút gọn nâng cao lớp 6 có hướng dẫn giải

  • Dạng bài tập Tính tổng tự nhiên nâng cao lớp 6 có hướng dẫn giải

  • Dạng bài tập Tính tổng phân số nâng cao lớp 6 có hướng dẫn giải

Để giải dạng toán chia hết trong chương trình Toán nâng cao lớp 6 các em cần nắm rõ tính chất chia hết, cách phân tích cấu tạo số.

Trước tiên cần nhớ lại dấu hiệu chia hết của một số:

Bạn đang xem: Cách giải dạng toán chia hết nâng cao lớp 6-Trung tâm gia sư Tiến Bộ

Dấu hiệu chia hết

– Dấu hiệu chia hết cho 2: Những số chẵn có tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8.

– Dấu hiệu chia hết cho 3: Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

– Dấu hiệu chia hết cho 9: Những số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

– Dấu hiệu chia hết cho 5: Những số chẵn có tận cùng là 0 hoặc 5.

Và ghi nhớ thêm:

Các số hạng cùng chia hết cho 2; 3; 5; 9 thì tổng của các số đó cũng chia hết cho 2; 3; 5; 9. Tức là:

a và b chia hết cho 2; 3; 5; 9 thì a + b cũng chia hết 2; 3; 5; 9

* Chú ý: Điều ngược lại chưa chắc đúng (không được áp dụng).

Phương pháp giải dạng toán chia hết

Ví dụ 1:

a) Chứng minh displaystyle {{7}^{{14}}}-{{7}^{{13}}}+{{7}^{{12}}}vdots 43displaystyle {{9}^{{201}}}+{{1}^{{330}}}vdots 10

b) Chứng minh displaystyle {{4}^{{13}}}cdot {{3}^{{23}}}-{{6}^{{23}}}vdots 7displaystyle {{9}^{{201}}}+{{1}^{{330}}}vdots 10

c) Chứng minh overline{{abc}}vdots 7. Chứng minh 9a + 3b + c chia hết cho 7.

d) Chứng minh rằng: nếu overline{{abc}}vdots 99 thì displaystyle overline{{ab}}+overline{{cd}}vdots 99.

Giải:

a) {{7}^{{14}}}-{{7}^{{13}}}+{{7}^{{12}}}={{7}^{{12}}}({{7}^{2}}-7+1)={{7}^{{12}}}cdot ,,43,,vdots ,,43

{{3}^{{201}}}+{{2}^{{33}}}vdots 5

{{3}^{{201}}}=3cdot {{3}^{{200}}}=3cdot {{9}^{{100}}}

Nhận thấy: {{9}^{n}}có tận cùng là 1 nếu n chẵn và tận cùng là 9 nếu n lẻ

Rightarrow {{9}^{{100}}}có tận cùng là số 1 Rightarrow 3cdot {{9}^{{100}}} có tận cùng là 3

b)

Nhận thấy: {{8}^{5}} có tận cùng là 8 Rightarrow {{8}^{6}}có tận cùng là 4 Rightarrow {{8}^{5}}cdot {{8}^{6}}={{8}^{{11}}} có tận cùng là 2

Rightarrow {{3}^{{201}}}+{{2}^{{33}}}vdots 5 có tận cùng là 3 + 2 = 5.

Vậy {{3}^{{201}}}+{{2}^{{33}}}vdots 5

{{4}^{{13}}}cdot {{3}^{{23}}}-{{6}^{{23}}}vdots 7
displaystyle begin{array}{l}{{4}^{{13}}}cdot {{3}^{{23}}}-{{6}^{{23}}}={{({{2}^{2}})}^{{13}}}cdot {{3}^{{23}}}-{{6}^{{23}}}={{2}^{{26}}}cdot {{3}^{{23}}}-{{6}^{{23}}}\={{2}^{{23}}}cdot {{2}^{3}}cdot {{3}^{{23}}}-{{6}^{{23}}}={{6}^{{23}}}cdot {{2}^{3}}-{{6}^{{23}}}={{6}^{{23}}}({{2}^{3}}-1)\={{6}^{{23}}}cdot ,7vdots 7end{array}

{{9}^{{201}}}+{{1}^{{330}}}vdots 10

Nhận thấy: {{9}^{n}} có tận cùng là 1 nếu n chẵn và tận cùng là 9 nếu n lẻ

Rightarrow {{9}^{{201}}}có tận cùng là 9

{{9}^{{201}}}+{{1}^{{330}}}={{9}^{{201}}}+1 có tận cùng là 10 nên chia hết cho 10.

c)
begin{array}{l}overline{{abc}}=100a+10b+c=9a+91a+3b+7b+c\=(9a+3b+c)+(91a+7b)end{array}

Do 91a+7b=7cdot (13a+b)vdots 7

Nên (9a+3b+c)vdots 7 (đpcm)

d)
displaystyle overline{{abcd}}=100overline{{ab}}+overline{{cd}}=99overline{{ab}}+left( {overline{{ab}}+overline{{cd}}} right)vdots 99

displaystyle 99overline{{ab}}vdots 99Rightarrow left( {overline{{ab}}+overline{{cd}}} right)vdots 99 (đpcm)

Bài 7: Cho displaystyle A=2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}+ldots ldots ldots ldots +{{2}^{{100}}}

a) Chứng minh rằng: A chia hết cho 3, cho 6

b) Tìm chữ số tận cùng của A.

Giải:

a)

displaystyle begin{array}{l}A=2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}+ldots ldots ldots ldots +{{2}^{{100}}}\,,,,,=left( {2+{{2}^{2}}} right)+left( {{{2}^{3}}+{{2}^{4}}} right)+ldots +left( {{{2}^{{99}}}+{{2}^{{100}}}} right)\,,,,,=6+{{2}^{2}}cdot left( {2+{{2}^{2}}} right)+{{2}^{4}}cdot left( {2+{{2}^{2}}} right)+...+{{2}^{{98}}}cdot left( {2+{{2}^{2}}} right)\,,,,,=6+{{2}^{2}}cdot 6+{{2}^{4}}cdot 6+...+{{2}^{{98}}}cdot 6\,,,,,=6cdot (1+{{2}^{2}}+{{2}^{4}}+...+{{2}^{{98}}})vdots 6end{array}

A chia hết cho 6 nên A chia hết cho 3 và 2.

b)

displaystyle begin{array}{l}A=2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}+ldots ldots ldots ldots +{{2}^{{100}}}\,,,,,=left( {2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}} right)+left( {{{2}^{5}}+{{2}^{6}}+{{2}^{7}}+{{2}^{8}}} right)+ldots +left( {{{2}^{{97}}}+{{2}^{{98}}}+{{2}^{{99}}}+{{2}^{{100}}}} right)\,,,,,=left( {2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}} right)+{{2}^{4}}cdot left( {2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}} right)+ldots +{{2}^{{96}}}cdot left( {2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}} right)\,,,,,=left( {2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}} right)cdot left( {1+{{2}^{4}}+ldots +{{2}^{{96}}}} right)\,,,,,=30cdot left( {1+{{2}^{4}}+ldots +{{2}^{{96}}}} right)vdots 5end{array}

A chia hết cho 2 và 5 nên chia hết cho 10.

Vậy A có tận cùng là 0.

Cùng chuyên đề:

<< Sách Toán nâng cao và các chuyên đề Toán 6

32 bài tập cơ bản và nâng cao Số học 6 có đáp án >>

Updated: 22/10/2020 — 08:54
  • Tổng hợp Kiến thức, công thức Toán lớp 6 học kì 2

  • Cách tìm số chữ số trong dãy số – Toán nâng cao lớp 3

  • Ma trận đề kiểm tra giữa HK2 môn Toán 6 năm 2020-2021

  • Bài tập tính giá trị biểu thức lớp 6 có đáp án, lời giải chi tiết

  • Bài tập Toán 6 ôn nghỉ Tết năm học 2020 – 2021

  • Định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối

  • Dạng bài tập Tính tổng phân số nâng cao lớp 6 có hướng dẫn giải

  • Dạng bài tập Tính tổng tự nhiên nâng cao lớp 6 có hướng dẫn giải

  • Dạng bài tập rút gọn nâng cao lớp 6 có hướng dẫn giải

  • Cách vẽ tia. Nhận biết tia, tia đối, tia trùng

Chú ý:

Nếu không download được tài liệu các bạn vui lòng tải trên máy tính hoặc comment bên dưới hoặc  liên hệ qua email

giasutienbo.com@gmail.com

. Xin cảm ơn!

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button