Kiến thức

Cách giải phương trình bậc 2-Quantrimang.com

Cách giải phương trình bậc 2

Bạn đang xem: Cách giải phương trình bậc 2-Quantrimang.com

Phương trình bậc 2 là gì?

Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng ax2+bx+c=0 (a≠0) (1).

Giải phương trình bậc 2 là đi tìm các giá trị của x sao cho khi thay x vào phương trình (1) thì thỏa mãn ax2+bx+c=0.

Giải phương trình bậc 2

Bước 1: Tính Δ=b2-4ac

Bước 2: So sánh Δ với 0

  • Δ < 0 => phương trình (1) vô nghiệm
  • Δ = 0 => phương trình (1) có nghiệm kép x_{1} =x_{2} = - frac{b}{2a}
  • Δ > 0 => phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng

    công thức

    nghiệm sau:

x_{1} =frac{-b+sqrt{triangle } }{2a}x_{2} =frac{-b-sqrt{triangle } }{2a}

Mẹo nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 nhanh:

  • Nếu a+b+c=0 thì x1 = 1, x2 = c/a
  • Nếu a-b+c=0 thì x1 = -1, x2 = -c/a
Cách giải phương trình bậc 2
Cách giải phương trình bậc 2

Ví dụ giải phương trình bậc hai

Giải phương trình 4x2 – 2x – 6 = 0 (2)

Δ=(-2)2 – 4.4.(-6) = 4 + 96 = 100 > 0 => phương trình (2) đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

x_{1} =frac{-(-2)+sqrt{100} }{2.4} =tfrac{3}{2}x_{2} = frac{-(-2)-sqrt{100} }{2.4} =-1

Bạn cũng có thể nhẩm theo cách nhẩm nghiệm nhanh, vì nhận thấy 4-(-2)+6=0, nên x1 = -1, x2 = -c/a = -(-6)/4=3/2. Nghiệm vẫn giống ở trên.

Giải phương trình 2x2 – 7x + 3 = 0 (3)

Tính Δ = (-7)2 – 4.2.3 = 49 – 24= 25 > 0 => (3) có 2 nghiệm phân biệt:

x_{1} =frac{-(-7)+sqrt{25} }{2.2} = 3x_{1} =frac{-(-7)-sqrt{25} }{2.2} = frac{1}{2}

Để kiểm tra xem bạn đã tính nghiệm đúng chưa rất dễ, chỉ cần thay lần lượt x1, x2 vào phương trình 3, nếu ra kết quả bằng 0 là chuẩn. Ví dụ thay x1, 2.32-7.3+3=0.

Giải phương trình 3x2 + 2x + 5 = 0 (4)

Tính Δ = 22 – 4.3.5 = -56 < 0 => phương trình (4) vô nghiệm.

Giải phương trình x2 – 4x +4 = 0 (5)

Tính Δ = (-4)2 – 4.4.1 = 0 => phương trình (5) có nghiệm kép:

x_{1} =x_{2} =frac{-(-4)}{2.1} =2

Thực ra nếu nhanh ý, bạn cũng có thể nhìn ra đây chính là hằng đẳng thức đáng nhớ (a-b)2 = a2 – 2ab + b2 nên dễ dàng viết lại (5) thành (x-2)2 = 0 <=> x=2.

Phân tích thành nhân tử

Nếu phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2, lúc nào bạn cũng có thể viết nó về dạng sau: ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2) = 0.

Trở lại với phương trình (2), sau khi tìm ra 2 nghiệm x1, x2 bạn có thể viết nó về dạng: 4(x-3/2)(x+1)=0.

Đi liền với phương trình bậc 2 còn có định lý Vi-et với rất nhiều ứng dụng như tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 đã nói ở trên, tìm 2 số khi biết tổng và tích, xác định dấu của các nghiệm, hay phân tích thành nhân tử. Đây đều là những kiến thức cần thiết sẽ gắn liền với bạn trong quá trình học đại số, hay các bài tập giải và biện luận phương trình bậc 2 sau này, nên cần ghi nhớ kỹ và thực hành cho nhuần nhuyễn.

Nếu có ý định theo

học lập trình

, bạn cũng cần có những kiến thức toán cơ bản, thậm chí kiến thức toán chuyên sâu, tùy thuộc vào dự án bạn sẽ làm.

  • Cách giải Toán bằng Google Lens

  • Cách chèn Công thức toán học, phương trình trong Google Docs

  • Ba phương trình toán học làm thay đổi thế giới

Thứ Hai, 02/11/2020 22:01

48 👨 35.081

0 Bình luận

Sắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất
❖

Xóa

Đăng nhập để Gửi

Bài viết mới nhất
  • Nvidia chốt lịch “khai tử” dòng GPU GTX 600 và 700 Kepler Nvidia chốt lịch “khai tử” dòng GPU GTX 600 và 700 Kepler

  • Điểm qua một số thay đổi đáng chú ý trên ứng dụng Notes trong macOS 12 Monterey Điểm qua một số thay đổi đáng chú ý trên ứng dụng Notes trong macOS 12 Monterey

  • BXH Euro 2020, bảng xếp hạng Euro 2021 BXH Euro 2020, bảng xếp hạng Euro 2021

  • Điện thoại “cục gạch” là gì? Có lợi thế như thế nào so với smartphone? Điện thoại “cục gạch” là gì? Có lợi thế như thế nào so với smartphone?

  • Facebook giới thiệu AI có thể sao chép font chữ, kiểu chữ chỉ trong một nốt nhạc Facebook giới thiệu AI có thể sao chép font chữ, kiểu chữ chỉ trong một nốt nhạc

  • Cách ghim trang web như một ứng dụng trong thanh Dock trên máy Mac Cách ghim trang web như một ứng dụng trong thanh Dock trên máy Mac

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật
  • Giải thuật tham lam (Greedy Algorithm) Giải thuật tham lam (Greedy Algorithm)

  • Giải thuật tìm kiếm tuyến tính (Linear Search) Giải thuật tìm kiếm tuyến tính (Linear Search)

  • Công thức tính đường chéo hình vuông, đường chéo hình chữ nhật Công thức tính đường chéo hình vuông, đường chéo hình chữ nhật

  • Cây khung (Spanning Tree) trong cấu trúc dữ liệu và giải thuật Cây khung (Spanning Tree) trong cấu trúc dữ liệu và giải thuật

  • Cấu trúc dữ liệu đồ thị (Graph) Cấu trúc dữ liệu đồ thị (Graph)

  • Công thức tính chu vi hình chữ nhật, diện tích hình chữ nhật Công thức tính chu vi hình chữ nhật, diện tích hình chữ nhật

  • Công thức tính diện tích hình thang: thường, vuông, cân Công thức tính diện tích hình thang: thường, vuông, cân

  • Cách giải phương trình bậc 2 Cách giải phương trình bậc 2

  • Dãy Fibonacci trong Cấu trúc dữ liệu và giải thuật Dãy Fibonacci trong Cấu trúc dữ liệu và giải thuật

Xem thêm

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button