Kiến thức

Cách giải phương trình bậc 2-Quantrimang.com

Cách giải phương trình bậc 2

Bạn đang xem: Cách giải phương trình bậc 2-Quantrimang.com

Phương trình bậc 2 là gì?

Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng ax2+bx+c=0 (a≠0) (1).

Giải phương trình bậc 2 là đi tìm các giá trị của x sao cho khi thay x vào phương trình (1) thì thỏa mãn ax2+bx+c=0.

Giải phương trình bậc 2

Bước 1: Tính Δ=b2-4ac

Bước 2: So sánh Δ với 0

  • Δ < 0 => phương trình (1) vô nghiệm
  • Δ = 0 => phương trình (1) có nghiệm kép x_{1} =x_{2} = - frac{b}{2a}
  • Δ > 0 => phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng

    công thức

    nghiệm sau:

x_{1} =frac{-b+sqrt{triangle } }{2a}x_{2} =frac{-b-sqrt{triangle } }{2a}

Mẹo nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 nhanh:

  • Nếu a+b+c=0 thì x1 = 1, x2 = c/a
  • Nếu a-b+c=0 thì x1 = -1, x2 = -c/a
Cách giải phương trình bậc 2
Cách giải phương trình bậc 2

Ví dụ giải phương trình bậc hai

Giải phương trình 4x2 – 2x – 6 = 0 (2)

Δ=(-2)2 – 4.4.(-6) = 4 + 96 = 100 > 0 => phương trình (2) đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

x_{1} =frac{-(-2)+sqrt{100} }{2.4} =tfrac{3}{2}x_{2} = frac{-(-2)-sqrt{100} }{2.4} =-1

Bạn cũng có thể nhẩm theo cách nhẩm nghiệm nhanh, vì nhận thấy 4-(-2)+6=0, nên x1 = -1, x2 = -c/a = -(-6)/4=3/2. Nghiệm vẫn giống ở trên.

Giải phương trình 2x2 – 7x + 3 = 0 (3)

Tính Δ = (-7)2 – 4.2.3 = 49 – 24= 25 > 0 => (3) có 2 nghiệm phân biệt:

x_{1} =frac{-(-7)+sqrt{25} }{2.2} = 3x_{1} =frac{-(-7)-sqrt{25} }{2.2} = frac{1}{2}

Để kiểm tra xem bạn đã tính nghiệm đúng chưa rất dễ, chỉ cần thay lần lượt x1, x2 vào phương trình 3, nếu ra kết quả bằng 0 là chuẩn. Ví dụ thay x1, 2.32-7.3+3=0.

Giải phương trình 3x2 + 2x + 5 = 0 (4)

Tính Δ = 22 – 4.3.5 = -56 < 0 => phương trình (4) vô nghiệm.

Giải phương trình x2 – 4x +4 = 0 (5)

Tính Δ = (-4)2 – 4.4.1 = 0 => phương trình (5) có nghiệm kép:

x_{1} =x_{2} =frac{-(-4)}{2.1} =2

Thực ra nếu nhanh ý, bạn cũng có thể nhìn ra đây chính là hằng đẳng thức đáng nhớ (a-b)2 = a2 – 2ab + b2 nên dễ dàng viết lại (5) thành (x-2)2 = 0 <=> x=2.

Phân tích thành nhân tử

Nếu phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2, lúc nào bạn cũng có thể viết nó về dạng sau: ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2) = 0.

Trở lại với phương trình (2), sau khi tìm ra 2 nghiệm x1, x2 bạn có thể viết nó về dạng: 4(x-3/2)(x+1)=0.

Đi liền với phương trình bậc 2 còn có định lý Vi-et với rất nhiều ứng dụng như tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 đã nói ở trên, tìm 2 số khi biết tổng và tích, xác định dấu của các nghiệm, hay phân tích thành nhân tử. Đây đều là những kiến thức cần thiết sẽ gắn liền với bạn trong quá trình học đại số, hay các bài tập giải và biện luận phương trình bậc 2 sau này, nên cần ghi nhớ kỹ và thực hành cho nhuần nhuyễn.

Nếu có ý định theo

học lập trình

, bạn cũng cần có những kiến thức toán cơ bản, thậm chí kiến thức toán chuyên sâu, tùy thuộc vào dự án bạn sẽ làm.

  • Cách giải Toán bằng Google Lens

  • Cách chèn Công thức toán học, phương trình trong Google Docs

  • Ba phương trình toán học làm thay đổi thế giới

Thứ Hai, 02/11/2020 22:01

48 👨 33.957

0 Bình luận

Sắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất
❖

Xóa

Đăng nhập để Gửi

Bài viết mới nhất
  • FaceTime sắp hỗ trợ Android và Windows qua nền web, có thêm tính năng chia sẻ video/âm thanh FaceTime sắp hỗ trợ Android và Windows qua nền web, có thêm tính năng chia sẻ video/âm thanh

  • Kẻ trộm iPhone sẽ khóc thét với tính năng mới của iOS 15 Kẻ trộm iPhone sẽ khóc thét với tính năng mới của iOS 15

  • 3 cách làm trà vải tại nhà cực đơn giản nhưng ngon tuyệt 3 cách làm trà vải tại nhà cực đơn giản nhưng ngon tuyệt

  • Danh sách tổng hợp các thiết bị đủ điều kiện cập nhật iOS 15, iPadOS 15, macOS Monterey và watchOS 8 Danh sách tổng hợp các thiết bị đủ điều kiện cập nhật iOS 15, iPadOS 15, macOS Monterey và watchOS 8

  • Để giữ bí mật cho việc thiết kế lại Windows 10, Microsoft tạm dừng cung cấp các bản preview Để giữ bí mật cho việc thiết kế lại Windows 10, Microsoft tạm dừng cung cấp các bản preview

  • Code Tower Defense Simulator mới nhất và cách nhập Code Tower Defense Simulator mới nhất và cách nhập

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật
  • Khối lượng riêng là gì? Công thức tính khối lượng riêng Khối lượng riêng là gì? Công thức tính khối lượng riêng

  • Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng, hình lăng trụ Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng, hình lăng trụ

  • Cấu trúc dữ liệu Heap Cấu trúc dữ liệu Heap

  • Giải thuật tìm kiếm theo chiều sâu Giải thuật tìm kiếm theo chiều sâu

  • Công thức tính đường cao trong tam giác thường, cân, đều, vuông Công thức tính đường cao trong tam giác thường, cân, đều, vuông

  • Cách tính diện tích hình tròn và chu vi hình tròn, diện tích hình quạt tròn, chu vi hình quạt tròn Cách tính diện tích hình tròn và chu vi hình tròn, diện tích hình quạt tròn, chu vi hình quạt tròn

  • Shell Sort trong cấu trúc dữ liệu và giải thuật Shell Sort trong cấu trúc dữ liệu và giải thuật

  • Duyệt cây trong cấu trúc dữ liệu và giải thuật Duyệt cây trong cấu trúc dữ liệu và giải thuật

  • Công thức tính diện tích hình bình hành, chu vi hình bình hành Công thức tính diện tích hình bình hành, chu vi hình bình hành

Xem thêm

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button