Kiến thức

Cách giải phương trình bậc 4 dạng tổng quát-Gia sư Hà Nội

Bạn đang xem: Cách giải phương trình bậc 4 dạng tổng quát-Gia sư Hà Nội

Cách giải phương trình bậc 4 dạng tổng quát

Trung tâm

gia sư Hà Nội

chia sẻ với các bạn Cách giải phương trình bậc 4 dạng tổng quát. Đây là cách giải chung cho mọi phương trình bậc bốn.

Phương pháp giải phương trình bậc 4 tổng quát:

Xét phương trình bậc bốn:x^{4} + ax^{3} + bx^{2} + cx + d = 0 qquad (1) x^{4} + ax^{3} + bx^{2} + cx + d = 0 qquad (1)

  • Những đồ dùng cần chuẩn bị cho bé khi vào lớp 1

  • Bảng cửu chương nhân, chia từ 2 tới 9

  • 10 bài văn về mẹ hay và ý nghĩa

  • Đề ôn tập tiếng Việt lớp 2 nghỉ dịch Corona từ 28 đến 5/5

  • Một số bài văn tả loại quả mà em thích lớp 2

(1) {Leftrightarrow} {x^{4} + ax^{3} = - bx^{2} - cx - d}

(1) {Leftrightarrow} {x^{4} + ax^{3} = - bx^{2} - cx - d}

{Leftrightarrow}{x^{4} + ax^{3} + { frac{a^{2}x^{2}}{4}}= {({ frac{a^{2}}{4}}- b)}x^{2} - cx - d}

{Leftrightarrow}{x^{4} + ax^{3} + { frac{a^{2}x^{2}}{4}}= {({ frac{a^{2}}{4}}- b)}x^{2} - cx - d}

{Leftrightarrow}{(x^{2} + { frac{ax}{2}})^{2} = {({ frac{a^{2}}{4}}- b)}x^{2}- cx - d}

{Leftrightarrow}{(x^{2} + { frac{ax}{2}})^{2} = {({ frac{a^{2}}{4}}- b)}x^{2}- cx - d} (*)

Ta đưa vào phương trình ẩn phụ y như sau:

Cộng hai vế của phương trình (*) cho (x^{2} + { frac{ax}{2}}).y + { frac{y^{2}}{4}}

(x^{2} + { frac{ax}{2}}).y + { frac{y^{2}}{4}} . Ta có:

{(x^{2}+{ frac{ax}{2}})^{2}+(x^{2}+{ frac{ax}{2}})y+{ frac{y^{2}}{4}}= (x^{2}+{ frac{ax}{2}})y+{ frac{y^{2}}{4}}+{({ frac{a^{2}}{4}}-b)}x^{2}-cx-d}

{(x^{2}+{ frac{ax}{2}})^{2}+(x^{2}+{ frac{ax}{2}})y+{ frac{y^{2}}{4}}= (x^{2}+{ frac{ax}{2}})y+{ frac{y^{2}}{4}}+{({ frac{a^{2}}{4}}-b)}x^{2}-cx-d}

{Leftrightarrow}{(x^{2}+{ frac{ax}{2}}+{ frac{y}{2}})^{2}=(x^{2}+{ frac{ax}{2}})y+{ frac{y^{2}}{4}}+{({ frac{a^{2}}{4}}-b)}x^{2}-cx-d}

{Leftrightarrow}{(x^{2}+{ frac{ax}{2}}+{ frac{y}{2}})^{2}=(x^{2}+{ frac{ax}{2}})y+{ frac{y^{2}}{4}}+{({ frac{a^{2}}{4}}-b)}x^{2}-cx-d} (**)

Ta tìm giá trị y sao cho vế phải là biểu thức chính phương (trường hợp vế phải của (*) đã là biểu  thức chính phương thì việc đưa vào biến phụ y là không cần thiết). Muốn vậy, vế phải phải có nghiệm kép theo biến x.

Hay: Delta = ({ frac{ay}{2}}-c)^{2} - 4({frac{a^{2}}{4}}-b+y).({ frac{y^{2}}{4}}-d) = 0

Delta = ({ frac{ay}{2}}-c)^{2} - 4({frac{a^{2}}{4}}-b+y).({ frac{y^{2}}{4}}-d) = 0

Nghĩa là, ta tìm y là nghiệm của phương trình:

y^{3} -by^{2}+(ac-4d)y-[d(a^{2}-4b)-dy] = 0

y^{3} -by^{2}+(ac-4d)y-[d(a^{2}-4b)-dy] = 0 (***)

Với giá trị y_{0}

y_{0} vừa tìm được thì vế phải của (**) có dạng ({alpha}x+{beta})^{2}({alpha}x+{beta})^{2}

Do đó, thế y_{0}

y_{0} vào phương trình (**)  ta có:

 {(x^{2}+{ frac{ax}{2}}+{ frac{y_{0}}{2}})^{2}}={ ({alpha}x+{beta})^{2}}

{(x^{2}+{ frac{ax}{2}}+{ frac{y_{0}}{2}})^{2}}={ ({alpha}x+{beta})^{2}} (****)

 Từ (****) ta có được 2 phương trình bậc hai:

{x^{2}+{ frac{ax}{2}}+{ frac{y_{0}}{2}}}={ {alpha}x+{beta}}

{x^{2}+{ frac{ax}{2}}+{ frac{y_{0}}{2}}}={ {alpha}x+{beta}} (a)

 {x^{2}+{ frac{ax}{2}}+{ frac{y_{0}}{2}}}={ -{alpha}x-{beta}}

{x^{2}+{ frac{ax}{2}}+{ frac{y_{0}}{2}}}={ -{alpha}x-{beta}} (b)

Từ đây, giải 2 phương trình (a), (b) ta sẽ có 4 nghiệm của phương trình bậc 4 tổng quát ban đầu.

*Ghi chú: Từ phương trình (***) ta sẽ có 3 giá trị y, và với mỗi giá trị y có được ta sẽ có 4 giá trị x. Như vậy, tổng cộng ta có 12 giá trị x là nghiệm của phương trình (1). Tuy nhiên, do (1) là phương trình bậc bốn nên chỉ có đúng 4 nghiệm (thực hoặc phức). Do đó, các giá trị x tương ứng với y0 sẽ phải trùng lại với các giá trị x tương ứng với y1 và y2. Vì vậy, từ (***) ta chỉ cần tìm 1 giá trị yo là đủ.

Nguồn bài viết: thunhan.wordpress.com

Twitter

Facebook

LinkedIn

Pin It

Có thể bạn quan tâm

  • Cách giải phương trình bậc 2 và tính nhẩm nghiệm PT bậc 2

  • Giải phương trình nghiệm nguyên bằng nguyên lý kẹp

  • Bài tập cơ bản giải phương trình vô tỷ – Toán lớp 9

  • Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp vectơ

  • Các dạng toán viết phương trình tiếp tuyến và cách giải

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button