Kiến thức

Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Bạn đang xem: Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác

HOCTOAN24H

· 14/10/2019

Để tìm tập xác định của các hàm số lượng giác thì các bạn lưu ý một số kiến thức cơ bản sau:

1. Hàm số $y=sinx$ và $y=cosx$ xác định với mọi x thuộc R. Tập giá trị của hai hàm số này là: $-1leq sinxleq 1$; $-1leq sinxleq 1$

2. Hàm số $y=tanx=dfrac{sinx}{cosx}$ xác định khi $cosxneq 0$ <=> $x neq dfrac{pi}{2}+kpi$

3. Hàm số $y=cotx=dfrac{cosx}{sinx}$ xác định khi $sinxneq 0$ <=> $x neq kpi$

Như vậy đối với các hàm số lượng giác $sin[u(x)]; cos[u(x)]; tan[u(x)]; cot[u(x)]$ thì điều kiện xác định của chúng như sau:

1. $y=sin[u(x)]$ xác định khi và chỉ khi u(x) xác định.

2. $y=cos[u(x)]$ xác định khi và chỉ khi u(x) xác định.

3. $y=tan[u(x)]=dfrac{ sin[u(x)]}{ cos[u(x)]}$ xác định khi và chỉ khi $cos[u(x)] neq 0$ Hay $u(x)neq dfrac{pi}{2}+kpi $

4. $y=cot[u(x)]=dfrac{ cos[u(x)]}{ sin[u(x)]}$ xác định khi và chỉ khi $sin[u(x)] neq 0$ Hay $u(x)neq kpi $

(Với $k in mathbb{Z}$)

Nếu như hàm $u(x)$ được cho ở dưới dạng hàm phân thức thì các bạn phải chú ý tới cách tìm điều kiện xác định của hàm phân thức. Các bạn có thể xem thêm bài giảng này ở đây nhé:

Cách tìm tập xác định hàm phân thức

Để hiểu hơn về việc tìm điều kiện xác định của hàm số lượng giác thì các bạn nên xem bài giảng về

cách sử dụng đường tròn lượng giác

. Dựa vào đường tròn lượng giác thì các bạn sẽ hiểu rõ hơn tại sao sinx, cosx, tan x, cotx và x lại khác những giá trị như vậy.

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. $y=sin(dfrac{2}{x-2})$               b. $y=cos(sqrt{x^2-1})$

c. $y=sqrt{2-cosx})$                       d. $y=dfrac{sin(x+2)}{cos(x-1)}$

Hướng dẫn:

a. Điều kiện xác định của hàm số là: $x-2neq 0$ <=> $xneq 2$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=mathbb{R}$${2}$

b. Điều kiện xác định của hàm số là: $x^2-1geq 0$ <=> $x^2geq 1$ <=> $left[begin{array}{ll}xgeq 1\xleq -1end{array}right.$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=(-infty;-1]cup[1;+infty)$

c. Vì $-1leq cosxleq1$ nên $2-cosx>0$ với mọi x.

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=mathbb{R}$

d. Điều kiện xác định của hàm số là: $cos(x-1)neq 0$ <=> $x-1neq dfrac{pi}{2}+kpi$ <=> $xneq dfrac{pi}{2}+1+kpi$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=mathbb{R}$${dfrac{pi}{2}+1+kpi, kin mathbb{Z}}$

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số lượng giác sau:

a. $y=tan(x+2)$                      b. $y=cot(x+dfrac{pi}{3})$

c. $y=dfrac{sinx}{1+2cosx}$                   d. $y=dfrac{tan2x}{sin3x-cos4x}$

Hướng dẫn:

a. Điều kiện xác định của hàm số là: $cos(x+2)neq 0$ <=> $x+2neq dfrac{pi}{2}+kpi$ <=> $xneq dfrac{pi}{2}-2+kpi$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=mathbb{R}$${dfrac{pi}{2}-2+kpi, kin mathbb{Z}}$

b. Điều kiện xác định của hàm số là: $sin(x+dfrac{pi}{3})neq 0$ <=> $ x+dfrac{pi}{3}neq kpi$ <=> $ xneq -dfrac{pi}{3}+kpi$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=mathbb{R}$${ -dfrac{pi}{3}+kpi, kin mathbb{Z}}$

c. Điều kiện xác định của hàm số là: $1+2cosx neq 0$ <=> $2cosxneq -1$<=> $cosx neq -dfrac{1}{2}$ <=> $cosx neq cos(dfrac{2pi}{3})$ <=> $ xneq pmdfrac{2pi}{3}+k2pi$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=mathbb{R}$${pmdfrac{2pi}{3}+k2pi; kin mathbb{Z}}$

d. Điều kiện xác định của hàm số là:

$left{begin{array}{ll}cos2xneq 0\sin3xneq cos4xend{array}right.$

<=> $left{begin{array}{ll}2xneq dfrac{pi}{2}+kpi\sin3xneq sin(dfrac{pi}{2}-4x)end{array}right.$

<=> $left{begin{array}{ll}xneq dfrac{pi}{4}+dfrac{kpi}{2}\3xneq dfrac{pi}{2}-4x+k2pi\3xneq pi-( dfrac{pi}{2}-4x)+k2pi end{array}right.$

<=> $left{begin{array}{ll}xneq dfrac{pi}{4}+dfrac{kpi}{2}\xneq dfrac{pi}{14}+dfrac{k2pi}{7}\xneq – dfrac{pi}{2}+k2pi end{array}right.$

Vậy tập xác định của hàm số là:

$D=mathbb{R}$${dfrac{pi}{4}+dfrac{kpi}{2}, dfrac{pi}{14}+dfrac{k2pi}{7},- dfrac{pi}{2}+k2pi, kin mathbb{Z}}$

Qua 2 ví dụ trên các bạn đã có thêm kiến thức về cách tìm tập xác định của các hàm số lượng giác. Dựa vào những ví dụ này các bạn có phương pháp để mở rộng ra những dạng bài tập khác. Mọi ý kiến đóng góp cho bài giảng hãy bình luận dưới khung bình luận các bạn nhé.

SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button