Kiến thức

Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau-TIPVL

Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

Để tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1 và d2 chéo nhau thì bạn làm như sau:

Mục lục

ẩn

1. Lý thuyết cách tính khoảng cách giữa haid đường thẳng chéo nhau trong không gian Oxyz

2. Bài tập vận dụng

Bạn đang xem: Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau-TIPVL

1. Lý thuyết cách tính khoảng cách giữa haid đường thẳng chéo nhau trong không gian Oxyz

Cách 1:

  • Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) chưa d1 sao cho (P) // d2.
  • Bước 2: Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 chính là khoảng cách từ một điểm M bất kì trên d2 tới mặt phẳng (P): d(d1, d2) = d((P), d2) = d((P), M)

Cách 2:

  • Bước 1: Tìm vecto chỉ phương của hai dường thẳng $overrightarrow {{u_1}} ,,overrightarrow {{u_2}} ,$
  • Bước 2: Lấy một điểm M1 ∈ d1 và một điểm M2 ∈ d2.
  • Bước 3: Xác định vecto $overrightarrow {{M_1}{M_2}} $
  • Bước 4: Áp dụng công thức $dleft( {{d_1};{d_2}} right) = frac{{left[ {overrightarrow {{u_1}} ,overrightarrow {{u_2}} } right].overrightarrow {{M_1}{M_2}} ,}}{{left| {left[ {overrightarrow {{u_1}} ,overrightarrow {{u_2}} } right]} right|}}$

2. Bài tập vận dụng

Ví dụ: Trong không gian tọa độ Oxyz, biết

  • phương trình chính tắc đường thẳng d1: $frac{{x – 3}}{4} = frac{{y – 3}}{{ – 1}} = frac{{z – 3}}{{ – 1}}$
  • phương trình tham số đường thẳng d2: $left{ {begin{array}{*{20}{l}} {x = 2 – 2t}\ {y = 1 + t}\ {z = 1} end{array}} right.$

Hãy tìm khoảng cách từ d1 đến d2.

Lời giải

Ta thấy d1 không đồng phẳng với d2 nên hai đường thẳng này chéo nhau. Để tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng này ta sử dụng lý thuyết như trên:

  • Vecto chỉ phương của d1: $overrightarrow {{u_1}} = left( { – 2;1;0} right)$
  • Vecto chỉ phương của d2: $overrightarrow {{u_2}} = left( {4; – 1; – 1} right)$

Lúc này:

Mặt khác, ta thấy: $left[ {overrightarrow {{u_1}} ,overrightarrow {{u_2}} } right] = left( {left| begin{array}{l} {y_1},{z_1}\ {y_2},{z_2} end{array} right|;,left| begin{array}{l} {z_1},{x_1}\ {z_2},{x_2} end{array} right|;,left| begin{array}{l} {x_1},{y_1}\ {x_2},{y_2} end{array} right|} right)$

$ = left( {{y_1}{z_2} – {y_2}{z_1};,{z_1}{x_2} – {z_2}{x_1};,{x_1}{y_2} – {x_2}{y_1}} right)$

$ = left( { – 1;, – 2;, – 2} right)$

  • Điểm M1(2; 1; 1) ∈ d1.
  • Điểm M1(3; 3; 3) ∈ d2.

Thì vecto $overrightarrow {{M_1}{M_2}} $ = ( 1; 2; 2)

Dựa vào công thức tính khoảng cách: $dleft( {{d_1};{d_2}} right) = frac{{left| {left[ {overrightarrow {{u_1}} ,overrightarrow {{u_2}} } right].overrightarrow {{M_1}{M_2}} {mkern 1mu} {kern 1pt} } right|}}{{left| {left[ {overrightarrow {{u_1}} ,overrightarrow {{u_2}} } right]} right|}}$ $ = frac{{left| {left( { – 1} right).1 + left( { – 2} right).2 + left( { – 2} right).2} right|}}{{sqrt {{{left( { – 1} right)}^2} + {{left( { – 2} right)}^2} + {{left( { – 2} right)}^2}} }} = 3$

Trên đây là chia sẻ về cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau. Hy vọng bài viết này hữu ích với bạn trong quá trình học tập.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button