Kiến thức

Cách tính nhanh dãy phân số có quy luật-Toán nâng cao tiểu học

Cách tính nhanh dãy phân số có quy luật – Toán nâng cao tiểu học

Hướng dẫn học sinh lớp 4, 5 cách tính nhanh dãy phân số có quy luật, một dạng toán nâng cao trong chương trình toán tiểu học.

Dạng toán tính nhanh phân số là một trong những dạng toán khó, thường là câu cuối phân loại học sinh khá giỏi, thường có trong các đề thi học sinh giỏi môn Toán dành cho học sinh cấp 1.

Muốn giải được các bài toán tính nhanh dãy phân số có quy luật học sinh phải biết quan sát, phân tích, ghi nhớ các dạng toán mà

Trung tâm Gia sư

Hà Nội chia sẻ dưới đây.

  • Những đồ dùng cần chuẩn bị cho bé khi vào lớp 1

  • Bảng cửu chương nhân, chia từ 2 tới 9

  • 10 bài văn về mẹ hay và ý nghĩa

  • Đề ôn tập tiếng Việt lớp 2 nghỉ dịch Corona từ 28 đến 5/5

  • Một số bài văn tả loại quả mà em thích lớp 2

Bạn đang xem: Cách tính nhanh dãy phân số có quy luật-Toán nâng cao tiểu học

1. Dãy phân số có quy luật mẫu số sau gấp mẫu số trước 1 số không đổi

1.1 Kiến thức ghi nhớ

Quy luật mẫu số là dãy số tăng theo cấp số nhân

Đây là dạng toán liên quan đến tính tổng của 1 loạt các phân số mà mẫu số phân số sau gấp mẫu số phân số trước cùng 1 số lần.

1.2 Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính giá trị $displaystyle A=frac{1}{2}+frac{1}{4}+frac{1}{8}+frac{1}{{16}}+frac{1}{{32}}+frac{1}{{64}}$

Phân tích: Nhận xét thấy mẫu số phân số sau hơn mẫu số phân số ngay trước là 2 lần. Như vậy khi ta nhân thêm 2 vào thì phân số phía sau sẽ trở thành phân số phía trước.

Ví dụ: $displaystyle 2times frac{1}{8}=frac{1}{4}$ , như vậy sau khi nhân thêm 2 ta sẽ 1 loạt các phân số của biểu thức sau khi nhân giống với biểu thức trước khi nhân, rất thuận tiện để ta giản ước.

Giải:

Ta có:

$displaystyle A=frac{1}{2}+frac{1}{4}+frac{1}{8}+frac{1}{{16}}+frac{1}{{32}}+frac{1}{{64}}$   (1)

$displaystyle 2text{x}A=2times left( {frac{1}{2}+frac{1}{4}+frac{1}{8}+frac{1}{{16}}+frac{1}{{32}}+frac{1}{{64}}} right)$

$displaystyle 2times A=1+frac{1}{2}+frac{1}{4}+frac{1}{8}+frac{1}{{16}}+frac{1}{{32}}$   (2)

Nhìn vào (1) và (2), chúng ta nhận xét thấy ở A và 2xA có rất nhiều phân số giống nhau, chỉ khác nhau phân số đầu tiên và phân số cuối cùng. Nếu ta trừ 2 vế cho nhau thì được:

$displaystyle A=2times A-A=left( {1+frac{1}{2}+frac{1}{4}+frac{1}{8}+frac{1}{{16}}+frac{1}{{32}}} right)-left( {frac{1}{2}+frac{1}{4}+frac{1}{8}+frac{1}{{16}}+frac{1}{{32}}+frac{1}{{64}}} right)$

$displaystyle A=1-frac{1}{{64}}=frac{{63}}{{64}}$

Bài 2:Tính $displaystyle A=frac{1}{3}+frac{1}{9}+frac{1}{{27}}+frac{1}{{81}}+frac{1}{{243}}+frac{1}{{729}}$

Giải: Ta có: $displaystyle A=frac{1}{3}+frac{1}{9}+frac{1}{{27}}+frac{1}{{81}}+frac{1}{{243}}+frac{1}{{729}}$

⇒ $displaystyle 3times text{A}=1+frac{1}{3}+frac{1}{9}+frac{1}{{27}}+frac{1}{{81}}+frac{1}{{243}}$

Trừ hai vế ta có:

$displaystyle 3times text{A}-text{A}=2times text{A}=left( {1+frac{1}{3}+frac{1}{9}+frac{1}{{27}}+frac{1}{{81}}+frac{1}{{243}}} right)-left( {frac{1}{3}+frac{1}{9}+frac{1}{{27}}+frac{1}{{81}}+frac{1}{{243}}+frac{1}{{729}}} right)$

⇒ $displaystyle 2times text{A}=1-frac{1}{{729}}=frac{{728}}{{729}}$

⇒ $displaystyle A=frac{{728}}{{729}}:2=frac{{364}}{{729}}$

Chú ý: Ở bài này, mẫu số sau gấp mẫu số trước 3 lần, khi đó ta nhân thêm 3 để rồi trừ hai vế nhằm triệt tiêu các phân số ở giữa. Cần chú ý lúc này hiệu hai vế sẽ là 3 x A – A = 2 x A. Vì thế chúng ta cần chia cho 2 để tìm ra kết quả A. Học sinh thường ẩu và khi nháp không cẩn thận phần này nên quên chia 2 dẫn đến đáp số không đúng.

Bài 3: Tính giá trị: $displaystyle A=frac{2}{3}+frac{2}{6}+frac{2}{{12}}+frac{2}{{24}}ldots +frac{2}{{768}}$

Ta thấy mẫu số của phân số sau của A gấp 2 lần mẫu số của phân số trước của A.

Ta có:

$displaystyle 2times text{A}=2times frac{2}{3}+2times frac{2}{6}+2times frac{2}{{12}}+ldots +2times frac{2}{{768}}=frac{4}{3}+frac{2}{3}+frac{2}{6}+ldots +frac{2}{{384}}$

⇒ $displaystyle A=2times A-A=left( {frac{4}{3}+frac{2}{3}+frac{2}{6}+ldots +frac{2}{{384}}} right)-left( {frac{2}{3}+frac{2}{6}+frac{2}{{12}}+frac{2}{{24}}ldots +frac{2}{{768}}} right)$

$displaystyle =frac{4}{3}-frac{2}{{768}}=frac{{511}}{{384}}$

Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau: $displaystyle S=frac{3}{2}+frac{5}{4}+frac{9}{8}+frac{{17}}{{16}}+ldots +frac{{1025}}{{1024}}$

Phân tích và Giải: Ở bài này chúng ta quan sát tử số và mẫu số, ta thấy tử số đều hơn mẫu số 1 đơn vị.

Ta nhận xét thấy: $displaystyle frac{3}{2}=1+frac{1}{2};frac{5}{4}=1+frac{1}{4};ldots .frac{{1025}}{{1024}}=1+frac{1}{{1024}}$

Vậy ta có: $displaystyle text{S}=1+frac{1}{2}+1+frac{1}{4}+1+frac{1}{8}+ldots +1+frac{1}{{1024}}$

Vì số $displaystyle 1024=2times 2times 2times ldots times 2$ (có 10 số 2 nhân với nhau) nên ta có:

$displaystyle text{S}=(1+1+1+ldots +1)+left( {frac{1}{2}+frac{1}{4}+frac{1}{8}+ldots +frac{1}{{1024}}} right)$

Đến đây, ta đã đưa được về bài toán cơ bản:

$displaystyle text{S}=10+text{A}$ trong đó $displaystyle text{A}=frac{1}{2}+frac{1}{4}+frac{1}{8}+ldots +frac{1}{{1024}}$

Ta có: $displaystyle 2times text{A}=1+frac{1}{2}+frac{1}{4}+frac{1}{8}+ldots +frac{1}{{512}}$

⇒ $displaystyle A=2times A-A=left( {1+frac{1}{2}+frac{1}{4}+frac{1}{8}+ldots +frac{1}{{512}}} right)-left( {frac{1}{2}+frac{1}{4}+frac{1}{8}+ldots +frac{1}{{1024}}} right)$

$displaystyle =1-frac{1}{{1024}}=frac{{1023}}{{1024}}$

Vậy $displaystyle text{S}=10+frac{{1023}}{{1024}}=frac{{11263}}{{1024}}$ (hay viết dưới dạng hỗn số là $displaystyle 10frac{{1023}}{{1024}}$)

1.3 Bài tập tự giải:

Bài 5: Tính giá trị: $displaystyle A=frac{1}{2}+frac{1}{4}+frac{1}{8}+frac{1}{{16}}+frac{1}{{32}}+frac{1}{{64}}+frac{1}{{128}}+frac{1}{{256}}+frac{1}{{512}}+frac{1}{{1024}}$

Bài 6: Tính giá trị: $displaystyle A=frac{3}{2}+frac{3}{4}+frac{3}{8}+ldots +frac{3}{{128}}$

Bài 7: Tính giá trị: $displaystyle A=frac{6}{5}+frac{6}{{10}}+frac{6}{{20}}+frac{6}{{40}}+ldots +frac{6}{{640}}$

Bài 8: Tính giá trị: $displaystyle A=frac{1}{3}+frac{1}{9}+frac{1}{{27}}+frac{1}{{81}}+ldots +frac{1}{{2187}}$

Bài 9: Tính giá trị biểu thức: $ displaystyle S=1+frac{1}{5}+frac{1}{{25}}+frac{1}{{125}}+ldots +frac{1}{{15625}}$

Bài 10: Tính giá trị biểu thức sau:

$displaystyle S=frac{1}{2}+frac{1}{3}+frac{1}{4}+frac{1}{6}+frac{1}{8}+frac{1}{{12}}+frac{1}{{16}}+frac{1}{{24}}+ldots +frac{1}{{256}}+frac{1}{{384}}$

Gợi ý: Tách thành tổng 2 dãy phân số có quy luật

Bài 11: Tính giá trị biểu thức sau:

$displaystyle S=frac{3}{2}+frac{9}{4}+frac{{25}}{8}+frac{{65}}{{16}}+frac{{161}}{{32}}+ldots +frac{{10241}}{{1024}}$

Gợi ý: Gợi ý cho bài này là hãy suy nghĩ và quan sát đề bài thật kỹ

Bài 12: Tính giá trị biểu thức sau:

$displaystyle S=frac{1}{2}-frac{1}{4}+frac{1}{8}-frac{1}{{16}}+ldots +frac{1}{{512}}-frac{1}{{1024}}$

Gợi ý: Hãy nhân S x 2 rồi cộng hai vế.

Bài 13(*): Tính giá trị biểu thức:

$displaystyle A=frac{1}{{2times 3}}+frac{1}{{3times 6}}+frac{1}{{6times 9}}+frac{1}{{9times 18}}+frac{1}{{18times 27}}+frac{1}{{27times 54}}$

Bài 14(*): Tính giá trị biểu thức:

$displaystyle A=frac{1}{{1times 4}}+frac{1}{{4times 2}}+frac{1}{{2times 8}}+frac{1}{{8times 4}}+frac{1}{{4times 16}}+frac{1}{{16times 8}}$

Bài 15: Tính giá trị biểu thức sau:

$displaystyle S=frac{1}{2}+frac{3}{4}+frac{7}{8}+frac{{15}}{{16}}+frac{{31}}{{32}}+ldots +frac{{1023}}{{1024}}$

2. Dãy phân số có quy luật triệt tiêu lẫn nhau

2.1 Kiến thức ghi nhớ

Đây là dạng toán yêu cầu tính tổng một dãy các phân số có quy luật, mà quy luật ở mẫu số là tích các thừa số. Ở dạng toán này, chúng ta cần phân tích mẫu số thành các thừa số có quy luật nhất định, nhận xét được mối liên quan giữa tổng, hoặc hiệu các thừa số ở mẫu số và tử số.

Bước 1: Phát hiện quy luật của mẫu số, tử số (thường sẽ là tích của các thừa số được lặp lại).

– Nếu đề bài chưa cho tích, ta hãy phân tích mẫu thành các tích

– Nếu phân tích rồi mà chưa được, ta hãy nhân thêm 1 số nào đó để phân tích được thành có quy luật.

– Mẫu số của phân số này gấp bao nhiên lần của phân số trước?

Bước 2: Nhận xét các thừa số ở mẫu.

– Hiệu các thừa số ở mẫu không thay đổi => dùng biến đổi: $displaystyle frac{{b-a}}{{atimes b}}=frac{1}{a}-frac{1}{b}$. Sau khi biến đổi sẽ được các phân số có tử số bằng nhau, mẫu số có lặp lại và triệt tiêu lẫn nhau.

– Tổng các thừa số ở mẫu số bằng tử số => dùng biến đổi: $displaystyle frac{{b+a}}{{atimes b}}=frac{1}{a}+frac{1}{b}$ sẽ có dấu +,- xen kẽ, khi đó ta cũng triệt tiêu được các số giống nhau.

– Nếu mẫu số sau gấp mẫu số trước 1 số lần => ta làm bằng cách nhân thêm đúng số lần đó…

– Nếu mẫu số hơn (kém) tử số cùng 1 số thì nghĩ đến chuyện lấy phần bù. Ví dụ: $displaystyle frac{9}{{10}}=1-frac{1}{{10}}$

2.2 Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính giá trị của

$displaystyle A=frac{1}{{1times 2}}+frac{1}{{2times 3}}+frac{1}{{3times 4}}+ldots +frac{1}{{99times 100}}$

Phân tích: Đây là bài khá cơ bản. Ta thấy các thừa số ở mẫu số có quy luật là $displaystyle 1times 2,,,2times 3,,,…$

Hơn nữa 2 – 1 = 1, 3 – 2 = 1, …như vậy hiệu hai thừa số ở mẫu số của mỗi phân số đều bằng nhau. Hơn

nữa ta thấy các phân số ở đây đều có sự “liên kết”: $displaystyle 1times 2,,,2times 3,,,3times 4,,,…$

Ta có:

$displaystyle frac{1}{{1times 2}}=frac{{2-1}}{{1times 2}}=frac{2}{{1times 2}}-frac{1}{{1times 2}}=frac{1}{1}-frac{1}{2}$

$displaystyle frac{1}{{2times 3}}=frac{{3-2}}{{2times 3}}=frac{3}{{2times 3}}-frac{2}{{2times 3}}=frac{1}{2}-frac{1}{3}$

$displaystyle frac{1}{{99times 100}}=frac{1}{{99}}-frac{1}{{100}}$

đó ta có:

$displaystyle A=frac{1}{{1times 2}}+frac{1}{{2times 3}}+frac{1}{{3times 4}}+ldots +frac{1}{{99times 100}}$

$displaystyle A=frac{1}{1}-frac{1}{2}+frac{1}{2}-frac{1}{3}+ldots .+frac{1}{{99}}-frac{1}{{100}}=1-frac{1}{{100}}=frac{{99}}{{100}}$

Bài 2: Tính giá trị của

$displaystyle A=frac{2}{{1times 3}}+frac{2}{{3times 5}}+frac{2}{{5times 7}}+ldots +frac{2}{{99times 101}}$

Phân tích: Ở bài này ta thấy mẫu số là các tích có khoảng cách các thừa số là 2 như 3 – 1 = 2; 5 – 3 = 2; 7 – 5 = 2…

Nhận thấy:

$displaystyle frac{2}{{1times 3}}=frac{{3-1}}{{1times 3}}=frac{1}{1}-frac{1}{3}$

$displaystyle frac{2}{{3times 5}}=frac{{5-3}}{{3times 5}}=frac{1}{3}-frac{1}{5}$

$displaystyle frac{2}{{5times 7}}=frac{{7-5}}{{5times 7}}=frac{1}{5}-frac{1}{7}$

$displaystyle frac{2}{{99times 101}}=frac{{101-99}}{{99times 101}}=frac{1}{{99}}-frac{1}{{101}}$

Từ đó ta có:

$displaystyle A=frac{2}{{1times 3}}+frac{2}{{3times 5}}+frac{2}{{5times 7}}+ldots +frac{2}{{99times 101}}$

$displaystyle A=frac{1}{1}-frac{1}{3}+frac{1}{3}-frac{1}{5}+frac{1}{5}-frac{1}{7}+ldots +frac{1}{{99}}-frac{1}{{101}}=frac{{100}}{{101}}$

Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau:

$displaystyle A=frac{1}{{1times 4}}+frac{1}{{4times 7}}+frac{1}{{7times 10}}+ldots +frac{1}{{97times 100}}$

Phân tích: Ở bài này ta thấy các mẫu số đều có các thừa số có hiệu bằng 3. Tuy nhiên tử số mỗi phân số là 1. Vì thế, ta sẽ làm xuất hiện tử số chính là hiệu hai thừa số ở mẫu số ⇒ ta nhân thêm 3.

Ta có:

$displaystyle Atimes 3=frac{3}{{1times 4}}+frac{3}{{4times 7}}+frac{3}{{7times 10}}+ldots +frac{3}{{97times 100}}$

$displaystyle Atimes 3=frac{1}{1}-frac{1}{4}+frac{1}{4}-frac{1}{7}+frac{1}{7}-frac{1}{{10}}+ldots +frac{1}{{97}}-frac{1}{{100}}$

$displaystyle Atimes 3=1-frac{1}{{100}}=frac{{99}}{{100}}$

$displaystyle A=frac{{99}}{{100}}:3=frac{{33}}{{100}}$

*Chú ý: Cần nhớ rằng ta đã nhân thêm 3 để xuất hiện dạng tử số bằng hiệu hai thừa số ở mẫu số để sau đó tách $displaystyle frac{{b-a}}{{atimes b}}=frac{1}{a}-frac{1}{b}$ nên ta cần chia cho 3 để tính ra kết quả của A. Với bài thi trắc nghiệm, rất nhiều học sinh có phương pháp nháp không tốt, tính nhẩm, ẩu mà quên chia 3 dẫn đến đưa ra đáp số sai.

Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau: $displaystyle A=frac{1}{2}+frac{1}{6}+frac{1}{{12}}+ldots +frac{1}{{9900}}$

Phân tích: Bài này chưa cho mẫu số dưới dạng tích các thừa số, ta thử nghĩ đến việc tách mẫu số thành tích xem các thừa số ở mẫu số có quy luật hay không.

Ta thấy:

$displaystyle 2=1times 2;6=2times 3;12=3times 4;ldots 9900=99times 100$

Như vậy mẫu số đã được đưa về dạng “quen thuộc” như các bài ở trên.

Ta có:

$displaystyle A=frac{1}{{1times 2}}+frac{1}{{2times 3}}+frac{1}{{3times 4}}+ldots +frac{1}{{99times 100}}$

$displaystyle A=frac{1}{1}-frac{1}{2}+frac{1}{2}-frac{1}{3}+ldots +frac{1}{{99}}-frac{1}{{100}}=1-frac{1}{{100}}=frac{{99}}{{100}}$

Bài 5: Tính giá trị của biểu thức sau:

Phân tích: Ta thử tách mẫu số: $displaystyle 3=1times 3;text{ }6=2times 3;text{ }10=2times 5ldots $ ta thấy các mẫu số được tách và không xuất hiện quy luật “liên kết” nhau như ở các bài trước. Muốn triệt tiêu lẫn nhau sau khi tách, ta cần các mẫu số có quy luật “liên kết” nhau ví dụ như $displaystyle 1times 3;text{ }3times 5;text{ }5times 7;ldots $ tức số xuất hiện sau ở mẫu số trước trở thành số xuất hiện đầu ở mẫu số tiếp theo…

Ta thử nhân thêm để xuất hiện quy luật:

Ta có:

$displaystyle 2times 3=2times 3;2times 6=3times 4;2times 10=4times 5;ldots 2times 4950=99times 100$

⇒ ta có quy luật quen thuộc.

Giải : Ta có

$displaystyle Stimes frac{1}{2}=frac{1}{2}times left( {frac{1}{3}+frac{1}{6}+frac{1}{{10}}+ldots +frac{1}{{4950}}} right)=frac{1}{6}+frac{1}{{12}}+ldots +frac{1}{{9900}}=frac{1}{{2times 3}}+frac{1}{{3times 4}}+ldots +frac{1}{{99times 100}}$

⇒ $displaystyle text{S}times frac{1}{2}=frac{1}{2}-frac{1}{3}+ldots +frac{1}{{99}}-frac{1}{{100}}=frac{1}{2}-frac{1}{{100}}=frac{{49}}{{100}}$

⇒ $displaystyle text{S}=frac{{49}}{{100}}:frac{1}{2}=frac{{49}}{{50}}$

Bài 6: Tính $displaystyle A=frac{2}{{1times 3}}-frac{4}{{3times 5}}+frac{6}{{5times 7}}-ldots -frac{{20}}{{19times 21}}$

Phân tích: Ở bài này ta thấy các phân số đều có tử số khác 1, mẫu số đã tách thành tích các thừa số “liên kết” nhau, tuy nhiên hiệu hai thừa số ở mẫu số không bằng tử số. Ta nhận xét thấy tổng hai thừa số ở mẫu số đều gấp 2 lần tử số. Do đó ta nghĩ đến việc nhân thêm 2 để đưa về dạng tổng thừa số ở mẫu số bằng tử số $displaystyle left( {frac{{b+a}}{{atimes b}}=frac{1}{a}+frac{1}{b}} right)$

Giải:

$displaystyle 2times A=frac{{1+3}}{{1times 3}}-frac{{3+5}}{{3times 5}}+frac{{5+7}}{{5times 7}}-ldots -frac{{19+21}}{{19times 21}}$

$displaystyle 2times A=left( {frac{3}{{1times 3}}+frac{1}{{1times 3}}} right)-left( {frac{5}{{3times 5}}+frac{3}{{3times 5}}} right)+left( {frac{7}{{5times 7}}+frac{5}{{5times 7}}} right)-ldots -left( {frac{{21}}{{19times 21}}+frac{{19}}{{19times 21}}} right)$

$displaystyle 2times A=left( {frac{1}{1}+frac{1}{3}} right)-left( {frac{1}{3}+frac{1}{5}} right)+left( {frac{1}{5}+frac{1}{7}} right)-ldots -left( {frac{1}{{19}}+frac{1}{{21}}} right)$

$displaystyle 2times A=frac{1}{1}+frac{1}{3}-frac{1}{3}-frac{1}{5}+frac{1}{5}+frac{1}{7}-ldots -frac{1}{{19}}-frac{1}{{21}}=1-frac{1}{{21}}=frac{{20}}{{21}}$

$displaystyle A=frac{{20}}{{21}}:2=frac{{10}}{{21}}$

2.3 Bài tập tự giải

Bài 7: Tính giá trị của biểu thức: $displaystyle A=frac{2}{{1times 3}}+frac{2}{{3times 5}}+frac{2}{{5times 7}}+ldots +frac{2}{{99times 101}}$

Bài 8: Tính giá trị của biểu thức: $displaystyle A=frac{2}{{3times 7}}+frac{2}{{7times 11}}+frac{2}{{11times 15}}+ldots +frac{2}{{99times 103}}$

Bài 9: Tính giá trị của biểu thức: $displaystyle A=frac{7}{2}+frac{7}{6}+frac{7}{{12}}+frac{7}{{20}}+frac{7}{{30}}+frac{7}{{42}}+frac{7}{{56}}+frac{7}{{72}}+frac{7}{{90}}$

Bài 10: Tính giá trị $displaystyle A=frac{1}{3}+frac{1}{6}+frac{1}{{10}}+frac{1}{{15}}+ldots +frac{1}{{120}}$

Bài 11: Tính giá trị $displaystyle A=frac{5}{{3times 6}}+frac{5}{{6times 9}}+frac{5}{{9times 12}}+frac{5}{{12times 15}}+ldots +frac{5}{{96times 99}}$

Bài 12: Tính $displaystyle A=frac{{505}}{{10times 1212}}+frac{{505}}{{12times 1414}}+frac{{505}}{{14times 1616}}+ldots +frac{{505}}{{96times 9898}}$

Bài 13: Tính $displaystyle A=1-frac{5}{6}+frac{7}{{12}}-frac{9}{{20}}+frac{{11}}{{30}}-frac{{13}}{{42}}+frac{{15}}{{56}}-frac{{17}}{{72}}+frac{{19}}{{90}}$

Bài 14: Tính $displaystyle A=frac{1}{{15}}+frac{2}{{45}}+frac{3}{{135}}+frac{4}{{345}}+frac{5}{{759}}$

Bài 15: (Đề thi Toán Châu Á Thái Bình Dương APMOPS 2013)

Tính $displaystyle A=10times left( {frac{1}{{1times 2}}+frac{5}{{2times 3}}+frac{{11}}{{3times 4}}+frac{{19}}{{4times 5}}+ldots +frac{{89}}{{9times 10}}} right)$

Bài 16(*): Tính $displaystyle M=frac{{10}}{{56}}+frac{{10}}{{140}}+frac{{10}}{{260}}+ldots +frac{{10}}{{1400}}$

Bài 17(*): Tính giá trị $displaystyle S=frac{1}{5}+frac{1}{{20}}+frac{1}{{44}}+frac{1}{{77}}+frac{1}{{119}}+frac{1}{{170}}$

Bài 18: Tính $displaystyle A=frac{1}{{1+2}}+frac{1}{{1+2+3}}+frac{1}{{1+2+3+4}}+ldots +frac{1}{{1+2+3+ldots +99}}$

Bài 19(*): Tính giá trị: $displaystyle S=frac{{2+3}}{{1+2+3}}+frac{{2+3+4}}{{1+2+3+4}}+ldots +frac{{2+3+ldots +2013+2014}}{{1+2+3+ldots +2013+2014}}$

Bài 20: Tính giá trị $displaystyle A=frac{7}{2}+frac{7}{6}+frac{7}{{12}}+frac{7}{{20}}+frac{7}{{30}}+frac{7}{{42}}+frac{7}{{56}}+frac{7}{{72}}+frac{7}{{90}}$

Bài 21(*): Tính giá trị:

$displaystyle A=frac{3}{{1times 1times 2times 2}}+frac{5}{{2times 2times 3times 3}}+frac{7}{{3times 3times 4times 4}}+frac{9}{{4times 4times 5times 5}}+ldots +frac{{19}}{{9times 9times 10times 10}}$

Bài 22(**): Tính giá trị:

$displaystyle A=1-frac{{11}}{6}+frac{{19}}{{12}}-frac{{29}}{{29}}+frac{{41}}{{30}}-frac{{55}}{{42}}+frac{{71}}{{56}}-frac{{89}}{{72}}+frac{{109}}{{99}}$

Twitter

Facebook

LinkedIn

Pin It

Có thể bạn quan tâm

  • Một số dạng toán tính nhanh ở bậc tiểu học

  • Vì sao khi cộng trừ phân số phải quy đồng mẫu số

  • Khi nào thì phải quy đồng tử số của phân số – Toán lớp 4

  • Quy đồng mẫu số: Làm thế nào để nhanh và ít sai – Toán lớp 4

  • Phương pháp so sánh 2 phân số – Bồi dưỡng Toán 5

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button