Kiến thức

Cách viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k-Toán lớp 11

Bạn đang xem: Cách viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k-Toán lớp 11

Cách viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k – Toán lớp 11

10:15:1612/10/2020

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có một số dạng cơ bản, trong đó cách viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k là dạng chúng ta thường gặp hơn cả.

Vậy cách viết phương trình tiếp tuyến khi có hệ số góc k như thế nào? nội dung toán 11 phần đạo hàm sẽ hướng dẫn chúng ta cách làm bài toán này, chúng ta hãy cùng tìm hiểu ở bài viết này.

• Cách viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc

– Gọi (Δ) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k.

– Giả sử M(xo ; yo) là tiếp điểm. Khi đó xo thỏa mãn: f'(xo) = k; (*)

– Giải phương trình (*) tìm tìm được xo. khi đó tính: yo = f(xo)

– Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = k( x – xo) + yo

> Chú ý: 

– Số tiếp tuyến của đồ thị chính là số nghiệm của phương trình : f’(x) = k

– Cho hai đường thẳng d1 : y = k1x + b1 và d2 : y = k2x + b2. (k1; k2 là hệ số góc của các đường thẳng d1 và d2), khi đó:

 

 

 

– Đường thẳng d: y = kx + b tạo với trục hoành một góc α thì: k = ±tanα. 

• Bài tập viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc

* Ví dụ 1 (Bài 5 trang 156 SGK Đại số 11): Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y=x3.

a) Tại điểm (-1; -1);

b) Tại điểm có hoành độ bằng 2;

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

* Lời giải:

* Với mọi x0 ∈ R thì:

 

 

 

a) Tiếp tuyến của y = x3 tại điểm (-1; -1) là:

 y = f’(-1)(x + 1) + y(1)

    = 3.(-1)2(x + 1) – 1

    = 3.(x + 1) – 1

    = 3x + 2.

b) Tại điểm có hoành độ: x0 = 2

 ⇒ y0 = f(2) = 23 = 8;

 ⇒ f’(x0) = f’(2) = 3.22 = 12.

 ⇒ Vậy phương trình tiếp tuyến của y = x3 tại điểm có hoành độ bằng 2 là :

 y = 12(x – 2) + 8 = 12x – 16.

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến k = 3

 ⇔ f’(x0) = 3 ⇔ 3x02 = 3

⇔ x02 = 1 ⇔ x0 = ±1.

+ Với x0 = 1 ⇒ y0 = 13 = 1

⇒ Phương trình tiếp tuyến: y = 3.(x – 1) + 1 = 3x – 2.

+ Với x0 = -1 ⇒ y0 = (-1)3 = -1

⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.(x + 1) – 1 = 3x + 2.

→ Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 có hệ số góc bằng 3 là y = 3x – 2 và y = 3x + 2.

* Ví dụ 2 (Bài 6 trang 156 SGK Đại số 11): Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol y = 1/x.

a) Tại điểm (1/2; 2)

b) Tại điểm có hoành độ bằng -1;

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -1/4

* Lời giải:

 * Với mọi x0 ∈ R{0} thì:

  

a) Tại điểm (1/2; 2)

– Ta có: 

– Do đó phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm (1/2;2) là:

 y = f'(x0)(x – x0) + y0 = -4(x – 1/2) + 2 = -4x + 4

b) Tại điểm có hoành độ bằng -1;

– Tại x0 = -1 ⇒ y0 = -1 ⇒ f’(x0) = -1.

⇒ Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong y = 1/x tại điểm có hoành độ -1 là: y = -1(x + 1) – 1 = -x – 2.

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -1/4.

 

 

+ Với x0 = 2 ⇒ y0 = 1/x0 = 1/2;

⇒ Phương trình tiếp tuyến là: 

+ Với x0 = -2 ⇒ y0 = 1/x0 = -1/2;

⇒ Phương trình tiếp tuyến là: 

⇒ Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của hypebol y = 1/x có hệ số góc -1/4 là: 

 

Nội dung trên các em đã được làm quen cách viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc vận dụng ý nghĩa hình học của đạo hàm của toán 11.

Thực tế, bài toán viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc là dạng toán phổ biến, vì thực tế với bài toán viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm, hay bài toán đi qua 1 điểm đều vận dụng gián tiếp cách viết này.

Vì vậy, các em hãy học thật kỹ vì nội dung này còn gặp lại ở chương trình toán lớp 12 và cũng hay xuất hiện trong đề thi THPT quốc gia.

Tags

  • Viết phương trình tiếp tiếp tại 1 điểm

  • Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc

  • Viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm

  • Phương trình tiếp tuyến

  • Đạo hàm của hàm số

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button